数学大师的发现 创造与失误PDF电子书下载

第0章 分形问题的思考（代序） 1

1数的扩充 2

2分数阶积分与微分 5

3连续统假设 6

4模糊数学的产生 8

5分形 9

6思考 12

上篇 数学家的发现与创造 17

第1章 数论不败 17

1多角形数引发的课题 17

2自然数表为平方和问题 20

3素数个数的估计 25

4谈素（质）数表达式 30

5费马素数与尺规作图 34

6费马大定理获证 36

7哥德巴赫猜想 39

8角谷猜想 42

9乌拉姆现象 46

第2章 慎微设问 50

1奇妙的蜂房结构 50

2兔生小兔问题引发的数列 54

3“算”出来的行星 58

4杜西现象 60

5刘维尔公式 61

6麦比乌斯带 62

7 V＋F-E＝2——欧拉公式 66

8四色定理 68

9孤立波的由来 71

10四元数的产生 72

11阿贝尔求和公式的发现 76

第3章 追求完美 79

1海伦公式 79

2完美长方体 83

3完美矩形 86

4完美正方形 88

5完美三角形 96

6铺地问题 99

7植树问题 104

8省刻度的尺子 108

9完美标号 110

10巧证 114

11“梵塔”与新奇解法 116

12投针法计算π值 118

第4章 常数探幽 122

1黄金数0.618… 122

2圆周率π 129

3数e 137

4调和级数发散 143

5欧拉常数lim n→∞（n∑ k＝1 1／k-ln n）＝c 144

6兰德尔数、史密斯数、威廉姆斯数、…… 148

7几种剖分数与组合数 155

8数字三角形 164

第5章 数学创造 171

1自然数方幂和与伯努利数 171

2调和级数、幂级数与黎曼猜想 181

3斯坦纳比猜想 188

4等差数列的范·德·瓦尔登定理 191

5货郎担问题解法 194

6漫话分形 199

7混沌平话 205

下篇 数学大师的失误 221

第1章 老虎打盹 221

1费马素数公式 225

2哥德巴赫的另一个猜想 228

3正交拉丁方猜想 229

4欧拉方程猜想 233

5堆球问题 233

6分圆多项式 235

7双随机阵猜想及拓展 236

8院士的失误 238

9波利亚问题 240

第2章 成功之母 242

1梅森素数与完全数 242

2失败，但留下了方法 246

3议员席位分配难题 247

4十三球问题 249

5方程x xyy＝zz的整数解 250

第3章 瑕不掩瑜 253

1会徽上的失误 253

2挑战贝尔曼原理 255

3错了66年 256

4经典大作中的小瑕疵 258

5希尔伯特第三问题的否定 264

第4章 山雨欲来 269

1欧几里得几何的衍生及障碍 269

2一般代数方程求根公式的前前后后 273

3函数连续与可微的争论 277

4集合论诞生的风风雨雨 282

5斯坦纳三元系解决的坎坎坷坷 286

参考文献 289

编辑手记 292