第一章 标量、矢量、张量和并矢 1
§1-1 引言 1
§1-2 标量和矢量场 1
§1-3 正交曲线坐标系 1
§1-4 方向余弦 2
§1-5 尺度因子 3
§1-6 矢量的变换规律 4
§1-7 协变矢量和逆变矢量 4
§1-8 张量 5
§1-9 并矢 6
§1-10 并矢的意义和并矢代数 6
§1-11 自由空间中的并矢格林函数 8
§1-12 惠更斯原理的并矢格林函数形式 11
§1-13 列文和施翁格推导自由空间并矢格林函数的直接方法 12
§1-14 有散射体存在时自由空间的并矢格林函数 13
§1-15 二媒质区域的并矢格林函数 14
§1-16 并矢格林函数的对称性 17
§1-17 无限导体平面上半空间的并矢格林函数 19
第二章 复变函数论 22
§2-1 引言 22
§2-2 复数 22
§2-3 复数面或复平面 23
§2-5 解析函数 24
§2-4 复平面中的特殊区域 24
§2-6 线积分和柯西定理 29
§2-7 幂级数 33
§2-8 留数定理 37
§2-9 渐近展开 41
§2-10 积分的渐近展开级数，最陡下降法(鞍点法)和驻相法 46
§2-11 用最陡下降法计算典型绕射积分 56
§2-12 有两个鞍点的被积函数，爱利积分的渐近展开 59
§2-13 高阶的孤立鞍点 63
§2-14 一阶鞍点和附近的奇异点 65
§2-15 靠近的两个一阶鞍点 74
§2-16 汉克尔函数的渐近计算 80
§2-17 靠近的三个鞍点 82
§2-18 终点附近的单个鞍点 84
§2-19 终点附近的两个一阶鞍点 86
§2-20 多重积分 91
§2-21 围绕支点和支割线的积分 92
第三章 泛函分析和广义函数 95
§3-1 引言 95
§3-2 集合及其运算 96
§3-3 距离空间(或度量空间) 101
§3-4 赋范线性空间，巴拿赫空间和线性算子 122
§3-5 内积空间和希尔伯空间 154
§3-6 广义函数 194
附录 234
附录3-1 点集 234
附录3-2 测度和可测函数 235
附录3-3 勒贝格积分(Lebesgue Integral) 237
附录3-4 斯蒂阶(Stieltjes)积分 243
附录3-5 勒贝格-斯蒂阶积分(Lebesgue-Stieltjes Integral) 246
附录3-6 海恩-巴拿赫原理(Hahn-Banach Theorem) 247
附录3-7 黎曼-斯蒂阶积分(Reimann-Stieltjes Integral) 248
附录3-8 均匀有界性原理(Uniform Boundedness Theorem) 249
附录3-11 一些名词和概念汇总 250
附录3-10 闭合图原理(Closed Graph Theorem) 250
附录3-9 开式变换原理(Open Mapping Theorem) 250
第四章 收敛性理论和数值积分 257
§4-1 引言 257
§4-2 强收敛(Strong Convergence) 257
§4-3 弱收敛(Weak Convergence) 257
§4-4 弱收敛定理 258
§4-5 强收敛定理 259
§4-6 算子序列和泛函序列的收敛性 261
§4-7 收敛性的应用(序列的可加性) 264
§4-8 数值积分 267
§5-2 定点 271
第五章 代数方程、常微分方程和积分方程中的存在性和惟一性定理 271
§5-1 引言 271
§5-3 拿赫定点原理(收缩原理) 272
§5-4 代数方程组 274
§5-5 微分方程 277
§5-6 积分方程 280
第六章 近似理论 283
§6-1 引言 283
§6-2 赋范空间中的近似论 283
§6-3 最佳近似的存在性定理 284
§6-5 凸状空间 285
§6-4 最佳近似的惟一性 285
§6-6 均匀近似 287
§6-7 切比雪夫多项式 292
§6-8 希尔伯空间中的近似 295
§6-9 样条逼近 297
第七章 线性算子的谱论 300
§7-1 引言 300
§7-2 有限维赋范空间的谱论 300
§7-3 一些基本概念 302
§7-4 有界线性算子的谱性质 304
§7-5 豫解和谱的其他性质 306
§7-6 谱理论的复分析 309