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第一章　空间解析几何 1

第一节 空间曲面的轨迹与方程 1

一、极坐标与参数方程 1

二、空间直角坐标系 4

三、空间两点之间的距离 4

四、曲面方程的一般概念 5

习题1-1 12

第二节 空间曲线及其方程 13

一、空间曲线的一般方程 13

二、空间曲线的参数方程 14

三、空间曲线在坐标面上的投影 15

习题1-2 17

第三节 向量及其运算 17

一、向量的概念 17

二、向量的线性运算 18

三、向量在坐标下的线性运算 21

四、向量的模与方向余弦的坐标表示 24

五、向量在轴上的投影和投影性质 25

六、向量的数量积 26

七、向量的向量积 28

八、向量的混合积 32

习题1-3 33

第四节 平面及其方程 34

一、平面的点法式方程 34

二、平面的一般方程 35

三、平面的截距式方程 37

四、两平面的夹角 37

五、点到平面的距离 38

习题1-4 39

第五节 空间直线及其方程 40

一、空间直线的一般方程 40

二、空间直线的对称式方程与参数方程 40

三、两直线的夹角 42

四、直线与平面的夹角 43

五、杂例 44

习题1-5 47

总习题一 48

第二章 函数、极限与连续性 51

第一节 函数 51

一、区间与邻域 51

二、函数及其表示方法 52

三、建立函数关系举例 56

四、函数的几种特性 57

五、初等函数 59

习题2-1 65

第二节 极限的概念 67

一、数列的极限 67

二、函数的极限 72

三、无穷大 78

习题2-2 79

第三节 极限运算 80

一、无穷小及其运算 80

二、极限的运算法则 83

习题2-3 86

第四节 极限存在准则 两个重要极限 87

一、极限存在准则 87

二、两个重要极限 88

习题2-4 91

第五节 无穷小的比较 92

习题2-5 94

第六节 函数的连续性 94

一、连续函数的概念 94

二、连续函数的基本性质 96

三、闭区间上连续函数的性质 99

四、函数的间断点及其分类 100

习题2-6 102

总习题二 103

第三章　导数与微分 106

第一节 导数的概念 106

一、瞬时速度切线的斜率 106

二、导数的定义 107

三、可导与连续的关系 110

习题3-1 111

第二节 函数的求导法则 112

一、几个基本初等函数的导数公式 113

二、导数的四则运算法则 114

三、反函数的导数 117

四、复合函数的导数 118

习题3-2 122

第三节 高阶导数 124

习题3-3 126

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 127

一、隐函数的导数 127

二、由参数方程所确定的函数的导数 129

三、相关变化率 132

习题3-4 133

第五节 微分及其在近似计算中的运用 135

一、微分的概念 135

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 137

三、微分在近似计算中的运用 139

习题3-5 140

总习题三 141

第四章　导数的应用 144

第一节 中值定理 144

一、罗尔定理 144

二、拉格朗日中值定理 145

三、柯西中值定理 147

习题4-1 149

第二节 洛必达法则 150

一、0/0型及∞／∞型未定式极限的求法：洛比达法则 150

二、0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定式极限的求法 152

习题4-2 154

第三节 泰勒（Taylor）公式 155

一、问题的提出 155

二、泰勒中值定理 157

三、应用举例 159

习题4-3 160

第四节 函数的单调性与凹凸性 160

一、单调性的判别法 160

二、单调区间的求法 161

三、曲线凹凸的定义 163

四、曲线凹凸性的判定 164

五、曲线的拐点及其求法 164

习题4-4 166

第五节 函数的极值与最值 167

一、函数极值的定义 167

二、函数极值的求法 168

三、函数最值的求法 171

四、应用举例 171

习题4-5 173

第六节 函数图形的描绘 174

一、渐近线 174

二、函数图形描绘的步骤 176

三、作图举例 176

习题4-6 179

第七节 曲线的曲率 179

一、弧微分 179

二、曲率及其计算公式 180

三、曲率圆与曲率半径 183

习题4-7 184

总习题四 184

第五章　一元函数积分学 186

第一节 定积分的概念与性质 186

一、定积分问题举例 186

二、定积分的定义 188

三、定积分的几何意义 190

四、定积分的性质 191

习题5-1 194

第二节 微积分基本定理 194

一、积分上下限函数及其导数、原函数 195

二、牛顿-莱布尼茨公式 197

习题5-2 199

第三节 不定积分的概念和性质 201

一、不定积分的概念 201

二、基本积分表 202

三、不定积分的性质 204

习题5-3 206

第四节 积分方法 207

一、换元积分法 207

二、分部积分法 218

三、几类特殊函数的积分法 222

习题5-4 226

第五节 反常积分 228

一、无穷区间上的反常积分 228

二、无界函数的反常积分 230

习题5-5 232

总习题五 232

第六章　无穷级数 235

第一节 无穷级数的敛散性及其性质 235

一、无穷级数的概念 235

二、无穷级数的基本性质 238

三、柯西收敛原理 241

习题6-1 241

第二节 常数项级数的审敛法 242

一、正项级数及其审敛法 242

二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛 249

习题6-2 253

第三节 函数项级数与幂级数 254

一、函数项级数 254

二、幂级数及其收敛性 255

三、幂级数的运算 259

习题6-3 263

第四节 函数展开成幂级数 263

一、泰勒级数 263

二、函数展开成幂级数 265

习题6-4 270

第五节 幂级数的应用 270

一、函数值的近似计算 270

二、在积分计算中的应用 272

三、求极限 273

四、证明欧拉公式 274

习题6-5 274

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛性级数的基本性质 275

一、一致收敛性的概念 275

二、一致收敛级数的基本性质 278

三、幂级数的一致收敛性 281

习题6-6 282

第七节 傅里叶级数 283

一、三角级数三角函数系的正交性 283

二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数 284

三、周期为2l的函数的傅里叶级数 290

四、定义在［-l,l］或［0,l］上的函数的傅里叶级数 293

习题6-7 296

总习题六 296

附录　积分表 299

上册习题答案 309