第七章 多元函数微分学 1
1 多元函数的基本概念 1
1．多元函数的定义 1
2．二元函数的几何表示：曲面与等高线 5
3．二元函数的极限和连续性 7
习题7.1 9
2 偏微商与全微分 10
1．偏微商（或偏导数） 10
2．高阶偏微商 13
3．全微分 16
4．全微分在近似计算中的应用 19
习题7.2 23
3 方向微商与梯度 27
习题7.3 31
4 复合函数及隐函数的微分法 32
1．复合函数的微分法 32
2．隐函数的微分法 39
3．求复合函数及隐函数的高阶偏微商举例 44
习题7.4 47
5 空间曲线的切线与法平面·曲面的切平面与法线 50
1．空间曲线的切线与法平面 50
2．曲面的切平面与法线 53
习题7.5 58
6 多元函数微分学在极值问题中的应用 59
1．二元函数的极值 59
2．函数在区域D上的最大值与最小值 62
3．用最小？乘法求经验公式 64
4．条件极值 67
习题7.6 72
第八章 重积分 75
1 二重积分 75
1．二重积分的概念与定义 75
2．二重积分的简单性质 78
3．二重积分的计算方法 80
习题8.1 97
2 三重积分 101
1．三重积分的概念与定义 101
2．在直角坐标系中三重积分的计算 103
3．在柱坐标系与球坐标系中三重积分的计算 108
习题8.2 117
3 重积分的应用 120
1．曲面的面积 120
2．物体的重心（质心） 122
3．物体的转动惯量 123
习题8.3 125
第九章 曲线积分与曲面积分 127
1 曲线积分 127
1．第一型曲线积分的定义 127
2．第一型曲线积分的性质与计算方法 129
3．第二型曲线积分的定义 131
4．第二型曲线积分的性质与计算方法 133
习题9.1 138
1．格林公式 141
2 格林公式·曲线积分与路径无关的条件 141
2．曲线积分与路径无关的条件 144
习题9.2 151
3 曲面积分 154
1．第一型曲面积分 154
2．第二型曲面积分 156
习题9.3 165
4 高斯公式与司托克斯公式 167
1．高斯公式 167
2．司托克斯公式 172
3．算子？ 178
习题9.4 179
1．级数收敛与发散的概念 182
1 数项级数 182
第十章 无穷级数 182
2．级数的基本性质与收敛的必要条件 185
3．正项级数的收敛判别法 188
4．交错级数与莱布尼兹判别法 193
5．绝对收敛与条件收敛 195
习题10.1 197
2 幂级数与泰勒级数 201
1．幂级数的收敛半径 201
2．幂级数的运算 204
3．初等函数的幂级数展开式——泰勒展开式 206
4．应用函数的幂级数展开作近似计算 213
习题10.2 215
3 传氏级数与传氏积分 217
1．三角函数系的正交性 218
2．周期为2π的函数的传氏系数与传氏级数 218
3．奇、偶函数的传氏系数与传氏级数 222
4．传氏级数的收敛性与传氏展开式 223
5．周期为2l的函数的传氏级数 225
6．定义在［-l,l］或［0,l］上的函数的传氏级数 228
7．传氏级数的复数形式与频谱分析 232
8．传氏积分与传氏变换 237
习题10.3 243
第十一章 常微分方程 246
1 基本概念 246
2 一阶微分方程 248
1．可分离变量的微分方程 249
2．一阶线性微分方程 251
3．全微分方程 254
4．应用举例 256
习题11.1 260
3 二阶线性微分方程 264
1．二阶线性微分方程解的结构 264
2．二阶常系数线性微分方程的解法 267
习题11.2 277
4 微分方程的幂级数解法 279
习题11.3 282
5 微分方程的应用 282
习题11.4 290
习题答案与提示 292