第一章 空间解析几何 1
第一节 空间曲面的轨迹与方程 1
一、极坐标与参数方程 1
二、空间直角坐标系 4
三、空间两点之间的距离 4
四、曲面方程的一般概念 5
习题1-1 12
第二节 空间曲线及其方程 13
一、空间曲线的一般方程 13
二、空间曲线的参数方程 14
三、空间曲线在坐标面上的投影 15
习题1-2 17
第三节 向量及其运算 17
一、向量的概念 17
二、向量的线性运算 18
三、向量在坐标下的线性运算 21
四、向量的模与方向余弦的坐标表示 24
五、向量在轴上的投影和投影性质 25
六、向量的数量积 26
七、向量的向量积 28
八、向量的混合积 32
习题1-3 33
第四节 平面及其方程 34
一、平面的点法式方程 34
二、平面的一般方程 35
三、平面的截距式方程 37
四、两平面的夹角 37
五、点到平面的距离 38
习题1-4 39
第五节 空间直线及其方程 40
一、空间直线的一般方程 40
二、空间直线的对称式方程与参数方程 40
三、两直线的夹角 42
四、直线与平面的夹角 43
五、杂例 44
习题1-5 47
总习题一 48
第二章 函数、极限与连续性 51
第一节 函数 51
一、区间与邻域 51
二、函数及其表示方法 52
三、建立函数关系举例 56
四、函数的几种特性 57
五、初等函数 59
习题2-1 65
第二节 极限的概念 67
一、数列的极限 67
二、函数的极限 72
三、无穷大 78
习题2-2 79
第三节 极限运算 80
一、无穷小及其运算 80
二、极限的运算法则 83
习题2-3 86
第四节 极限存在准则 两个重要极限 87
一、极限存在准则 87
二、两个重要极限 88
习题2-4 91
第五节 无穷小的比较 92
习题2-5 94
第六节 函数的连续性 94
一、连续函数的概念 94
二、连续函数的基本性质 96
三、闭区间上连续函数的性质 99
四、函数的间断点及其分类 100
习题2-6 102
总习题二 103
第三章 导数与微分 106
第一节 导数的概念 106
一、瞬时速度切线的斜率 106
二、导数的定义 107
三、可导与连续的关系 110
习题3-1 111
第二节 函数的求导法则 112
一、几个基本初等函数的导数公式 113
二、导数的四则运算法则 114
三、反函数的导数 117
四、复合函数的导数 118
习题3-2 122
第三节 高阶导数 124
习题3-3 126
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 127
一、隐函数的导数 127
二、由参数方程所确定的函数的导数 129
三、相关变化率 132
习题3-4 133
第五节 微分及其在近似计算中的运用 135
一、微分的概念 135
二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 137
三、微分在近似计算中的运用 139
习题3-5 140
总习题三 141
第四章 导数的应用 144
第一节 中值定理 144
一、罗尔定理 144
二、拉格朗日中值定理 145
三、柯西中值定理 147
习题4-1 149
第二节 洛必达法则 150
一、0/0型及∞／∞型未定式极限的求法：洛比达法则 150
二、0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定式极限的求法 152
习题4-2 154
第三节 泰勒（Taylor）公式 155
一、问题的提出 155
二、泰勒中值定理 157
三、应用举例 159
习题4-3 160
第四节 函数的单调性与凹凸性 160
一、单调性的判别法 160
二、单调区间的求法 161
三、曲线凹凸的定义 163
四、曲线凹凸性的判定 164
五、曲线的拐点及其求法 164
习题4-4 166
第五节 函数的极值与最值 167
一、函数极值的定义 167
二、函数极值的求法 168
三、函数最值的求法 171
四、应用举例 171
习题4-5 173
第六节 函数图形的描绘 174
一、渐近线 174
二、函数图形描绘的步骤 176
三、作图举例 176
习题4-6 179
第七节 曲线的曲率 179
一、弧微分 179
二、曲率及其计算公式 180
三、曲率圆与曲率半径 183
习题4-7 184
总习题四 184
第五章 一元函数积分学 186
第一节 定积分的概念与性质 186
一、定积分问题举例 186
二、定积分的定义 188
三、定积分的几何意义 190
四、定积分的性质 191
习题5-1 194
第二节 微积分基本定理 194
一、积分上下限函数及其导数、原函数 195
二、牛顿-莱布尼茨公式 197
习题5-2 199
第三节 不定积分的概念和性质 201
一、不定积分的概念 201
二、基本积分表 202
三、不定积分的性质 204
习题5-3 206
第四节 积分方法 207
一、换元积分法 207
二、分部积分法 218
三、几类特殊函数的积分法 222
习题5-4 226
第五节 反常积分 228
一、无穷区间上的反常积分 228
二、无界函数的反常积分 230
习题5-5 232
总习题五 232
第六章 无穷级数 235
第一节 无穷级数的敛散性及其性质 235
一、无穷级数的概念 235
二、无穷级数的基本性质 238
三、柯西收敛原理 241
习题6-1 241
第二节 常数项级数的审敛法 242
一、正项级数及其审敛法 242
二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛 249
习题6-2 253
第三节 函数项级数与幂级数 254
一、函数项级数 254
二、幂级数及其收敛性 255
三、幂级数的运算 259
习题6-3 263
第四节 函数展开成幂级数 263
一、泰勒级数 263
二、函数展开成幂级数 265
习题6-4 270
第五节 幂级数的应用 270
一、函数值的近似计算 270
二、在积分计算中的应用 272
三、求极限 273
四、证明欧拉公式 274
习题6-5 274
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛性级数的基本性质 275
一、一致收敛性的概念 275
二、一致收敛级数的基本性质 278
三、幂级数的一致收敛性 281
习题6-6 282
第七节 傅里叶级数 283
一、三角级数三角函数系的正交性 283
二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数 284
三、周期为2l的函数的傅里叶级数 290
四、定义在［-l,l］或［0,l］上的函数的傅里叶级数 293
习题6-7 296
总习题六 296
附录 积分表 299
上册习题答案 309