目录 1
总说明 17
预备知识 17
第一节 用字母表示数 17
第二节 有理数 17
（合为一讲） 17
第一讲算术数的复习（补充），用字母表示数、有理数 17
算术数的复习（补充） 17
用字母表示数 19
有理数 21
第三节 有理数的四则运算 25
第二讲有理数的四则运算规则及混合运算 25
加法规则 26
减法规则 27
乘法规则 29
除法规则 30
第四节 有理数的乘方和开方 34
第三讲有理数的乘方和开方，无理数的概念 34
有理数的乘方 34
科学记数法 35
有理数的开方 36
无理数的概念 39
第四讲实数的概念及运算 41
实数的概念 41
实数轴，实数性质 43
实数的四则运算 44
实数的乘方与开方 45
预备知识的总结说明 47
第一讲代数式的概念，整式的加减法 52
（合为一讲） 52
代数式的概念 52
第一节 代数式 52
第一章 整 式 52
第二节 整式的加减法） 52
整式的概念 55
整式的加减法 56
整式加减法的复习 60
竖式计算 60
第二讲整式加减法，竖式计算，整式乘法——指数律 60
第三节 整式乘法 60
整式乘法——指数律 63
第四节 单项式乘法与多项式乘法 66
第三讲单项式乘法与多项式乘法 66
单项式乘法 66
多项式乘法 67
第一章 总结说明 70
方程的基本概念 74
第一讲方程的基本知识，方程的同解变形及解法举例 74
（合为一讲） 74
第一节 方程的基本知识 74
第二章 一次方程 74
第二节 一元一次方程 74
一元一次方程的同解变形 77
一元一次方程的解法举例 78
解一元一次方程的一般步骤 79
第二讲一元一次方程的应用举例 80
第三讲二元一次方程组的概念及消元法 87
二元一次方程组的概念 87
第三节 二元一次方程组 87
二元一次方程组的解法——消元法 89
第四讲二元一次方程组解的公式，二阶行列式 94
二元一次方程组解的公式 94
二阶行列式 96
用行列式表示解的公式 96
二元一次齐次方程组 98
第五讲二元一次方程组的应用举例 101
二元一次方程组的应用举例 101
平面直角坐标系 109
方程组解的几何意义 109
第四节 二元一次方程组解的几何意义 109
第六讲平面直角坐标系，二元一次方程的图形，二元一次 109
二元一次方程组的图形 111
二元一次方程组解的几何意义 113
第七讲预备知识，整式、一次方程的总复习 116
数的概念的扩充及其运算 116
代数式——整式 118
一次方程 120
预备知识、整式、一次方程部分习题课 124
（习题课1） 124
第二章 总结说明 128
第三章 乘法公式和分解因式 133
第一节 乘法公式 133
第一讲乘法公式 133
平方差公式 133
二数和（差）的平方公式 133
二数立方和（差）的公式 135
二数和（差）立方的公式 136
总结及杨辉三角形 136
第二节 分解因式 139
第二讲分解因式的概念和分解因式的方法（一） 139
分解因式的概念 139
分解因式的方法——提取公因式法及应用公式法 140
第三讲分解因式的方法（二） 145
叉乘试算法 145
分组分解法 148
分解因式总结 149
第三节 恒等变形 151
第四讲恒等变形的概念，两多项式恒等变形的定理 151
恒等式及恒等变形的概念 151
两多项式恒等的性质与判定 152
第三章 综合复习 156
第三章 习题课 163
第三章 总结说明 168
第一节 分式的化简 172
第一讲分式的基本性质，约分 172
分式的基本概念 172
第四章 分式与根式 172
分式的基本性质 173
约分 175
第二讲真分式和假分式，多项式除法 178
真分式和假分式的概念——与分数的对比 178
多项式除法（长除法） 180
第二节 分式的四则运算 184
第三讲通分，分式的加减法，分式的乘除法（不包括 184
繁分式） 184
通分 184
分式加减法 187
分式的乘除法 188
分式四则运算——繁分式 191
第三节 零指数，负整指数幂 191
第四讲繁分式，零指数，负整指数幂 191
零指数，负整数指数幂 193
第四节 根式的恒等变形 199
第五讲算术根，根式变形的规则 199
算术根 199
根式变形的规则——基本规则 202
第六讲根式变形的乘除规则与乘方规则 204
根式变形的乘除规则 205
最简根式 206
根式变形的乘方规则 207
第七讲根式的运算和化简 209
根式的加减法 209
根式的乘除法 210
有理化分母——把分母中的根号化去 212
分数指数幂的引入及定义 215
第五节 分数指数幂 215
第八讲分数指数幂 215
利用分数指数幂计算举例 218
第四章 复习课 221
第四章 习题课（习题课3） 224
第四章 总结说明 230
第一讲一元二次方程的概念和解法 236
