第0章 分形问题的思考（代序） 1
1数的扩充 2
2分数阶积分与微分 5
3连续统假设 6
4模糊数学的产生 8
5分形 9
6思考 12
上篇 数学家的发现与创造 17
第1章 数论不败 17
1多角形数引发的课题 17
2自然数表为平方和问题 20
3素数个数的估计 25
4谈素（质）数表达式 30
5费马素数与尺规作图 34
6费马大定理获证 36
7哥德巴赫猜想 39
8角谷猜想 42
9乌拉姆现象 46
第2章 慎微设问 50
1奇妙的蜂房结构 50
2兔生小兔问题引发的数列 54
3“算”出来的行星 58
4杜西现象 60
5刘维尔公式 61
6麦比乌斯带 62
7 V＋F-E＝2——欧拉公式 66
8四色定理 68
9孤立波的由来 71
10四元数的产生 72
11阿贝尔求和公式的发现 76
第3章 追求完美 79
1海伦公式 79
2完美长方体 83
3完美矩形 86
4完美正方形 88
5完美三角形 96
6铺地问题 99
7植树问题 104
8省刻度的尺子 108
9完美标号 110
10巧证 114
11“梵塔”与新奇解法 116
12投针法计算π值 118
第4章 常数探幽 122
1黄金数0.618… 122
2圆周率π 129
3数e 137
4调和级数发散 143
5欧拉常数lim n→∞（n∑ k＝1 1／k-ln n）＝c 144
6兰德尔数、史密斯数、威廉姆斯数、…… 148
7几种剖分数与组合数 155
8数字三角形 164
第5章 数学创造 171
1自然数方幂和与伯努利数 171
2调和级数、幂级数与黎曼猜想 181
3斯坦纳比猜想 188
4等差数列的范·德·瓦尔登定理 191
5货郎担问题解法 194
6漫话分形 199
7混沌平话 205
下篇 数学大师的失误 221
第1章 老虎打盹 221
1费马素数公式 225
2哥德巴赫的另一个猜想 228
3正交拉丁方猜想 229
4欧拉方程猜想 233
5堆球问题 233
6分圆多项式 235
7双随机阵猜想及拓展 236
8院士的失误 238
9波利亚问题 240
第2章 成功之母 242
1梅森素数与完全数 242
2失败，但留下了方法 246
3议员席位分配难题 247
4十三球问题 249
5方程x xyy＝zz的整数解 250
第3章 瑕不掩瑜 253
1会徽上的失误 253
2挑战贝尔曼原理 255
3错了66年 256
4经典大作中的小瑕疵 258
5希尔伯特第三问题的否定 264
第4章 山雨欲来 269
1欧几里得几何的衍生及障碍 269
2一般代数方程求根公式的前前后后 273
3函数连续与可微的争论 277
4集合论诞生的风风雨雨 282
5斯坦纳三元系解决的坎坎坷坷 286
参考文献 289
编辑手记 292