第1章 三维交错网格局域傅里叶基PSTD并行处理技术 1
1.1 引言 1
1.2 动机 1
1.3 局域傅里叶基与重叠区域分解 3
1.4 SL-PSTD技术的关键特征 3
1.4.1 局域傅里叶基FFT 3
1.4.2 吉布斯现象伪影的缺失 6
1.5 介质系统的时间步进关系式 6
1.6 消除单频激励的相速度数值误差 7
1.7 理想匹配层吸收外部边界的时间步进关系式 8
1.8 消除近场向远场变换的数值误差 10
1.9 在分布存储巨型计算集群上的实现 11
1.10 SL-PSTD技术验证 13
1.10.1 平面波照射介质球的远场散射 13
1.10.2 双层同心电介质球中电偶极子的远场辐射 14
1.11 总结 15
参考文献 15
第2章 基于拉盖尔多项式的无条件稳定FDTD方法 17
2.1 引言 17
2.2 传统三维拉盖尔基FDTD方法的公式 18
2.3 高效三维拉盖尔基FDTD方法的表达形式 21
2.4 PML吸收边界条件 24
2.5 数值结果 27
2.5.1 平行板电容器：均匀三维网格 27
2.5.2 屏蔽的微带线：一维方向上的阶梯网格 28
2.5.3 PML吸收边界条件特性 29
2.6 总结与结论 30
参考文献 31
第3章 精确总场／散射场平面波源条件 33
3.1 引言 33
3.2 FDTD精确TF/SF公式的推导 34
3.3 基本TF/SF公式 35
3.4 TF/SF交界面上的电流源和磁流源 35
3.5 各向同性背景介质中入射平面波场 36
3.6 基本TF/SF公式的FDTD实现 37
3.7 构造FDTD精确TF/SF平面波源 38
3.8 精确TF/SF公式的FDTD离散平面波源 39
3.9 高效整数映射 41
3.10 边界条件和矢量平面波极化 43
3.11 必需的流密度Jinc和Minc 44
3.12 方法总结 46
3.13 仿真实例 47
3.14 讨论 49
参考文献 49
第4章 电磁波源条件 51
4.1 综述 51
4.2 入射场和等效电流 51
4.2.1 等效原理 52
4.2.2 等效电流的离散和色散 53
4.3 分离入射场和散射场 56
4.4 电流和场：局域状态密度 58
4.4.1 麦克斯韦本征问题与状态密度 59
4.4.2 辐射功率与谐振模式 60
4.4.3 辐射功率与LDOS 61
4.4.4 FDTD中的LDOS计算 62
4.4.5 LDOS中的Van Hove奇点 64
4.4.6 共振腔与珀塞尔（Purcell）增强 65
4.5 高效频率角度范围 66
4.6 超级元胞中的源 69
4.7 运动的源 72
4.8 热源 74
4.9 总结 77
参考文献 77
第5章 严格PML验证和用于各向异性色散媒质的修正不分裂PML 82
5.1 引言 82
5.2 背景 83
5.3 PML复数坐标拉伸基础 84
5.4 绝热吸收体和PML反射 85
5.5 区别正确和不正确的PML方法 86
5.6 各向异性PML方法的验证 86
5.7 截断各向异性色散介质的时域PML公式 88
5.8 PML对斜波导的失效 90
5.9 总结和结论 91
附录5A：PML复数坐标拉伸基础学习指南 92
5A.1 波动方程 92
5A.2 复数坐标拉伸 93
5A.3 PML例子 96
5A.4 非均匀介质的PML 98
5A.5 用于倏逝波的PML 99
附录5B：需要的辅助变量 99
附录5C：光子晶体中的PML 100
5C.1 pPML的电导率型面 101
5C.2 耦合模态理论 101
5C.3 收敛性分析 102
5C.4 离散系统中的绝热理论 102
5C.5 关于更好的吸收体 103
参考文献 104
所选书目 108
第6章 基于亚像素平滑的不连续媒质精确FDTD仿真 109
6.1 引言 109
6.2 介质边界结构 110
6.3 各向同性媒质边界的介电常数平滑 110
6.4 场分量插值实现数值稳定 111
6.5 各向同性媒质边界的收敛性研究 111
6.6 各向异性媒质边界的介电常数平滑 114
6.7 各向异性媒质边界时的收敛性研究 115
6.8 结论 117
附录6A：导出亚像素方法的微扰技术概述（详细推导参见文献［7］） 117
