绪论 1
第一部分 29
第1章 超几何函数和椭圆积分 29
1.1 超几何函数 29
1.1.1 超几何函数实例 30
1.1.2 相邻函数的高斯关系 31
1.1.3 高斯微分方程 33
1.1.4 双线性变换公式 35
1.1.5 二次型变换公式 36
1.1.6 汇合型超几何函数 37
1.2 连分式展开 37
1.2.1 高斯连分式展开定理 40
1.2.2 连分式与幂级数 43
1.2.3 三次方程的连分式解法 45
1.3 连分式的收敛性 47
1.3.1 渐进分数的递归性质 47
1.3.2 第一类连分式的收敛性 48
1.3.3 第二类连分式的收敛性 50
1.3.4 等价连分式 52
1.4 连分式的计算 54
1.4.1 沃利斯法 54
1.4.2 自下而上法 54
1.4.3 欧拉变换法 55
1.4.4 自上而下法 57
1.5 椭圆积分 58
1.5.1 第一类椭圆积分 59
1.5.2 兰登变换 60
1.5.3 算术-几何平均的高斯方法 61
1.5.4 第二类椭圆积分 62
1.5.5 计算完全椭圆积分 63
1.5.6 雅可比的ζ函数 66
第2章 分析动力学基础 67
2.1 坐标变换 68
2.1.1 欧拉定理 68
2.1.2 旋转矩阵 68
2.1.3 欧拉角 70
2.1.4 初等旋转矩阵 72
2.2 矢量旋转 73
2.2.1 旋转矩阵的运动形式 73
2.2.2 欧拉参数 74
2.3 矢量多次旋转 77
2.3.1 欧拉参数的关系 78
2.3.2 四元数 79
2.4 N体问题 80
2.4.1 运动方程 81
2.4.2 总线动量守恒 81
2.4.3 总角动量守恒 82
2.4.4 势函数 82
2.4.5 总能量守恒 83
2.5 旋转坐标下的运动学 86
第3章 二体问题 91
3.1 相对运动方程 92
3.2 幂级数解法 93
3.2.1 拉格朗日基础不变量 94
3.2.2 拉格朗日系数的递推方程 95
3.3 二体问题的首次积分 97
3.3.1 角动量矢量 97
3.3.2 偏心率矢量 98
3.3.3 半通径和能量积分 98
3.3.4 轨道方程 99
3.3.5 轨道周期和平均运动 101
3.3.6 过近心点时刻 101
3.4 轨道根数和坐标系 105
3.5 矢端曲线平面 107
3.5.1 矢端曲线平面中的二体轨道 107
3.5.2 航向角 108
3.6 拉格朗日系数 109
3.7 初步轨道确定 111
3.7.1 由三个共面位置确定轨道 111
3.7.2 由三个位置矢量确定轨道 113
3.7.3 由三次定位确定近似轨道 113
3.7.4 由三次距离测量计算近似轨道 115
3.7.5 由三次观测确定近似轨道 117
第4章 二体轨道和初值问题 120
4.1 几何性质 121
4.1.1 准线性质 122
4.1.2 焦半径性质 122
4.1.3 轨道切线 123
4.1.4 圆锥的截面 124
4.2 抛物线轨道和巴克方程 126
4.2.1 三角函数解法 127
4.2.2 改进代数解法 128
4.2.3 图解法 128
4.2.4 连分式解法 130
4.2.5 笛卡儿方法 130
4.2.6 拉格朗日系数 131
4.2.7 轨道切线 132
4.3 椭圆轨道和开普勒方程 133
4.3.1 开普勒方程的解析推导 135
4.3.2 开普勒方程的几何推导 136
4.3.3 拉格朗日系数 138
4.4 双曲线轨道和古德曼函数 139
4.4.1 古德曼变换 142
4.4.2 H的几何表示 143
4.4.3 拉格朗日系数 144
4.4.4 渐近线坐标 145
4.5 圆锥曲线轨道的普适函数 147
4.5.1 普适函数Un（x;α） 149
4.5.2 Un（x;α）的线性无关性 150
4.5.3 拉格朗日系数和其他轨道量 151
4.6 普适函数的恒等式 155
4.6.1 包含复合变量的恒等式 156
4.6.2 Un2（x;α）的恒等式 156
4.6.3 Un＋1Un＋1-m-Un＋2Un-m的恒等式 157
4.6.4 关于真近点角差的恒等式 158