一元二次方程的概念 236
第一节 一元二次方程 236
第五章 二次方程 236
一元二次方程的解法 237
第二节 一元二次方程的讨论 242
第二讲一元二次方程应用举例及根的判别式 242
一元二次方程应用举例 242
一元二次方程的讨论——根的判别式 245
第三讲一元二次方程的虚数根 247
虚数i的引入及复数的概念 247
一元二次方程根与系数的关系 253
第四讲一元二次方程根与系数的关系，求根与因式分解 253
求根与分解因式——用分解因式法求一元二次方程的根 256
第五讲一元二次方程的求根与分解因式，高次方程 257
二次三项式分解因式的一般公式 257
高次方程 260
第三节 二次函数 263
第六讲二次函数的概念及图象，一元二次方程根的 263
几何意义 263
二次函数的概念及图象 263
一元二次方程根的几何意义 265
第七讲二次函数的极值 267
二次函数的极值 267
应用举例 269
第四节 二元二次方程组 271
第八讲二元二次方程组的概念和解法 271
二元二次方程组的概念 271
一些特殊二元二次方程组的解法 272
第五节 分式方程和根式方程 276
第九讲分式方程的概念，解法及应用 276
分式方程的概念 276
分式方程的解法及应用举例 278
第十讲根式方程的概念、解法及应用 280
根式方程的概念 280
根式方程的解法及应用举例 281
第五章 习题课（习题课4） 285
第五章 总结说明 292
第六章 不等式 295
第一节 不等式及其基本性质 295
第一讲不等式的概念，区间 295
不等式的概念 295
区间的概念及记号 296
第二讲不等式的基本性质及简单不等式的证明 299
不等式的基本性质 299
一元一次不等式 301
简单不等式的证明 303
第二节 一次不等式 304
第三讲绝对值不等式、关于绝对值的几个不等关系 304
绝对值不等式的概念及其最简单的类型 304
关于绝对值的几个不等关系 307
第四讲一元一次不等式组 309
一元一次不等式组的概念 309
一元一次不等式组的解法举例 309
第五讲二元一次不等式的概念、解法及应用 313
二元一次不等式的概念、 313
二元一次不等式的解法（举例） 314
第三节 一元二次不等式 319
第六讲一元二次不等式的概念，图象解法 319
一元二次不等式的概念 319
一元二次不等式的图象解法 319
分解因式解法 324
第七讲一元二次不等式的分解因式解法 324
第六章 习题课（习题课5） 328
第六章 总结说明 334
第七章 对 数 337
第一节 指数式和对数 337
第一讲指数概念的扩充，指数式和对数的定义 337
指数概念的复习与扩充 337
指数式 338
对数 340
第二节 常用对数 343
第二讲 常用对数的定义和性质，查表求常用对数 343
常用对数的定义及性质 343
查表求常用对数 344
第三讲常用对数的首数和尾数，反对数表 347
常用对数的首数和尾数 347
反对数表——已知对数求真数 349
积、商、幂的对数 352
第三节 对数的运算规则和应用 352
第四讲积、商、幂的对数，换底公式 352
换底公式 355
第五讲利用对数简化计算 357
利用对数简化计算 357
第六讲指数方程和对数方程 362
指数方程和对数方程的例子 362
第四节 自然对数 366
第七讲 自然对数的定义，运算规则和自然对数表 366
自然对数的定义 366
自然对数的运算规则 367
自然对数表 368
第七章 习题课（习题课6） 371
第七章 总结说明 376
数列的概念和记号 378
和等差中项 378
第一讲数列的概念和记号，等差数列的定义、通项公式 378
第一节 等差数列 378
第八章 数 列 378
等差数列 380
通项公式 381
等差中项 382
第二讲等差数列的求和公式 384
等差数列求和问题的引入 384
等差数列求和的一般公式 385
第二节 等比数列 390
第三讲等比数列的定义、通项公式和等比中项 390
等比数列的定义 390
等比数列的通项公式 391
等比中项 392
第四讲等比数列的求和公式，调和数列 394
等比数列的求和公式 394
调和数列 395
调和中项 396
第三节 其它数列举例 398
第五讲高阶等差数列的定义和通项公式 398
二阶等差数列的概念 398
二阶等差数列的通项公式 399
m阶等差数列（m是正整数）的概念与通项公式 401
第六讲高阶等差数列前n项的和 402
高阶等差数列通项公式的进一步说明 402
高阶等差数列前n项的和 403
第七讲∑符号 407
∑符号的介绍 407
关于∑符号的三个公式 408
∑符号的应用举例 409
第八章 习题课（习题课7） 412
第八章 总结说明 417
《代数》上册复习及习题课 419