参考文献 120
第7章 电磁场统计变化分析的随机FDTD 122
7.1 引言 122
7.2 Delta方法：通用多变量函数均值 123
7.3 Delta方法：通用多变量函数方差 124
7.4 场方程 126
7.5 场方程：平均值近似 127
7.6 场方程：方差近似 127
7.6.1 磁场方差 127
7.6.2 电场方差 128
7.7 场和σ迭代的时序 131
7.8 层状生物组织算例 131
7.9 总结和结论 133
参考文献 134
第8章 有源等离激元的FDTD模拟 136
8.1 引言 136
8.2 计算模型简介 137
8.3 金属的洛伦兹—特鲁德模型 137
8.4 直接带隙半导体模型 139
8.5 数值结果 141
8.5.1 泵浦平行板波导对175fs光脉冲的放大 141
8.5.2 内嵌金纳米柱的无源圆盘形GaAs微腔的谐振偏移和辐射 143
8.6 总结 144
附录8A：金属光学性质的临界点模型 145
附录8B：弯曲等离激元表面锯齿化的优化 146
参考文献 147
外延资料 148
第9章 任意形状纳米结构非局域光学性质的FDTD计算 149
9.1 引言 149
9.2 理论方法 150
9.3 金的介电函数 152
9.4 计算设置 154
9.5 数值验证 154
9.6 金纳米薄膜（一维系统）中的应用 155
9.7 金纳米线中的应用（二维系统） 158
9.8 球形金纳米颗粒中的应用（三维系统） 161
9.9 总结与展望 162
附录9A：非局域FDTD方法 163
参考文献 164
第10章 分子光学特性计算中经典电动力学与量子力学的耦合：RT-TDDFT/FDTD方法 167
10.1 引言 167
10.2 实时时变密度函数理论 168
10.3 FDTD基础 170
10.4 量子力学／经典电动力学混合 170
10.5 任意极化光照射下，颗粒耦合染料分子的光学性能评估 171
10.6 数值结果1：直径20nm银纳米球的散射响应函数 172
10.7 数值结果2：N3染料分子的光吸收谱 174
10.7.1 孤立N3染料分子 175
10.7.2 与20nm银纳米球相邻的N3染料分子 175
10.8 数值结果3：吡啶分子拉曼光谱 176
10.8.1 孤立吡啶分子 177
10.8.2 与20nm银纳米球相邻的吡啶分子 177
10.9 总结和讨论 180
参考文献 181
第11章 变换电磁学激发的FDTD方法进展 185
11.1 引言 185
11.2 FDTD技术中的不变性原理 186
11.3 FDTD技术中的相对论原理 187
11.4 计算坐标系及其协变与逆变矢量基 187
11.4.1 协变与逆变基矢量 188
11.4.2 度量张量（Metric Tensor）的协变与逆变分量 188
11.4.3 矢量的协变与逆变表示 189
11.4.4 变换矢量到笛卡儿矢量基转换及反之 189
11.4.5 协变与逆变矢量基中的二阶张量 190
11.5 使用计算坐标系的基矢量表示麦克斯韦方程组 191
11.6 通过在计算坐标系中使用坐标平面强制边界条件 192
11.7 与人工材料设计的联系 195
11.7.1 简单材料的本构张量 195
11.7.2 人工材料的本构张量 195
11.8 时变离散 197
11.9 结论 199
参考文献 200
精选目录 202
第12章 非对角各向异性超材料斗篷的FDTD建模 203
12.1 引言 203
12.2 具有非对角介电常数张量的超材料的稳定FDTD模拟 204
12.3 椭圆柱形斗篷的FDTD表述 204
12.3.1 对角化 204
12.3.2 将本征值映射到色散模型 206
12.3.3 FDTD离散 206
12.4 椭圆柱形斗篷的模拟结果 208
12.5 总结与结论 210
参考文献 211
第13章 超材料结构的FDTD建模 215
13.1 引言 215
13.2 平面负折射透镜的瞬态响应 216
13.2.1 辅助差分方程公式 216
13.2.2 例证问题 217
13.3 具有负群速的加载传输线的瞬态响应 218
13.3.1 公式表述 219
13.3.2 数值仿真参数与结果 220