4.7 普适函数的连分式 159
4.7.1 用连分式计算U3和U4 160
4.7.2 用连分式计算U5和U6 162
第5章 求解开普勒方程 164
5.1 初等方法 164
5.1.1 图像法 165
5.1.2 逆线性插值（试位法） 166
5.1.3 迭代法 168
5.2 拉格朗日展开定理 170
5.2.1 欧拉三角级数 172
5.2.2 广义展开定理 173
5.2.3 拉格朗日级数的收敛性 174
5.3 傅里叶-贝塞尔级数展开 176
5.3.1 偏近点角的级数展开 176
5.3.2 贝塞尔函数 178
5.3.3 真近点角的级数展开 180
5.4 级数反演和牛顿法 182
5.4.1 级数反演算法 182
5.4.2 牛顿法 184
5.4.3 广义角x的幂级数 186
5.4.4 开普勒方程的另一种形式 187
5.5 近抛物线轨道 188
5.5.1 逐次近似法 189
5.5.2 激励高斯法 190
5.5.3 高斯法 192
5.6 扩展高斯法 195
5.6.1 开普勒方程的变换 195
5.6.2 三次方程的解 197
5.6.3 级数表示 198
5.6.4 开普勒问题的算法 200
第6章 二体轨道边值问题 203
6.1 终端速度矢量 204
6.1.1 最小能量轨道 205
6.1.2 速度矢量轨迹 206
6.1.3 半通径的速度分量比形式 210
6.1.4 半通径的航向角形式 212
6.1.5 速度和偏心率矢量间的关系 213
6.2 轨道切线和转移角平分线 213
6.2.1 椭圆和双曲线 215
6.2.2 抛物线 216
6.2.3 半通径的偏近点角偏差形式 218
6.3 基础椭圆 219
6.3.1 基础（最小偏心率）椭圆 221
6.3.2 转移角平分线和弦的交点 223
6.3.3 半通径的偏心率形式 224
6.3.4 切椭圆 225
6.4 一种中值定理 226
6.4.1 中值点轨迹几何 227
6.4.2 中值点半径 229
6.4.3 中值点半径的简洁表达 230
6.4.4 半通径的中值点半径形式 231
6.5 虚焦点轨迹 232
6.5.1 椭圆轨道 233
6.5.2 双曲线轨道 234
6.5.3 半通径的半长轴形式 235
6.6 兰伯特定理 236
6.6.1 抛物线轨道的欧拉方程 236
6.6.2 椭圆轨道的拉格朗日方程 237
6.6.3 轨道半通径 239
6.7 边值问题的变换 242
6.7.1 变换为直线椭圆 243
6.7.2 变换为直线双曲线 245
6.8 终端速度矢量图 247
6.8.1 椭圆轨道 247
6.8.2 抛物线轨道 250
6.8.3 双曲线轨道 251
6.8.4 无穷远处的边值条件 252
第7章 求解兰伯特问题 253
7.1 转移时间方程的公式 254
7.1.1 拉格朗日方程 255
7.1.2 高斯方程 257
7.1.3 混合方程 259
7.1.4 多圈转移轨道 261
7.1.5 速度矢量 261
7.2 Q函数 263
7.2.1 改进收敛性 264
7.2.2 连分式表达 265
7.2.3 微分公式 267
7.3 高斯法 268
7.3.1 高斯的经典方程 269
7.3.2 求解高斯方程 271
7.3.3 求解高斯三次方程 275
7.4 一种几何变换法 276
7.4.1 中值点变换为拱点 277
7.4.2 将h和σ与原轨道相联系 278
7.5 改进高斯法 279
7.5.1 移除奇异点 279
7.5.2 计算l，m和轨道根数 282
7.5.3 改进收敛性 285
7.5.4 变换函数ξ（x） 288
7.5.5 求解三次方程 290
7.5.6 比较两种方法 292
7.5.7 奇异点附近的现象 294
附录A 数学级数 295
附录B 矢量和矩阵代数 297
附录C 幂级数法 303
附录D 线性代数系统 305
附录E 圆锥曲线 307
附录F 切比雪夫近似 311
附录G 平面三角 315
第二部分 319
第8章 非开普勒运动 319
8.1 三体问题的拉格朗日解法 320
8.1.1 等边三角形解 321
