第1章 绪论 1
1.1 研究背景与意义 1
1.2 研究现状 2
1.2.1 经典迭代算法 3
1.2.2 基于递阶辨识原理求解矩阵方程的迭代算法 4
1.2.3 现代迭代算法 5
第2章 矩阵的Kronecker积 9
2.1 K ronecker积的定义与性质 9
2.2 向量交换矩阵的新定义及性质 10
2.3 两种定义的等价性 14
2.4 矩阵Kronecker积奇异值的一个性质 15
2.5 小结 16
第3章 广义耦合Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法 17
3.1 三条引理 17
3.2 梯度迭代算法 19
3.2.1 精确解 19
3.2.2 梯度迭代解 20
3.3 数值例子 24
3.4 小结 26
第4章 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法 27
4.1 几条引理 27
4.2 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代解 29
4.2.1 精确解 29
4.2.2 梯度迭代解 30
4.3 数值例子 34
4.4 小结 35
第5章 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法 36
5.1 几条引理 36
5.2 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法 38
5.3 复共轭转置耦合矩阵方程的梯度迭代算法 41
5.4 数值例子 46
5.5 小结 47
第6章 Sylvester共轭矩阵方程的梯度迭代算法 48
6.1 几条引理 49
6.2 Sylvester共轭矩阵方程 53
6.3 广义Sylvester共轭矩阵方程 56
6.4 数值例子 59
6.5 小结 61
第7章 含共轭转置复矩阵方程的梯度迭代算法 62
7.1 复矩阵的实表示 62
7.2 一类复矩阵方程的梯度迭代算法 64
7.3 数值例子 70
7.4 小结 72
第8章 一类矩阵的特征值及应用 73
8.1 幂等矩阵的一个性质 73
8.2 一类矩阵特征值的范围 75
8.3 内积型Cauchy-Schwarz不等式的一种推广 77
8.4 和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值 79
8.5 最小二乘迭代算法的收敛性证明 81
8.6 求解矩阵方程的一种迭代算法 83
8.7 数值例子 85
8.8 小结 89
第9章 和正定矩阵相关的一类矩阵特征值及应用 90
9.1 几条引理 90
9.2 一类矩阵特征值乘积的一个不等式（一） 94
9.3 一类矩阵特征值乘积的一个不等式（二） 98
9.4 几个行列式不等式的证明 104
9.5 小结 110
第10章 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式 111
10.1 几条引理 111
10.2 超平行体的两个体积公式 113
10.3 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式 115
10.4 和超平行体相关的一个主角不等式 119
10.5 两个子空间的主角不等式 121
10.6 小结 123
第11章 一类矩阵方程的有限迭代算法及其应用 124
11.1 有限迭代算法 126
11.2 先前已有的结果 134
11.3 有限迭代算法的应用 136
11.4 数值例子 137
11.5 小结 142
第12章 一类耦合矩阵方程的双共轭梯度迭代算法 143
12.1 双共轭梯度迭代算法 146
12.2 数值例子 161
12.3 小结 165
第13章 一类耦合矩阵方程的有限迭代算法 166
13.1 有限迭代算法 168
13.2 数值例子 186
13.3 小结 187
参考文献 188