13.4 平面各向异性超材料网格 222
13.4.1 公式 223
13.4.2 数值仿真参数与结果 223
13.5 实现超材料结构的周期性几何结构 225
13.6 正弦—余弦方法 225
13.7 平面负折射传输线的色散分析 227
13.8 阵列扫描与正弦—余弦方法的耦合 228
13.9 阵列扫描法在点源平面正折射传输线上的应用 230
13.10 阵列扫描方法用于平面微波“完美透镜” 232
13.11 用于模拟具有等离激元单元的光学超材料的三角网格FDTD技术 233
13.11.1 公式与更新方程 234
13.11.2 周期边界条件的实现 235
13.11.3 稳定性分析 236
13.12 使用三角形FDTD技术分析亚波长等离激元光子晶体 237
13.13 总结与结论 242
参考文献 242
精选读物 245
第14章 采用FDTD方法计算光学成像 246
14.1 引言 246
14.2 光学相关的基本原理 247
14.3 光学成像系统的整体结构 248
14.4 照射子系统 248
14.4.1 相干照射 248
14.4.2 非相干照射 249
14.5 散射子系统 254
14.6 采集子系统 255
14.6.1 傅里叶分析 256
14.6.2 格林函数形式体系 260
14.7 重聚焦子系统 263
14.7.1 满足阿贝正弦条件的光学系统 263
14.7.2 周期散射体 268
14.7.3 非周期散射体 270
14.8 实例：数值显微图像 273
14.8.1 在薄介质衬底上凸出的字母N和U 273
14.8.2 聚苯乙烯乳胶珠 275
14.8.3 空气中的接触聚苯乙烯微球对 276
14.8.4 人类面颊（口腔）细胞 276
14.9 总结 277
附录14A：方程（14.9）的推导 278
附录14B：方程（14.38）的推导 278
附录14C：方程式（14.94）的推导 279
附录14D：使用平面波进行相干聚焦波束合成 280
参考文献 282
第15章 采用FDTD方法计算光刻技术 290
15.1 引言 290
15.1.1 分辨率 291
15.1.2 分辨率提高 293
15.2 投影光刻 294
15.2.1 光源 295
15.2.2 光学掩模 296
15.2.3 光刻透镜 299
15.2.4 硅片 300
15.2.5 光刻胶 300
15.2.6 部分干涉 301
15.2.7 干涉与偏振 303
15.3 计算光刻 305
15.3.1 成像方程 305
15.3.2 掩模照射 312
15.3.3 部分相干照射：Hopkins方法 316
15.3.4 光刻胶干涉成像 317
15.4 投影光刻的FDTD建模 318
15.4.1 FDTD的基本架构 319
15.4.2 平面波输入的引入 320
15.4.3 监控衍射级数 322
15.4.4 映射到入射光瞳 324
15.4.5 FDTD网格 326
15.4.6 并行化 326
15.5 FDTD的应用 328
15.5.1 电磁场对掩模形貌的作用 329
15.5.2 使薄掩模近似更具电磁场特性 330
15.5.3 Hopkins近似 333
15.6 极紫外（Extreme ultraviolet）光刻的FDTD建模 335
15.6.1 EUVL曝光系统 336
15.6.2 EUV丝网 338
15.6.3 EUVL掩模建模 339
15.6.4 使用傅里叶边界条件的混合技术 343
15.7 总结和结论 344
附录15A：远场掩模衍射 344
附录15B：聚焦场的德拜表示 345
附录15C：偏振张量 348
附录15D：最佳焦点 349
参考文献 351
第16章 FDTD和PSTD在生物光子学中的应用 359
16.1 引言 359
16.2 FDTD模型应用 360
16.2.1 脊椎动物视杆 360
16.2.2 单个细胞角散射响应 361
16.2.3 癌前宫颈细胞 362
16.2.4 后向散射特征信号对纳米尺度细胞变化的敏感性 365
16.2.5 单个细胞的线粒体聚集 366
16.2.6 多细胞聚焦光束传播 367
16.2.7 计算成像和显微术 369
16.2.8 利用光子纳米射流检测HT-29结肠癌细胞中的纳米尺度z轴特性 376