8.1.2 直线解 321
8.1.3 圆锥曲线解 323
8.2 限制性三体问题 324
8.2.1 雅可比积分 325
8.2.2 无穷小质点的线性振荡运动 326
8.2.3 零相对速度面 328
8.2.4 拉格朗日点 330
8.3 拉格朗日点的稳定性 332
8.3.1 三角平动点 333
8.3.2 共线平动点 335
8.4 摄动函数 337
8.4.1 摄动加速度的显式计算 338
8.4.2 摄动函数的展开 339
8.4.3 雅可比展开和罗德里格公式 341
8.4.4 勒让德多项式 342
8.5 影响球 344
8.6 雅可比正则坐标 346
8.7 分布质量的势能 348
8.7.1 麦克考莱近似 349
8.7.2 按勒让德函数做级数展开 351
8.8 连续推力下的航天器运动 354
8.8.1 恒定径向加速度 354
8.8.2 变换为正常形式的积分 356
8.8.3 恒定切向加速度 360
第9章 圆锥曲线拼接轨道和摄动方法 363
9.1 目标行星附近的接近轨迹 364
9.1.1 飞越目标行星 364
9.1.2 蒂塞朗准则 365
9.1.3 目标行星的表面撞击 367
9.2 行星际轨道 368
9.2.1 行星飞越轨道 370
9.2.2 飞越高度的脉冲控制 370
9.2.3 自由返回，飞越轨道实例 371
9.3 绕月轨迹 376
9.3.1 计算圆锥曲线 380
9.4 密切轨道和恩克法 383
9.5 线性化和状态转移矩阵 386
9.5.1 非齐次线性系统的解 387
9.5.2 转移矩阵的辛性质 388
9.6 基本摄动矩阵 390
9.6.1 转移矩阵的分块 391
9.6.2 伴随矩阵 394
9.7 摄动矩阵的计算 397
9.8 精确轨道计算 400
9.8.1 兰伯特问题的精确轨道 401
9.8.2 精确自由返回轨道 401
第10章 常数变易法 403
10.1 线性方程的常数变易法 404
10.2 拉格朗日行星运动方程 407
10.2.1 拉格朗日矩阵和拉格朗日括号 408
10.2.2 计算拉格朗日括号 409
10.3 变易方程的高斯形式 414
10.3.1 极坐标下的高斯方程 415
10.3.2 消去长期项 417
10.3.3 高斯方程小结 418
10.4 非奇异轨道根数 419
10.5 泊松矩阵和矢量变易 424
10.5.1 泊松矩阵 424
10.5.2 半长轴的变易 425
10.5.3 角动量矢量的变易 426
10.5.4 偏心率矢量的变易 427
10.5.5 轨道倾角和交点经度的变易 428
10.5.6 近心点幅角的变易 428
10.5.7 近点角的变易 429
10.6 变易法的应用 430
10.6.1 J2项对卫星轨道的影响 430
10.6.2 大气阻力对卫星轨道的影响 432
10.6.3 修正贝塞尔函数 433
10.7 历元状态矢量变易 435
10.7.1 同摄动矩阵的关系 435
10.7.2 避免长期项 436
10.7.3 真近点角差值变易 437
10.7.4 运动的变易方程 438
第11章 二体轨道转移 441
11.1 可达区域的包络 441
11.2 最优单脉冲转移 443
11.2.1 从圆轨道出发的最优转移 445
11.2.2 最优椭圆转移的充分条件 447
11.3 共面轨道双脉冲转移 448
11.3.1 共切转移轨道 450
11.3.2 霍曼转移轨道 452
11.4 矢端平面内的轨道转移 454
11.4.1 单速度脉冲 454
11.4.2 向特定轨道的转移 455
11.4.3 从圆轨道向双曲线轨道的转移 455
11.5 圆轨道上的发射入轨 458
11.5.1 最优发射入轨 460
11.5.2 从近地点的切向发射入轨（β＋i0≥90°） 461
11.5.3 从近地点的非切向发射入轨（β＋i0＜90°） 462
11.6 中途轨道修正 462
11.6.1 固定到达时刻轨道修正 463
11.6.2 可变到达时刻轨道修正 464
11.6.3 近心点制导 466
11.7 有动力轨道转移机动 468
