第一部分 在教室里 1
目的 1
1．帮助学生 1
2．问题，建议，思维活动 1
3．普遍性 2
4．常识 2
5．教师和学生，模仿和实践 3
主要部分，主要问题 3
6．四个阶段 4
7．理解题目 5
8．例子 5
9．拟订方案 6
10．例子 8
11．执行方案 10
12．例子 10
13．回顾 11
14．例子 12
15．不同的方法 15
16．教师提问的方法 16
17．好问题与坏问题 17
进一步的例子 18
18．一道作图题 18
19．一道证明题 20
20．一道速率题 23
第二部分 怎样解题 27
一段对话 27
第三部分 探索法小词典 31
类比 31
辅助元素 39
辅助题目 43
波尔察诺 48
出色的念头 49
你能检验这个结果吗？ 50
你能以不同的方式推导这个结果吗？ 52
你能应用这个结果吗？ 55
执行 58
条件 61
矛盾 62
推论 63
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？ 64
你能重新叙述这道题目吗？ 66
分解和重组 67
定义 75
笛卡儿 81
决心、希望、成功 82
诊断 84
你用到所有的已知数据了吗？ 85
你知道一道与它有关的题目吗？ 87
画一张图 88
检验你的猜想 89
图形 93
普遍化 97
你以前见过它吗？ 99
这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过 100
探索法 102
探索式论证 103
如果你不能解所提的题目 104
归纳与数学归纳 105
创造者悖论 111
条件有可能满足吗？ 112
莱布尼茨 113
引理 114
观察未知量 115
现代探索法 120
符号 124
帕普斯 129
拘泥与变通 134
实际题目 135
求解题、证明题 139
进展与成绩 142
谜语 145
归谬法与间接证明 147
多余 154
常规题目 155
发现的规则 156
格式的规则 157
教学的规则 158
将条件的不同部分分开 159
建立方程 160
进展的标志 164
特殊化 174
潜意识活动 180
对称性 182
新旧术语 183
量纲检验 185
未来的数学家 188
聪明的解题者 189
聪明的读者 190
传统的数学教授 191
变化题目 192
未知量是什么？ 196
为什么证明？ 197
谚语的智慧 202
倒着干 205
第四部分 题目、提示、解答 212
题目 212
提示 216
解答 220
注释 230