16.2.9 对生物媒质Born近似法的评价 380
16.3 麦克斯韦方程组的傅里叶基PSTD技术概述 382
16.4 PSTD和SL-PSTD建模应用 382
16.4.1 通过二维介质圆柱体大型团簇增强光的后向散射 382
16.4.2 三维增强后向散射中的深度分辨偏振各向异性 383
16.4.3 调整三维随机团簇中球形介电粒子的尺寸 388
16.4.4 针对浊度抑制的光学相位共轭 390
16.5 总结 392
参考文献 392
第17章 空间孤子的GVADE FDTD建模 396
17.1 引言 396
17.2 背景的分析和计算 396
17.3 非线性光的麦克斯韦—安培定律处理 397
17.4 一般矢量辅助微分方程法 399
17.4.1 Lorentz线性色散 399
17.4.2 Kerr非线性效应 400
17.4.3 Raman非线性色散 400
17.4.4 电场解 401
17.4.5 光学波长上金属的特鲁德（Drude）线性色散 402
17.5 TM空间孤子传播的GVADE FDTD法应用 403
17.5.1 单窄基本TM空间孤子 404
17.5.2 单宽过强TM空间孤子 404
17.5.3 共传输窄TM空间孤子的相互作用 404
17.6 GVADE FDTD在TM空间孤子散射中的应用 407
17.6.1 正方形亚波长空气孔的散射 407
17.6.2 与薄等离激元薄膜的相互作用 408
17.7 小结 410
参考文献 410
第18章 黑体辐射和耗散开放系统中电磁扰动的FDTD建模 413
18.1 引言 413
18.2 用FDTD方法研究扰动和耗散 413
18.3 将黑体辐射引入到FDTD网格 414
18.4 真空中的仿真 416
18.5 开腔的仿真 418
18.5.1 马尔科夫区域（τ》τc） 418
18.5.2 非马尔科夫区域（τ～τc） 420
18.5.3 解析验证与比较 421
18.6 概括与展望 422
参考文献 423
第19章 任意形状媒质的卡西米尔力 425
19.1 引言 425
19.2 理论基础 426
19.2.1 应力—张量方程 426
19.2.2 复频域 427
19.2.3 时域方法 427
19.2.4 卡西米尔力的时域积分表述 430
19.2.5 式（19.28）中g（—t）的估值 430
19.3 根据谐波展开进行重构 431
19.4 数值研究1：三维配置的二维等效 432
19.5 数值研究2：色散介质材料 434
19.6 数值研究3：三维空间的柱对称 435
19.7 数值研究4：周期性边界条件 436
19.8 数值研究5：完整三维FDTD-卡西米尔力计算 437
19.9 推广到非零温度 438
19.9.1 理论基础 439
19.9.2 时域T＞0的综合 439
19.9.3 验证 440
19.9.4 推论 441
19.10 概括和结论 442
附录19A：柱坐标下的谐波展开 442
参考文献 443
第20章 Meep：灵活免费的FDTD软件包 448
20.1 引言 448
20.1.1 可替代的计算工具 448
20.1.2 Meep对于初值问题的求解 449
20.1.3 本章的结构 450
20.2 网格和边界条件 450
20.2.1 坐标和网格 450
20.2.2 网格区块与自有的点 451
20.2.3 边界条件和对称性 452
20.3 奔向连续空时建模的目标 453
20.3.1 亚网格平滑 453
20.3.2 场源插值 455
20.3.3 场输出的插值 457
20.4 材料 457
20.4.1 非线性材料 457
20.4.2 吸收边界层：PML、伪PML以及准PML 458
20.5 具备典型计算能力 459
20.5.1 计算通量谱 460
20.5.2 分析谐振模式 460
20.5.3 频域求解器 461
20.6 用户界面和脚本 463
20.7 抽象与性能 466
20.7.1 内循环优先性 466
20.7.2 时间步进和缓存平衡 466
20.7.3 块中循环抽象 468
20.8 概括和结论 468
参考文献 469
缩略语和常用符号 474
英汉词汇表 479