第一章 线性方程组与矩阵 1
一、知识结构 1
二、归纳总结 1
三、典型例题 8
四、习题详解 15
习题1-1 矩阵的概念及运算 15
习题1-2 分块矩阵 19
习题1-3 线性方程组与矩阵的初等变换 22
习题1-4 初等矩阵与矩阵的逆矩阵 28
测试题一 33
第二章 方阵的行列式 39
一、知识结构 39
二、归纳总结 39
三、典型例题 44
四、习题详解 52
习题2-1 行列式的定义 52
习题2-2 行列式的性质 53
习题2-3 行列式按行（列）展开 58
习题2-4 矩阵求逆公式与克莱姆法则 62
测试题二 66
第三章 向量空间与线性方程组解的结构 73
一、知识结构 73
二、归纳总结 74
三、典型例题 78
四、习题详解 86
习题3-1 向量组及其线性组合 86
习题3-2 向量组的线性相关性 88
习题3-3 向量组的秩与矩阵的秩 92
习题3-4 线性方程组解的结构 96
习题3-5 向量空间 102
测试题三 106
第四章 相似矩阵及二次型 118
一、知识结构 118
二、归纳总结 119
三、典型例题 123
四、习题详解 131
习题4-1 向量的内积、长度及正交性 131
习题4-2 方阵的特征值与特征向量 133
习题4-3 相似矩阵 137
习题4-4 实对称矩阵的相似对角化 141
习题4-5 二次型及其标准形 150
习题4-6 正定二次型与正定矩阵 155
测试题四 158
第五章 线性空间与线性变换 165
一、知识结构 165
二、归纳总结 165
三、典型例题 168
四、习题详解 173
习题5-1 线性空间的定义与性质 173
习题5-2 维数、基与坐标 178
习题5-3 线性变换 182
测试题五 185