第一章 整数之分解 1
1 整除性 1
2 素数及复合数 2
3 素数 3
4 整数之模 4
5 唯一分解定理 5
6 最大公因数及最小公倍数 7
7 逐步淘汰原则 8
8 一次不定方程之解 10
9 完全数 12
10 Mersenne数及Fermat数 13
11 连乘积中素因数之方次数 14
12 整值多项式 15
13 多项式之分解 17
第二章 同余式 20
1 定义 20
2 同余式之基本性质 20
3 缩剩余系 22
4 p2可整除2p-1-1否？ 23
5 ？（m）之讨论 26
6 同余方程 27
7 孙子定理 29
8 高次同余式 31
9 素数乘方为模之高次同余方程 32
10 Wolstenholme定理 33
第三章 二次剩余 35
1 定义及Euler判别条件 35
2 计算法则 37
3 互逆定律 39
4 实际算法 43
5 二次同余式之根数 45
6 Jacobi符号 46
7 二项同余式 48
8 原根及指数 50
9 缩系之构造 51
第四章 多项式之性质 61
1 多项式之整除性 61
2 唯一分解定理 62
3 同余式 64
4 整系数多项式 66
5 以素数为模之多项式 67
6 若干关于分解之定理 69
7 重模同余式 71
8 Fermat定理之推广 72
9 对模p之不可化多项式 74
10 原根 75
11 总结 76
第五章 素数分布之概况 77
1 无穷大之阶 77
2 对数函数 78
3 引言 79
4 素数之个数无限 81
5 几乎全部整数皆非素数 84
6 Чебышев定理 85
7 Bertrand假设 87
8 以积分来估计和之数值 90
9 Чебышев定理之推论 93
10 n之素因子的个数 97
11 表素数之函数 100
12 等差级数中之素数问题 101
第六章 数论函数 104
1 数论函数举例 104
2 积性函数之性质 106
3 M？bius反转公式 107
4 M？bius变换 109
5 除数函数 112
6 关于概率之二定理 114
7 表整数为二平方之和 116
8 分部求和法及分部积分法 121
9 圆内整点问题 122
10 Farey贯及其应用 125
11 Виноградов关于函数的分数部分和的估值定理 129
12 Виноградов定理对整点问题之应用 134
13 Ω-结果 137
14 Dirichlet级数 141
15 Lambert级数 144
第七章 三角和及特征 146
1 剩余系之表示法 146
2 特征函数 148
3 特征之分类 153
4 特征和 155
5 Gauss和 158
6 特征和与三角和 164
7 由完整和到不完整和 165
8 特征和p∑x=1（x2+ax+b/p）之应用举例 169
9 原根之分布问题 171
10 含多项式之三角和 174
第八章 与椭圆模函数有关的几个数论问题 179
1 引言 179
2 整数分拆 180
3 Jacobi等式 181
4 分式表示法 185
5 分拆之图解法 187
6 p（n）之估值 190
7 平方和问题 195
8 密率 200
9 关于平方和问题之总结 205
第九章 素数定理 207
1 引言 207
2 Riemannζ函数 209
3 若干引理 211
4 Tauber型定理 214
5 素数定理 218
6 Selberg渐近公式 219
7 素数定理的初等证明 221
8 Dirichlet定理 228
第十章 渐近法与连分数 233
1 简单连分数 233
2 连分数展开之唯一性 237
3 最佳渐近分数 239
4 Hurwitz定理 241
5 实数之相似 243
6 循环连分数 247
7 Legendre之判断条件 249
8 二次不定方程 251
9 Pell氏方程 253
10 Чебышев定理及Хинчин定理 255
11 一致分布及n？（mod 1）之一致分布性 259
12 一致分布之判断条件 261
第十一章 不定方程 266
1 引言 266
2 一次不定方程 266
3 二次不定方程 268
4 解ax2+bxy+cy2=k 269
5 求解方法 274
6 商高定理之推广 277
7 Fermat猜测 281
8 Марков方程 283
9 解方程x3+y3+z3+w3=0 285
10 三次曲面之有理点 288
第十二章 二元二次型 295
1 二元二次型之分类 295
2 类数有限 297
3 Kronecker符号 299
4 二次型表整数之表法数 301
5 二次型的mod q相似 303
6 二次型的特征系．族 307
7 级数K（d）之收敛性 309
8 双曲扇形及椭圆内的整点数 311
9 平均极限 311
10 类数的解析表示法 314
11 基本判别式 315
12 类数公式 316
13 Pell氏方程的最小解 318
14 若干引理 321
15 Siegel定理 323
第十三章 模变换 329
1 复虚数平面 329
2 线性变换之性质 330
3 线性变换下之几何性质 332
4 实变换 334
5 模变换 337
6 基域 339
7 基域网 342
8 模群之构造 343
9 二次定正型 344
10 二次不定型 345
11 二次不定型的极小值 348
第十四章 整数矩阵及其应用 352
1 引言 352
2 矩阵之积 357
3 模方阵之演出元素 363
4 左结合 368
5 不变因子．初等因子 369
6 应用 372
7 因子分解．标准素方阵 374
8 最大公约．最小公倍 378
9 线性模 381
第十五章 p-adic数 387
1 引言 387
2 赋值之定义 390
3 赋值之分类 392
4 亚几米得赋值 393
5 非亚几米得赋值 394
6 有理数之φ-扩张 397
7 扩张之完整性 400
8 p-adic数之表示法 402
9 应用 405
第十六章 代数数论介绍 407
1 代数数 407
2 代数数域 408
3 基底 411
4 整底 414
5 整除性 418
6 理想数 421
7 理想数的唯一分解定理 423
8 理想数的基底 426
9 同余关系 428
10 素理想数 430
11 单位数 434
12 理想数类 435
13 二次域与二次型 436
14 族 441
15 欧几里得域与单域 443
16 判断Mersenne数是否素数之Lucas条件 445
17 不定方程 447
18 表 452
第十七章 代数数与超越数 469
1 超越数之存在定理 469
2 Liouville定理及超越数例子 471
3 代数数的有理逼近定理 473
4 Roth定理之应用 485
5 Thue定理之应用 487
6 e之超越性 490
7 π之超越性 492
8 Hilbert第七问题 495
9 Γельфонд之证明 496
第十八章 Waring问题及Prouhet-Tarry问题 499
1 引言 499
2 g（k）及G（k）之下限 499
3 Cauchy定理 501
4 初等方法示例 504
5 有正负号之较易问题 507
6 等幂和问题 509
7 Prouhet-Tarry问题 510
8 续 514
第十九章 Шнирельман密率 516
1 密率之定义及其历史 516
2 和集及其密率 517
3 Goldbach-Шнирельман定理 519
4 Selberg不等式 520
5 Goldbach-Шнирельман定理之证明 525
6 Waring-Hilbert定理 528
7 Waring-Hilbert定理的证明 530
第二十章 数的几何 534
1 二维空间之情况 534
2 Minkowski之基本定理 536
3 一次线性式 538
4 二次定正型 539
5 线性型之乘积 541
6 联立渐近法 543
7 Minkowski不等式 544
8 线性型之乘方平均值 549
9 Чеботарев定理 551
10 在代数数论上的应用 553
11 ｜△｜的极小值 555
参考文献 559
名词索引 561