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目录 1

总说明 17

预备知识 17

第一节 用字母表示数 17

第二节 有理数 17

（合为一讲） 17

第一讲算术数的复习（补充），用字母表示数、有理数 17

算术数的复习（补充） 17

用字母表示数 19

有理数 21

第三节 有理数的四则运算 25

第二讲有理数的四则运算规则及混合运算 25

加法规则 26

减法规则 27

乘法规则 29

除法规则 30

第四节 有理数的乘方和开方 34

第三讲有理数的乘方和开方，无理数的概念 34

有理数的乘方 34

科学记数法 35

有理数的开方 36

无理数的概念 39

第四讲实数的概念及运算 41

实数的概念 41

实数轴，实数性质 43

实数的四则运算 44

实数的乘方与开方 45

预备知识的总结说明 47

第一讲代数式的概念，整式的加减法 52

（合为一讲） 52

代数式的概念 52

第一节 代数式 52

第一章 整 式 52

第二节 整式的加减法） 52

整式的概念 55

整式的加减法 56

整式加减法的复习 60

竖式计算 60

第二讲整式加减法，竖式计算，整式乘法——指数律 60

第三节 整式乘法 60

整式乘法——指数律 63

第四节 单项式乘法与多项式乘法 66

第三讲单项式乘法与多项式乘法 66

单项式乘法 66

多项式乘法 67

第一章 总结说明 70

方程的基本概念 74

第一讲方程的基本知识，方程的同解变形及解法举例 74

（合为一讲） 74

第一节 方程的基本知识 74

第二章 一次方程 74

第二节 一元一次方程 74

一元一次方程的同解变形 77

一元一次方程的解法举例 78

解一元一次方程的一般步骤 79

第二讲一元一次方程的应用举例 80

第三讲二元一次方程组的概念及消元法 87

二元一次方程组的概念 87

第三节 二元一次方程组 87

二元一次方程组的解法——消元法 89

第四讲二元一次方程组解的公式，二阶行列式 94

二元一次方程组解的公式 94

二阶行列式 96

用行列式表示解的公式 96

二元一次齐次方程组 98

第五讲二元一次方程组的应用举例 101

二元一次方程组的应用举例 101

平面直角坐标系 109

方程组解的几何意义 109

第四节 二元一次方程组解的几何意义 109

第六讲平面直角坐标系，二元一次方程的图形，二元一次 109

二元一次方程组的图形 111

二元一次方程组解的几何意义 113

第七讲预备知识，整式、一次方程的总复习 116

数的概念的扩充及其运算 116

代数式——整式 118

一次方程 120

预备知识、整式、一次方程部分习题课 124

（习题课1） 124

第二章 总结说明 128

第三章 乘法公式和分解因式 133

第一节 乘法公式 133

第一讲乘法公式 133

平方差公式 133

二数和（差）的平方公式 133

二数立方和（差）的公式 135

二数和（差）立方的公式 136

总结及杨辉三角形 136

第二节 分解因式 139

第二讲分解因式的概念和分解因式的方法（一） 139

分解因式的概念 139

分解因式的方法——提取公因式法及应用公式法 140

第三讲分解因式的方法（二） 145

叉乘试算法 145

分组分解法 148

分解因式总结 149

第三节 恒等变形 151

第四讲恒等变形的概念，两多项式恒等变形的定理 151

恒等式及恒等变形的概念 151

两多项式恒等的性质与判定 152

第三章 综合复习 156

第三章 习题课 163

第三章 总结说明 168

第一节 分式的化简 172

第一讲分式的基本性质，约分 172

分式的基本概念 172

第四章 分式与根式 172

分式的基本性质 173

约分 175

第二讲真分式和假分式，多项式除法 178

真分式和假分式的概念——与分数的对比 178

多项式除法（长除法） 180

第二节 分式的四则运算 184

第三讲通分，分式的加减法，分式的乘除法（不包括 184

繁分式） 184

通分 184

分式加减法 187

分式的乘除法 188

分式四则运算——繁分式 191

第三节 零指数，负整指数幂 191

第四讲繁分式，零指数，负整指数幂 191

零指数，负整数指数幂 193

第四节 根式的恒等变形 199

第五讲算术根，根式变形的规则 199

算术根 199

根式变形的规则——基本规则 202

第六讲根式变形的乘除规则与乘方规则 204

根式变形的乘除规则 205

最简根式 206

根式变形的乘方规则 207

第七讲根式的运算和化简 209

根式的加减法 209

根式的乘除法 210

有理化分母——把分母中的根号化去 212

分数指数幂的引入及定义 215

第五节 分数指数幂 215

第八讲分数指数幂 215

利用分数指数幂计算举例 218

第四章 复习课 221

第四章 习题课（习题课3） 224

