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第九章 向量微分 1

9.1 导言 1

9.2 三维空间中之向量 2

9.3 一变数向量函数之微积分 6

9.4 二变数函数，偏导数，微分 12

9.5 扩充至三个或更多变数之函数 21

9.6 方向导数与斜率向量 27

9.7 沿着路线之方向导数；法线导数 30

9.8 力场中颗粒运动之能量不灭定律 33

9.9 极大与极小 37

9.10 函数与映像，线型化，Jacobian矩阵，Jacobian行列式 45

9.11 参数代表之曲面 53

9.12 映像之链锁法则 57

9.13 隐函数 60

9.14 阶层曲线与阶层面 66

9.15 反函数 68

9.16 合成函数之高阶导数 74

9.17 极座标，球面座标，柱面座标中之调和量算符 76

9.18 隐函数之高阶导数 78

第十章 向量积分 82

10.1 导言 82

10.2 多重积分 83

10.3 积分之Leibnitz法则 91

10.4 多重积分中变数之改变 98

10.5 平面中之线积分 104

10.6 Green定理 106

10.7 向量场之散度，平面中之散度定理 119

10.8 向量场之旋度，平面中之Stoke定理 122

10.9 路线之独立性，单连通敞开区域 128

10.10 对热力学之应用 137

10.11 空间中之线积分 143

10.12 空间曲面，曲面面积，可定向性 144

10.13 面积分 149

10.14 Guass定理-三维空间中向量场之散度 156

10.15 Stoke定理-空间向量场之施量 160

10.16 向量恒等式 165

10.17 路线独立之积分-无旋转场与螺旋管场 172

10.18 物理方面之应用：流体，热传导，振动膜 176

10.19 物理上更多之应用：电磁学 182

第十一章 复变数之分析函数 189

11.1 复数系统 189

11.2 实变数之复数值函数 190

11.3 复变数之复数值函数-极限与连续性 192

11.4 导数与微分 196

11.5 积分 198

11.6 分析函数，Cauchy-Riemann方程式 203

11.7 函数Inz，az，za，sin-1z，cos-1z 210

11.8 分析函数之积分-Cauchy积分定理 214

11.9 Cauchy积分公式 219

11.10 分析函数之幂级数 222

11.11 一般分析函数之幂级数展开 226

11.12 正与负乘方之幂级数；Laurent展开式 232

11.13 一分析函数之孤立奇异点-零与极 235

11.14 复数？ 239

11.15 残数 244

11.16 位於无穷大之残数 249

11.17 对数残数；辐角原理 252

11.18 有理函数之部分分数展开式 254

11.19 以残数应用於计算实数积分 258

11.20 以残数应用於Fourier反变换式 265

11.21 分析函数之Laplace变换式 269

11.22 Nyguist准则 273

11.23 多值分析函数、分析开拓、Riemann面 280

11.24 包含多值函数之残数 286

11.25 保形映像 293

11.26 保形映像举例 296

11.27 保形映像之应用，Dirichlet问题 305

11.28 半平面用之Dirichlet问题 307

11.29 流体动力学中之保形映像 315

11.30 弹性理论中保形映像之应用 319

11.31 保形映像之更进一层的应用 321

第十二章 特殊函数 324

12.1 本章目标 324

12.2 二阶线性微分方程式 325

12.3 Gamma函数 328

12.4 Beta函数 333

12.5 正交多项式 335

12.6 正交多项式用之递推公式 338

12.7 正交多项式之其他特性 339

12.8 正交多项式用之微分方程式 343

12.9 Legendre连带函数 347

12.10 球面调和 348

12.11 Bessel函数 355

12.12 Hankel函数，渐近级数 360

12.13 超几何函数 365

第十三章 数值分析 367

13.1　导言 367

13.2 联立线性方程式解 368

13.3 代数方程式之解 375

13.4 Muller法 382

13.5 求特徵值与特徵向量 385

13.6 以多项式作内插法 391

13.7 以多项式求近似值 399

13.8 以多项式作均匀近似式 406

13.9 Fourier法 413

13.10 Fourier法：复数值公式 417

13.11 快速Fourier变换 422

13.12 数值微分法 429

13.13 数值积分 433

13.14 常微分方程式之初值问题 442

13.15 常微分方程式之边界值问题 450

13.16 偏微分方程式用之数值计算法——椭圆方程式 458

13.17 抛物线方程式 466

13.18 双曲线方程式 468

第十四章 有限元素法 473

14.1 主题之总观 473

14.2 加权残数；Galerkin法 474

14.3 换部积分角色 479

14.4 二维与三维中之换部积分 483

14.5 若干重要问题 487

14.6 Dirichlet问题（变分法举例） 489

14.7 一维有限元素 494

14.8 二维问题 500

14.9 二维高次近似法 507

14.10 参考图书 512

第十五章 机率与统计 513

15.1 导言 513

15.2 有限样本空间之机率 513

15.3 条件机率 517

15.4 排列与组合 521

15.5 无穷大样本空间之机率 524

15.6 随机变数 528

15.7 随机变数之函数 535

15.8 力矩母函数 539

15.9 二项分布与Poisson分布 542

15.10 常态分布 545

15.11 数个随机变数之连合分布 548

15.12 数个随机变数之函数 556

15.13 中心极限定理 560

15.14 参数概估 566

部分习题解答 575