引言 1
第一章 特征与 Gauss 和 19
1.特征 19
2.Gauss 和 22
第二章 特征和估计与大筛法 32
1.最简单的特征和估计 32
2.经典的特征和均值估计 34
3.大筛法 42
4.新的特征和均值估计 49
第三章 ζ函数与 L 函数的中值公式 55
1.一些引理 55
2.ζ函数的四次中值公式 63
3.L 函数的四次中值公式 67
4.L 函数的二次中值公式 71
第四章 零点分布(一) 74
1.ζ函数与 L 函数的零点密度估计 76
2.ζ函数零点密度估计的改进 82
第五章 线性素变数三角和估计 91
1.Виноградов方法 91
2.零点密度估计方法 103
3.复变积分法 109
4.对小 q 的线性素变数三角和估计 115
第六章 三素数定理 119
1.Goldbach 问题中的圆法 119
2.非实效方法 122
3.实效方法 128
4.奇数表为三个几乎相等的奇素数之和 133
5.N＝p1+p2+pk3 136
第七章 SELBERG 筛法 148
1.筛函数 148
2.最简单的 Selberg 上界筛法 154
3.函数 G1(ξ，z)和 G1(z) 159
4.筛函数估计的两个基本定理 170
5.函数 F(u) 和 f(u) 175
6.Jurkat-Richert 定理 183
第八章 算术数列中素数分布的均值定理 200
1.Bombieri-Виноградов定理 206
2.一类新的均值定理 209
第九章 陈景润定理 225
1.命题{1，2} 225
2.D(N) 上界估计的改进 238
第十章 零点分布(二) 253
1.L 函数的若干引理 253
2.Turán 方法 257
3.L 函数非零区域的扩展 262
4.L 函数在直线 σ＝1 附近的零点密度估计 273
第十一章 Coldbach 数(一) 279
1.E(x)的初步估计 279
2.E(x)的进一步估计 287
3.小区间上的 Goldbach 数 306
第十二章 Goldbach 数(二) 313
1.一些引理 314
2.定理的证明 320
参考文献 324