11.7.1 常引力场实例 469
11.7.2 叉积控制 470
11.7.3 燃烧时间估计 471
11.7.4 双曲线发射入轨制导 472
11.7.5 圆轨道入射制导 473
11.8 最优制导律 475
11.8.1 终端状态矢量控制 475
11.8.2 线性正切法则 478
第12章 微分方程的数值积分 482
12.1 基本思路 483
12.2 三阶R-K-N算法 485
12.2.1 fi（xi＋δi）的泰勒展开 486
12.2.2 推导条件方程 487
12.2.3 求解条件方程 488
12.3 四阶R-K-N算法 491
12.3.1 范德蒙矩阵和约束函数 492
12.3.2 条件方程的解 496
12.4 四阶R-K算法 497
12.4.1 求解条件方程 499
12.4.2 经典龙格-库塔算法 500
12.5 五阶R-K-N算法 503
12.5.1 条件方程的一个简单解 505
12.5.2 条件方程的通解 507
12.6 六阶R-K-N算法 512
12.6.1 重写条件方程 513
12.6.2 求解条件方程 516
12.7 七阶R-K-N算法 518
12.7.1 求解条件方程 520
12.8 八阶R-K-N算法 522
12.8.1 消去方程（w）和（z） 525
12.8.2 条件方程的解 525
12.9 积分步长控制 527
12.9.1 三阶x控制的二阶算法 528
12.9.2 四阶x控制的三阶算法 528
12.9.3 五阶x控制的四阶算法 529
12.9.4 六阶x控制的五阶算法 531
12.9.5 七阶x控制的六阶算法 533
12.9.6 八阶x控制的七阶算法 534
12.9.7 高阶x控制算法 535
第13章 天文定位 537
13.1 导航定位几何学 537
13.2 导航方法 539
13.2.1 测量邻近天体与恒星的夹角 539
13.2.2 测量行星视直径 540
13.2.3 测量星仰角 540
13.2.4 测量掩星 542
13.2.5 测量两个邻近天体的夹角 542
13.2.6 雷达的距离、方位角和仰角测量 543
13.3 导航定位的误差分析 544
13.3.1 行星-恒星，行星-恒星，行星-直径测量 545
13.3.2 行星-恒星，行星-恒星，太阳-恒星测量 546
13.3.3 行星-恒星，行星-恒星，行星-太阳测量 548
13.4 时钟误差修正方法 551
13.5 冗余测量处理 553
13.5.1 矩阵的广义逆 553
13.5.2 高斯最小二乘法 555
13.6 递推公式 556
13.6.1 矩阵求逆引理 556
13.6.2 信息矩阵和它的逆 558
13.6.3 估测量的递推公式 558
13.6.4 P矩阵的特征多项式 560
13.7 估测量的平方根公式 562
13.7.1 矩阵的对称平方根 562
13.7.2 检验正定矩阵 563
13.7.3 矩阵的三角平方根 564
13.7.4 P矩阵平方根的递推公式 566
第14章 太空导航 568
14.1 概率论回顾 569
14.2 极大似然估计 571
14.2.1 高斯-马尔可夫定理 574
14.2.2 极大似然估计的性质 575
14.3 位置和速度估计 576
14.3.1 距离变化率测量 577
14.3.2 递推估计 578
14.3.3 协方差矩阵的分块与传播 578
14.3.4 最小方差估计 579
14.3.5 最优估计的一个性质 580
14.3.6 能量和角动量的伪测量 581
14.3.7 带白噪声的方根滤波 582
14.4 统计误差分析 583
14.4.1 行星接触间的误差传播 586
14.4.2 撞击点的变化 587
14.5 测量量的最优选择 588
14.6 测量策略优化 590
14.7 相关测量误差 592
14.8 参数误差的影响 595
14.8.1 错误测量方差的影响 595
14.8.2 错误互相关误差模型参数的影响 596
附录H 概率论及其应用 597
附录I 其他问题 636
后记 641
索引 667
外国人名译名对照表 686