第四章 总结说明 230

第一讲一元二次方程的概念和解法 236

一元二次方程的概念 236

第一节 一元二次方程 236

第五章 二次方程 236

一元二次方程的解法 237

第二节 一元二次方程的讨论 242

第二讲一元二次方程应用举例及根的判别式 242

一元二次方程应用举例 242

一元二次方程的讨论——根的判别式 245

第三讲一元二次方程的虚数根 247

虚数i的引入及复数的概念 247

一元二次方程根与系数的关系 253

第四讲一元二次方程根与系数的关系，求根与因式分解 253

求根与分解因式——用分解因式法求一元二次方程的根 256

第五讲一元二次方程的求根与分解因式，高次方程 257

二次三项式分解因式的一般公式 257

高次方程 260

第三节 二次函数 263

第六讲二次函数的概念及图象，一元二次方程根的 263

几何意义 263

二次函数的概念及图象 263

一元二次方程根的几何意义 265

第七讲二次函数的极值 267

二次函数的极值 267

应用举例 269

第四节 二元二次方程组 271

第八讲二元二次方程组的概念和解法 271

二元二次方程组的概念 271

一些特殊二元二次方程组的解法 272

第五节 分式方程和根式方程 276

第九讲分式方程的概念，解法及应用 276

分式方程的概念 276

分式方程的解法及应用举例 278

第十讲根式方程的概念、解法及应用 280

根式方程的概念 280

根式方程的解法及应用举例 281

第五章 习题课（习题课4） 285

第五章 总结说明 292

第六章 不等式 295

第一节 不等式及其基本性质 295

第一讲不等式的概念，区间 295

不等式的概念 295

区间的概念及记号 296

第二讲不等式的基本性质及简单不等式的证明 299

不等式的基本性质 299

一元一次不等式 301

简单不等式的证明 303

第二节 一次不等式 304

第三讲绝对值不等式、关于绝对值的几个不等关系 304

绝对值不等式的概念及其最简单的类型 304

关于绝对值的几个不等关系 307

第四讲一元一次不等式组 309

一元一次不等式组的概念 309

一元一次不等式组的解法举例 309

第五讲二元一次不等式的概念、解法及应用 313

二元一次不等式的概念、 313

二元一次不等式的解法（举例） 314

第三节 一元二次不等式 319

第六讲一元二次不等式的概念，图象解法 319

一元二次不等式的概念 319

一元二次不等式的图象解法 319

分解因式解法 324

第七讲一元二次不等式的分解因式解法 324

第六章 习题课（习题课5） 328

第六章 总结说明 334

第七章 对 数 337

第一节 指数式和对数 337

第一讲指数概念的扩充，指数式和对数的定义 337

指数概念的复习与扩充 337

指数式 338

对数 340

第二节 常用对数 343

第二讲 常用对数的定义和性质，查表求常用对数 343

常用对数的定义及性质 343

查表求常用对数 344

第三讲常用对数的首数和尾数，反对数表 347

常用对数的首数和尾数 347

反对数表——已知对数求真数 349

积、商、幂的对数 352

第三节 对数的运算规则和应用 352

第四讲积、商、幂的对数，换底公式 352

换底公式 355

第五讲利用对数简化计算 357

利用对数简化计算 357

第六讲指数方程和对数方程 362

指数方程和对数方程的例子 362

第四节 自然对数 366

第七讲 自然对数的定义，运算规则和自然对数表 366

自然对数的定义 366

自然对数的运算规则 367

自然对数表 368

第七章 习题课（习题课6） 371

第七章 总结说明 376

数列的概念和记号 378

和等差中项 378

第一讲数列的概念和记号，等差数列的定义、通项公式 378

第一节 等差数列 378

第八章 数 列 378

等差数列 380

通项公式 381

等差中项 382

第二讲等差数列的求和公式 384

等差数列求和问题的引入 384

等差数列求和的一般公式 385

第二节 等比数列 390

第三讲等比数列的定义、通项公式和等比中项 390

等比数列的定义 390

等比数列的通项公式 391

等比中项 392

第四讲等比数列的求和公式，调和数列 394

等比数列的求和公式 394

调和数列 395

调和中项 396

第三节 其它数列举例 398

第五讲高阶等差数列的定义和通项公式 398

二阶等差数列的概念 398

二阶等差数列的通项公式 399

m阶等差数列（m是正整数）的概念与通项公式 401

第六讲高阶等差数列前n项的和 402

高阶等差数列通项公式的进一步说明 402

高阶等差数列前n项的和 403

第七讲∑符号 407

∑符号的介绍 407

关于∑符号的三个公式 408

∑符号的应用举例 409

第八章 习题课（习题课7） 412

第八章 总结说明 417

《代数》上册复习及习题课 419