引言 1
第一章 极限与连续 4
第一节 函数 5
练习1-1 15
第二节 数列的极限 17
练习1-2 19
第三节 函数的极限 20
练习1-3 22
第四节 函数极限的性质和运算 23
练习1-4 25
第五节 两个重要极限 26
练习1-5 28
第六节 无穷小与无穷大 29
练习1-6 31
第七节 连续函数 32
练习1-7 37
第八节 连续复利 38
练习1-8 40
阅读材料一 割圆术 40
数学建模训练一 数学建模简介 40
思考与探索一 42
自测题（A） 43
自测题（B） 45
第二章 导数、微分及其应用 48
第一节 导数的概念 48
练习2-1 52
第二节 导数公式与函数的和、差、积、商的导数 52
练习2-2 54
第三节 反函数、复合函数、隐函数和参数式函数的导数 55
练习2-3 59
第四节 高阶导数 60
练习2-4 62
第五节 微分及其应用 62
练习2-5 66
第六节 微分中值定理和洛必达法则 66
练习2-6 69
第七节 函数的单调性、凹凸性、渐近线和图形描绘 69
练习2-7 75
第八节 导数的应用 76
练习2-8 80
阅读材料二 本章涉及的数学家简介 81
数学建模训练二 微分模型——走路步长的选择 82
思考与探索二 84
自测题（A） 85
自测题（B） 86
第三章 积分与应用 88
第一节 不定积分的概念与性质 88
练习3-1 92
第二节 不定积分的换元积分法与分部积分法 92
练习3-2 100
第三节 定积分的概念与性质 101
练习3-3 108
第四节 牛顿-莱布尼茨公式 108
练习3-4 111
第五节 定积分的换元法与分部积分法 111
练习3-5 115
第六节 反常积分 116
练习3-6 117
第七节 定积分的应用 118
练习3-7 125
阅读材料三 牛顿、莱布尼茨 126
数学建模训练三 积分模型——钉子击入深度问题 126
思考与探索三 128
自测题（A） 128
自测题（B） 128
第四章 线性代数初步 130
第一节 行列式 130
练习4-1 150
第二节 矩阵的概念及运算 152
练习4-2 170
第三节 逆矩阵 171
练习4-3 178
第四节 矩阵的初等变换与秩 178
练习4-4 186
第五节 线性方程组的矩阵求解 186
练习4-5 205
阅读材料四 笛卡儿、凯莱、若尔当、佩亚诺、克拉默和矩阵的应用 206
数学建模训练四 运动会成绩记录模型 209
思考与探索四 212
自测题（A） 213
自测题（B） 214
第五章 概率论与数理统计初步 216
第一节 计数与随机事件 216
练习5-1 221
第二节 概率的定义 221
练习5-2 226
第三节 条件概率与全概率公式 226
练习5-3 231
第四节 事件的独立性与伯努利试验 232
练习5-4 236
第五节 随机变量及其分布 236
练习5-5 252
第六节 随机变量的数字特征 253
练习5-6 263
第七节 抽样与估计 264
练习5-7 271
第八节 参数估计与假设检验 272
练习5-8 281
阅读材料五 概率论与数理统计的起源与发展 282
数学建模训练五 概率模型——有趣的蒙特莫特问题 283
思考与探索五 285
自测题（A） 285
自测题（B） 286
第六章 数学实验 288
第一节 MATLAB的基本知识 288
第二节 用MATLAB求解微积分和线性代数中的问题 292
附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 311
附录Ⅱ 基本初等函数的图像 314
附录Ⅲ 几种常用的曲线（a＞0） 315
附录Ⅳ 积分表 316
附录Ⅴ 泊松分布表 323
附录Ⅵ 标准正态分布表 324
附录Ⅶ X2分布表 325
附录Ⅷ t分布表 326
附录Ⅸ F分布表 327
习题参考答案 330
参考文献 346
参考网址 347