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第一章 标量、矢量、张量和并矢 1

§1-1 引言 1

§1-2 标量和矢量场 1

§1-3 正交曲线坐标系 1

§1-4 方向余弦 2

§1-5 尺度因子 3

§1-6 矢量的变换规律 4

§1-7 协变矢量和逆变矢量 4

§1-8 张量 5

§1-9 并矢 6

§1-10 并矢的意义和并矢代数 6

§1-11 自由空间中的并矢格林函数 8

§1-12 惠更斯原理的并矢格林函数形式 11

§1-13 列文和施翁格推导自由空间并矢格林函数的直接方法 12

§1-14 有散射体存在时自由空间的并矢格林函数 13

§1-15 二媒质区域的并矢格林函数 14

§1-16 并矢格林函数的对称性 17

§1-17 无限导体平面上半空间的并矢格林函数 19

第二章 复变函数论 22

§2-1 引言 22

§2-2 复数 22

§2-3 复数面或复平面 23

§2-5 解析函数 24

§2-4 复平面中的特殊区域 24

§2-6 线积分和柯西定理 29

§2-7 幂级数 33

§2-8 留数定理 37

§2-9 渐近展开 41

§2-10 积分的渐近展开级数，最陡下降法(鞍点法)和驻相法 46

§2-11 用最陡下降法计算典型绕射积分 56

§2-12 有两个鞍点的被积函数，爱利积分的渐近展开 59

§2-13 高阶的孤立鞍点 63

§2-14 一阶鞍点和附近的奇异点 65

§2-15 靠近的两个一阶鞍点 74

§2-16 汉克尔函数的渐近计算 80

§2-17 靠近的三个鞍点 82

§2-18 终点附近的单个鞍点 84

§2-19 终点附近的两个一阶鞍点 86

§2-20 多重积分 91

§2-21 围绕支点和支割线的积分 92

第三章 泛函分析和广义函数 95

§3-1 引言 95

§3-2 集合及其运算 96

§3-3 距离空间(或度量空间) 101

§3-4 赋范线性空间，巴拿赫空间和线性算子 122

§3-5 内积空间和希尔伯空间 154

§3-6 广义函数 194

附录 234

附录3-1 点集 234

附录3-2 测度和可测函数 235

附录3-3 勒贝格积分(Lebesgue Integral) 237

附录3-4 斯蒂阶(Stieltjes)积分 243

附录3-5 勒贝格-斯蒂阶积分(Lebesgue-Stieltjes Integral) 246

附录3-6 海恩-巴拿赫原理(Hahn-Banach Theorem) 247

附录3-7 黎曼-斯蒂阶积分(Reimann-Stieltjes Integral) 248

附录3-8 均匀有界性原理(Uniform Boundedness Theorem) 249

附录3-11 一些名词和概念汇总 250

附录3-10 闭合图原理(Closed Graph Theorem) 250

附录3-9 开式变换原理(Open Mapping Theorem) 250

第四章 收敛性理论和数值积分 257

§4-1 引言 257

§4-2 强收敛(Strong Convergence) 257

§4-3 弱收敛(Weak Convergence) 257

§4-4 弱收敛定理 258

§4-5 强收敛定理 259

§4-6 算子序列和泛函序列的收敛性 261

§4-7 收敛性的应用(序列的可加性) 264

§4-8 数值积分 267

§5-2 定点 271

第五章 代数方程、常微分方程和积分方程中的存在性和惟一性定理 271

§5-1 引言 271

§5-3 拿赫定点原理(收缩原理) 272

§5-4 代数方程组 274

§5-5 微分方程 277

§5-6 积分方程 280

第六章 近似理论 283

§6-1 引言 283

§6-2 赋范空间中的近似论 283

§6-3 最佳近似的存在性定理 284

§6-5 凸状空间 285

§6-4 最佳近似的惟一性 285

§6-6 均匀近似 287

§6-7 切比雪夫多项式 292

§6-8 希尔伯空间中的近似 295

§6-9 样条逼近 297

第七章 线性算子的谱论 300

§7-1 引言 300

§7-2 有限维赋范空间的谱论 300

§7-3 一些基本概念 302

§7-4 有界线性算子的谱性质 304

§7-5 豫解和谱的其他性质 306

§7-6 谱理论的复分析 309