第1章 随机事件与概率 1
1.1随机事件 1
1.1.1随机试验与随机事件 1
1.1.2事件之间的关系及运算 3
习题1.1 6
1.2事件的概率 6
1.2.1概率的统计定义 6
1.2.2古典概型及古典概型中事件的概率 7
习题1.2 9
1.3概率的公理化定义及其性质 10
1.3.1概率的公理化定义 10
1.3.2概率的性质 11
习题1.3 13
1.4条件概率与事件的独立性 14
1.4.1条件概率 14
1.4.2乘法公式 15
1.4.3事件的独立性 15
1.4.4独立试验序列模型 17
习题1.4 18
1.5全概率公式与贝叶斯公式 19
1.5.1全概率公式 19
1.5.2贝叶斯公式 21
习题1.5 22
复习题1 23
第2章 随机变量及其分布 25
2.1随机变量的概念 25
习题2.1 26
2.2离散型随机变量 26
2.2.1离散型随机变量及其概率分布 26
2.2.2常见的离散型随机变量的分布 28
习题2.2 30
2.3随机变量的分布函数及其性质 31
2.3.1分布函数的定义 31
2.3.2分布函数的性质 31
习题2.3 34
2.4连续型随机变量 34
2.4.1连续型随机变量及其概率密度 34
2.4.2常见的连续型随机变量的分布 37
习题2.4 41
2.5随机变量的函数的分布 42
2.5.1离散型情形 42
2.5.2连续型情形 42
习题2.5 45
复习题2 46
第3章 二维随机变量及其分布 48
3.1二维随机变量的概念 48
3.1.1二维随机变量及其联合分布函数 48
3.1.2二维离散型随机变量及其联合概率分布 50
3.1.3二维连续型随机变量及其联合概率密度 51
习题3.1 53
3.2边缘分布、条件分布及随机变量的独立性 54
3.2.1边缘分布 54
3.2.2条件分布 58
3.2.3随机变量的相互独立性 60
习题3.2 62
3.3二维随机变量函数的分布 63
3.3.1离散型随机变量函数的分布 63
3.3.2连续型随机变量函数的分布 65
习题3.3 69
复习题3 70
第4章 随机变量的数字特征 74
4.1数学期望 74
4.1.1数学期望的定义 74
4.1.2随机变量函数的数学期望 78
4.1.3数学期望的性质 80
习题4.1 82
4.2方差 83
4.2.1方差的定义 83
4.2.2方差的性质 87
习题4.2 90
4.3协方差、相关系数和矩 91
4.3.1协方差 91
4.3.2相关系数 92
4.3.3矩 94
习题4.3 95
复习题4 96
第5章 大数定律与中心极限定理 98
5.1大数定律 98
5.1.1切比雪夫不等式 98
5.1.2大数定律 99
习题5.1 100
5.2中心极限定理 101
习题5.2 104
复习题5 105
第6章 样本及抽样分布 106
6.1样本与统计量 106
6.1.1总体与样本 106
6.1.2统计量 108
6.1.3 几个常用的统计量 108
习题6.1 109
6.2直方图与经验分布函数 110
6.2.1直方图 110
6.2.2经验分布函数 111
习题6.2 113
6.3常用统计量的分布 113
6.3.1样本均值X的分布 113
6.3.2 x2分布 114
6.3.3 t分布 116
6.3.4 F分布 117
习题6.3 118
复习题6 118
第7章 参数估计 120
7.1点估计 120
7.1.1矩估计 120
7.1.2极大似然估计 122
习题7.1 125
7.2估计量的优劣性 125
7.2.1无偏性 126
7.2.2有效性 128
7.2.3相合性 129
习题7.2 130
7.3参数的区间估计 130
7.3.1均值μ的置信区间 132
7.3.2方差σ2的置信区间 134
习题7.3 136
复习题7 136
第8章 假设检验 139
8.1假设检验的基本概念 139
8.1.1问题的提出 139
8.1.2假设检验的基本原理 140
8.1.3假设检验的基本步骤 141
8.1.4两类错误 142
习题8.1 142
8.2单个正态总体的假设检验 143
8.2.1单个正态总体期望的检验 143
8.2.2单个正态总体方差的检验 146
习题8.2 149
8.3两个正态总体的假设检验 150
8.3.1两个正态总体期望的检验 150
8.3.2两个正态总体方差的检验 151
习题8.3 155
8.4总体分布的假设检验 156
复习题8 159
第9章 方差分析 162
9.1单因素方差分析 162
9.2无重复双因素方差分析 166
复习题9 168
第10章 回归分析 170
10.1回归的概念 170
10.2一元线性回归 171
10.2.1一元线性回归的概念 171
10.2.2回归参数的确定与最小二乘法 172
10.2.3相关性检验 173
10.3可线性化的一元非线性回归问题 175
10.4多元线性回归 176
10.4.1多元线性回归及参数估计 176
10.4.2相关性检验 178
10.4.3多元线性回归举例及推广 178
复习题10 179
第11章 正交试验设计 181
11.1正交试验设计表 181
11.1.1问题的提出 181
11.1.2正交表简介 182
11.2无交互作用的正交试验设计 182
11.3有交互作用的正交试验设计 184
复习题11 185
第12章 随机过程 187
12.1随机过程的基本概念 187
12.1.1随机过程的定义与分类 187
12.1.2随机过程的统计描述 189
习题12.1 192
12.2马尔可夫链 193
12.2.1马尔可夫链的定义 193
12.2.2转移概率矩阵及切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 194
12.2.3转移概率的渐近性质 198
习题12.2 201
12.3纯不连续马氏过程 202
12.3.1泊松过程 202
12.3.2转移概率及性质 205
习题12.3 206
12.4平稳过程 206
12.4.1平稳过程协方差函数的性质 206
12.4.2各态历经性 208
12.4.3平稳过程的功率谱密度函数 212
习题12.4 216
附录 217
附录A用EXCEL进行统计 217
附录B常用正交表 218
附表 220
附表1标准正态分布函数值表 220
附表2泊松分布表 221
附表3 t分布表 222
附表4 x2分布表 223
附表5 F分布表 226
附表6相关系数检验的临界值表 236
部分习题答案与提示 237
参考文献 254