第九章 向量微分 1
9.1 导言 1
9.2 三维空间中之向量 2
9.3 一变数向量函数之微积分 6
9.4 二变数函数，偏导数，微分 12
9.5 扩充至三个或更多变数之函数 21
9.6 方向导数与斜率向量 27
9.7 沿着路线之方向导数；法线导数 30
9.8 力场中颗粒运动之能量不灭定律 33
9.9 极大与极小 37
9.10 函数与映像，线型化，Jacobian矩阵，Jacobian行列式 45
9.11 参数代表之曲面 53
9.12 映像之链锁法则 57
9.13 隐函数 60
9.14 阶层曲线与阶层面 66
9.15 反函数 68
9.16 合成函数之高阶导数 74
9.17 极座标，球面座标，柱面座标中之调和量算符 76
9.18 隐函数之高阶导数 78
第十章 向量积分 82
10.1 导言 82
10.2 多重积分 83
10.3 积分之Leibnitz法则 91
10.4 多重积分中变数之改变 98
10.5 平面中之线积分 104
10.6 Green定理 106
10.7 向量场之散度，平面中之散度定理 119
10.8 向量场之旋度，平面中之Stoke定理 122
10.9 路线之独立性，单连通敞开区域 128
10.10 对热力学之应用 137
10.11 空间中之线积分 143
10.12 空间曲面，曲面面积，可定向性 144
10.13 面积分 149
10.14 Guass定理-三维空间中向量场之散度 156
10.15 Stoke定理-空间向量场之施量 160
10.16 向量恒等式 165
10.17 路线独立之积分-无旋转场与螺旋管场 172
10.18 物理方面之应用：流体，热传导，振动膜 176
10.19 物理上更多之应用：电磁学 182
第十一章 复变数之分析函数 189
11.1 复数系统 189
11.2 实变数之复数值函数 190
11.3 复变数之复数值函数-极限与连续性 192
11.4 导数与微分 196
11.5 积分 198
11.6 分析函数，Cauchy-Riemann方程式 203
11.7 函数Inz，az，za，sin-1z，cos-1z 210
11.8 分析函数之积分-Cauchy积分定理 214
11.9 Cauchy积分公式 219
11.10 分析函数之幂级数 222
11.11 一般分析函数之幂级数展开 226
11.12 正与负乘方之幂级数；Laurent展开式 232
11.13 一分析函数之孤立奇异点-零与极 235
11.14 复数？ 239
11.15 残数 244
11.16 位於无穷大之残数 249
11.17 对数残数；辐角原理 252
11.18 有理函数之部分分数展开式 254
11.19 以残数应用於计算实数积分 258
11.20 以残数应用於Fourier反变换式 265
11.21 分析函数之Laplace变换式 269
11.22 Nyguist准则 273
11.23 多值分析函数、分析开拓、Riemann面 280
11.24 包含多值函数之残数 286
11.25 保形映像 293
11.26 保形映像举例 296
11.27 保形映像之应用，Dirichlet问题 305
11.28 半平面用之Dirichlet问题 307
11.29 流体动力学中之保形映像 315
11.30 弹性理论中保形映像之应用 319
11.31 保形映像之更进一层的应用 321
第十二章 特殊函数 324
12.1 本章目标 324
12.2 二阶线性微分方程式 325
12.3 Gamma函数 328
12.4 Beta函数 333
12.5 正交多项式 335
12.6 正交多项式用之递推公式 338
12.7 正交多项式之其他特性 339
12.8 正交多项式用之微分方程式 343
12.9 Legendre连带函数 347
12.10 球面调和 348
12.11 Bessel函数 355
12.12 Hankel函数，渐近级数 360
12.13 超几何函数 365
第十三章 数值分析 367
13.1 导言 367
13.2 联立线性方程式解 368
13.3 代数方程式之解 375
13.4 Muller法 382
13.5 求特徵值与特徵向量 385
13.6 以多项式作内插法 391
13.7 以多项式求近似值 399
13.8 以多项式作均匀近似式 406
13.9 Fourier法 413
13.10 Fourier法：复数值公式 417
13.11 快速Fourier变换 422
13.12 数值微分法 429
13.13 数值积分 433
13.14 常微分方程式之初值问题 442
13.15 常微分方程式之边界值问题 450
13.16 偏微分方程式用之数值计算法——椭圆方程式 458
13.17 抛物线方程式 466
13.18 双曲线方程式 468
第十四章 有限元素法 473
14.1 主题之总观 473
14.2 加权残数；Galerkin法 474
14.3 换部积分角色 479
14.4 二维与三维中之换部积分 483
14.5 若干重要问题 487
14.6 Dirichlet问题（变分法举例） 489
14.7 一维有限元素 494
14.8 二维问题 500
14.9 二维高次近似法 507
14.10 参考图书 512
第十五章 机率与统计 513
15.1 导言 513
15.2 有限样本空间之机率 513
15.3 条件机率 517
15.4 排列与组合 521
15.5 无穷大样本空间之机率 524
15.6 随机变数 528
15.7 随机变数之函数 535
15.8 力矩母函数 539
15.9 二项分布与Poisson分布 542
15.10 常态分布 545
15.11 数个随机变数之连合分布 548
15.12 数个随机变数之函数 556
15.13 中心极限定理 560
15.14 参数概估 566
部分习题解答 575