华罗庚文集 数论卷 2PDF电子书下载

第一章　整数之分解 1

1　整除性 1

2　素数及复合数 2

3　素数 3

4　整数之模 4

5　唯一分解定理 5

6　最大公因数及最小公倍数 7

7　逐步淘汰原则 8

8　一次不定方程之解 10

9　完全数 12

10 Mersenne数及Fermat数 13

11　连乘积中素因数之方次数 14

12　整值多项式 15

13　多项式之分解 17

第二章　同余式 20

1　定义 20

2　同余式之基本性质 20

3　缩剩余系 22

4　p2可整除2p-1-1否？ 23

5　？（m）之讨论 26

6　同余方程 27

7　孙子定理 29

8　高次同余式 31

9　素数乘方为模之高次同余方程 32

10　Wolstenholme定理 33

第三章　二次剩余 35

1　定义及Euler判别条件 35

2　计算法则 37

3　互逆定律 39

4 实际算法 43

5　二次同余式之根数 45

6　Jacobi符号 46

7　二项同余式 48

8　原根及指数 50

9　缩系之构造 51

第四章　多项式之性质 61

1　多项式之整除性 61

2　唯一分解定理 62

3　同余式 64

4　整系数多项式 66

5　以素数为模之多项式 67

6　若干关于分解之定理 69

7　重模同余式 71

8　Fermat定理之推广 72

9　对模p之不可化多项式 74

10　原根 75

11　总结 76

第五章　素数分布之概况 77

1　无穷大之阶 77

2　对数函数 78

3　引言 79

4　素数之个数无限 81

5　几乎全部整数皆非素数 84

6　Чебышев定理 85

7　Bertrand假设 87

8　以积分来估计和之数值 90

9　Чебышев定理之推论 93

10　n之素因子的个数 97

11　表素数之函数 100

12　等差级数中之素数问题 101

第六章　数论函数 104

1　数论函数举例 104

2　积性函数之性质 106

3　M？bius反转公式 107

4 M？bius变换 109

5　除数函数 112

6　关于概率之二定理 114

7　表整数为二平方之和 116

8　分部求和法及分部积分法 121

9　圆内整点问题 122

10　Farey贯及其应用 125

11 Виноградов关于函数的分数部分和的估值定理 129

12　Виноградов定理对整点问题之应用 134

13　Ω-结果 137

14　Dirichlet级数 141

15　Lambert级数 144

第七章　三角和及特征 146

1　剩余系之表示法 146

2　特征函数 148

3　特征之分类 153

4　特征和 155

5　Gauss和 158

6　特征和与三角和 164

7 由完整和到不完整和 165

8 特征和p∑x=1（x2+ax+b/p）之应用举例 169

9 原根之分布问题 171

10 含多项式之三角和 174

第八章　与椭圆模函数有关的几个数论问题 179

1 引言 179

2　整数分拆 180

3　Jacobi等式 181

4　分式表示法 185

5　分拆之图解法 187

6　p（n）之估值 190

7　平方和问题 195

8　密率 200

9　关于平方和问题之总结 205

第九章　素数定理 207

1 引言 207

2 Riemannζ函数 209

3　若干引理 211

4　Tauber型定理 214

5　素数定理 218

6　Selberg渐近公式 219

7　素数定理的初等证明 221

8　Dirichlet定理 228

第十章　渐近法与连分数 233

1　简单连分数 233

2　连分数展开之唯一性 237

3　最佳渐近分数 239

4　Hurwitz定理 241

5　实数之相似 243

6　循环连分数 247

7　Legendre之判断条件 249

8　二次不定方程 251

9 Pell氏方程 253

10　Чебышев定理及Хинчин定理 255

11　一致分布及n？（mod 1）之一致分布性 259

12　一致分布之判断条件 261

第十一章　不定方程 266

1 引言 266

2　一次不定方程 266

3　二次不定方程 268

4 解ax2+bxy+cy2=k 269

5　求解方法 274

6　商高定理之推广 277

7　Fermat猜测 281

8　Марков方程 283

9 解方程x3+y3+z3+w3=0 285

10　三次曲面之有理点 288

第十二章　二元二次型 295

1　二元二次型之分类 295

2　类数有限 297

3　Kronecker符号 299

4　二次型表整数之表法数 301

5　二次型的mod q相似 303

6　二次型的特征系．族 307

7　级数K（d）之收敛性 309

8　双曲扇形及椭圆内的整点数 311

9　平均极限 311

10　类数的解析表示法 314

11　基本判别式 315

12　类数公式 316

13　Pell氏方程的最小解 318

14　若干引理 321

15　Siegel定理 323

第十三章　模变换 329

1　复虚数平面 329

2　线性变换之性质 330

3　线性变换下之几何性质 332

4　实变换 334

5　模变换 337

6　基域 339

7　基域网 342

8　模群之构造 343

9　二次定正型 344

10　二次不定型 345

11　二次不定型的极小值 348

第十四章　整数矩阵及其应用 352

1　引言 352

2　矩阵之积 357

3　模方阵之演出元素 363

4　左结合 368

5　不变因子．初等因子 369

6　应用 372

7　因子分解．标准素方阵 374

8　最大公约．最小公倍 378

9　线性模 381

第十五章　p-adic数 387

1　引言 387

2　赋值之定义 390

3　赋值之分类 392

4　亚几米得赋值 393

5　非亚几米得赋值 394

6　有理数之φ-扩张 397

7　扩张之完整性 400

8　p-adic数之表示法 402

9　应用 405

第十六章　代数数论介绍 407

1　代数数 407

2　代数数域 408

3　基底 411

4　整底 414

5　整除性 418

6　理想数 421

7　理想数的唯一分解定理 423

8　理想数的基底 426

9　同余关系 428

10　素理想数 430

11　单位数 434

12　理想数类 435

13　二次域与二次型 436

14　族 441

15　欧几里得域与单域 443

16　判断Mersenne数是否素数之Lucas条件 445

17　不定方程 447

18　表 452

第十七章　代数数与超越数 469

1　超越数之存在定理 469

2　Liouville定理及超越数例子 471

3 代数数的有理逼近定理 473

4 Roth定理之应用 485

5 Thue定理之应用 487

6 e之超越性 490

7 π之超越性 492

8 Hilbert第七问题 495

9 Γельфонд之证明 496

第十八章 Waring问题及Prouhet-Tarry问题 499

1 引言 499

2　g（k）及G（k）之下限 499

3　Cauchy定理 501

4　初等方法示例 504

5　有正负号之较易问题 507

6　等幂和问题 509

7 Prouhet-Tarry问题 510

8　续 514

第十九章　Шнирельман密率 516

1　密率之定义及其历史 516

2　和集及其密率 517

3　Goldbach-Шнирельман定理 519

4　Selberg不等式 520

5　Goldbach-Шнирельман定理之证明 525

6 Waring-Hilbert定理 528

7 Waring-Hilbert定理的证明 530

第二十章　数的几何 534

1　二维空间之情况 534

2　Minkowski之基本定理 536

3　一次线性式 538

4　二次定正型 539

5　线性型之乘积 541

6　联立渐近法 543

7　Minkowski不等式 544

8　线性型之乘方平均值 549

9　Чеботарев定理 551

10　在代数数论上的应用 553

11 ｜△｜的极小值 555

参考文献 559

名词索引 561