目录 1
绪论 1
预篇 5
第一章 行列式及矢量代数 17
§1-1 二阶行列式 17
§1-2 三阶行列式 18
§1-3 三阶行列式的最基本性质 20
§1-4 三元齐次线性方程组 22
§1-5 空间直角坐标系 25
§1-6 直角坐标法中的基本问题 26
§1-7 矢量概念 29
§1-8 矢量线性运算 30
§1-9 矢量的坐标及它的分解 31
§1-11 两矢量的数积 35
§1-11 两矢量的矢积 36
§1-12 三矢量的混合积 39
第二章 函数及其图象 44
§2-1 常量，变量，函数关系 44
§2-2 函数及它的定义域 46
§2-3 多元函数 48
§2-4 基本初等函数、复合函数、初等函数 51
§2-5 函数与方程，显函数与隐函数 52
§2-6 平面曲线与方程 53
§2-7 平面上的直线 54
§2-8 二次曲线——椭圆、双曲线、抛物线 57
§2-9 平面上两曲线的交点 66
§2-10 平面曲线的参量方程 67
§2-11 曲线的极坐标方程 69
§2-12 曲面与方程，球面 73
§2-13 平面 74
§2-14 空间曲面的交线 76
§2-15 最简单的二次曲面举例 77
§2-16 空间曲线的参量方程 81
§2-17 空间直线 82
§2-18 空间曲线在坐标平面上的投影 84
第三章 极限 92
§3-1 极限概念 92
§3-2 无穷小量与无穷大量 95
§3-3 极限存在的判定准则及两个重要极限 98
§3-4 无穷小的阶 103
§3-5 连续性概念，间断点 105
§3-6 二元函数的极限和连继性 110
第四章 导数与微分 113
§4-1 导数的概念 113
§4-2 导数的几何意义 118
§4-3 求导运算法则 119
§4-4 双曲线函数及其微分法 122
§4-5 相关变化率 123
§4-6 高阶导数 124
§4-7 微分概念 126
§4-8 微分在近似计算上的应用 130
§4-9 中值定理 131
§4-10 偏导数的概念 133
§4-11 复合函数的微分法 134
§4-12 隐函数的微分法 136
§4-13 高阶偏导数 138
§4-14 多元函数的微分 139
§4-15 矢量导数 142
§4-16 矢量导数在几何上的应用 145
第五章 不定积分与简单微分方程 154
§5-1 原函数与不定积分 154
§5-2 基本积分方法 157
§5-3 有理函数的积分 162
§5-4 最简微分方程 167
第六章 导数的应用 189
§6-1 函数的性态 189
§6-2 函数的最大值与最小值的求法及应用 195
§6-3 多元函数的极值 198
§6-4 曲率 203
§6-5 罗比达法则 208
§6-6 方程近似解 211
第七章 积分及其应用 219
§7-1 定积分的概念 219
§7-2 定积分的基本性质，中值定理 221
§7-3 牛顿——莱布尼茲公式，定积分的计算法 224
§7-4 定积分的应用 227
§7-5 重积分概念 232
§7-6 重积分的基本性质 233
§7-7 重积分的计算方法 234
§7-8 重积分的应用 244
§7-9 近似积分和广义积分 247
第八章 曲线积分与曲面积分 257
§8-1 曲线积分的概念 257
§8-2 曲线积分的性质及其计算方法 259
§8-3 格林公式及其应用 261
§8-4 曲面积分 265
§8-5 曲面积分的性质及其计算方法 267
§8-6 奥斯特洛特拉斯基公式与斯托克斯公式 269
§9-1 数项级数 274
第九章 级数 274
§9-2 幂级数 279
§9-3 台劳级数 282
§9-4 幂级数的应用 285
§9-5 富氏级数 288
第十章 线性微分方程和线性微分方程组 302
§10-1 问题的提出 302
§10-2 常系数二阶线性齐次微分方程 303
§10-3 常系数二阶线性非齐次微分方程 306
§10-4 尤拉方程与贝塞尔方程 311
§10-5 微分方程的级数解法 313
§10-6 常系数线性微分方程组 315