航天科技出版基金 航天动力学的数学方法 修订版PDF电子书下载

绪论 1

第一部分 29

第1章 超几何函数和椭圆积分 29

1.1 超几何函数 29

1.1.1 超几何函数实例 30

1.1.2 相邻函数的高斯关系 31

1.1.3 高斯微分方程 33

1.1.4 双线性变换公式 35

1.1.5 二次型变换公式 36

1.1.6 汇合型超几何函数 37

1.2 连分式展开 37

1.2.1 高斯连分式展开定理 40

1.2.2 连分式与幂级数 43

1.2.3 三次方程的连分式解法 45

1.3 连分式的收敛性 47

1.3.1 渐进分数的递归性质 47

1.3.2 第一类连分式的收敛性 48

1.3.3 第二类连分式的收敛性 50

1.3.4 等价连分式 52

1.4 连分式的计算 54

1.4.1 沃利斯法 54

1.4.2 自下而上法 54

1.4.3 欧拉变换法 55

1.4.4 自上而下法 57

1.5 椭圆积分 58

1.5.1 第一类椭圆积分 59

1.5.2 兰登变换 60

1.5.3 算术-几何平均的高斯方法 61

1.5.4 第二类椭圆积分 62

1.5.5 计算完全椭圆积分 63

1.5.6 雅可比的ζ函数 66

第2章 分析动力学基础 67

2.1 坐标变换 68

2.1.1 欧拉定理 68

2.1.2 旋转矩阵 68

2.1.3 欧拉角 70

2.1.4 初等旋转矩阵 72

2.2 矢量旋转 73

2.2.1 旋转矩阵的运动形式 73

2.2.2 欧拉参数 74

2.3 矢量多次旋转 77

2.3.1 欧拉参数的关系 78

2.3.2 四元数 79

2.4 N体问题 80

2.4.1 运动方程 81

2.4.2 总线动量守恒 81

2.4.3 总角动量守恒 82

2.4.4 势函数 82

2.4.5 总能量守恒 83

2.5 旋转坐标下的运动学 86

第3章 二体问题 91

3.1 相对运动方程 92

3.2 幂级数解法 93

3.2.1 拉格朗日基础不变量 94

3.2.2 拉格朗日系数的递推方程 95

3.3 二体问题的首次积分 97

3.3.1 角动量矢量 97

3.3.2 偏心率矢量 98

3.3.3 半通径和能量积分 98

3.3.4 轨道方程 99

3.3.5 轨道周期和平均运动 101

3.3.6 过近心点时刻 101

3.4 轨道根数和坐标系 105

3.5 矢端曲线平面 107

3.5.1 矢端曲线平面中的二体轨道 107

3.5.2 航向角 108

3.6 拉格朗日系数 109

3.7 初步轨道确定 111

3.7.1 由三个共面位置确定轨道 111

3.7.2 由三个位置矢量确定轨道 113

3.7.3 由三次定位确定近似轨道 113

3.7.4 由三次距离测量计算近似轨道 115

3.7.5 由三次观测确定近似轨道 117

第4章 二体轨道和初值问题 120

4.1 几何性质 121

4.1.1 准线性质 122

4.1.2 焦半径性质 122

4.1.3 轨道切线 123

4.1.4 圆锥的截面 124

4.2 抛物线轨道和巴克方程 126

4.2.1 三角函数解法 127

4.2.2 改进代数解法 128

4.2.3 图解法 128

4.2.4 连分式解法 130

4.2.5 笛卡儿方法 130

4.2.6 拉格朗日系数 131

4.2.7 轨道切线 132

4.3 椭圆轨道和开普勒方程 133

4.3.1 开普勒方程的解析推导 135

4.3.2 开普勒方程的几何推导 136

4.3.3 拉格朗日系数 138

4.4 双曲线轨道和古德曼函数 139

4.4.1 古德曼变换 142

4.4.2 H的几何表示 143

4.4.3 拉格朗日系数 144

4.4.4 渐近线坐标 145

4.5 圆锥曲线轨道的普适函数 147

4.5.1 普适函数Un（x;α） 149

4.5.2 Un（x;α）的线性无关性 150

4.5.3 拉格朗日系数和其他轨道量 151

4.6 普适函数的恒等式 155

4.6.1 包含复合变量的恒等式 156

4.6.2 Un2（x;α）的恒等式 156

4.6.3 Un＋1Un＋1-m-Un＋2Un-m的恒等式 157

4.6.4 关于真近点角差的恒等式 158

4.7 普适函数的连分式 159

4.7.1 用连分式计算U3和U4 160

4.7.2 用连分式计算U5和U6 162

第5章 求解开普勒方程 164

5.1 初等方法 164

5.1.1 图像法 165

5.1.2 逆线性插值（试位法） 166

5.1.3 迭代法 168

5.2 拉格朗日展开定理 170

5.2.1 欧拉三角级数 172

5.2.2 广义展开定理 173

5.2.3 拉格朗日级数的收敛性 174

5.3 傅里叶-贝塞尔级数展开 176

5.3.1 偏近点角的级数展开 176

5.3.2 贝塞尔函数 178

5.3.3 真近点角的级数展开 180

5.4 级数反演和牛顿法 182

5.4.1 级数反演算法 182

5.4.2 牛顿法 184

5.4.3 广义角x的幂级数 186

5.4.4 开普勒方程的另一种形式 187

5.5 近抛物线轨道 188

5.5.1 逐次近似法 189

5.5.2 激励高斯法 190

5.5.3 高斯法 192

5.6 扩展高斯法 195

5.6.1 开普勒方程的变换 195

5.6.2 三次方程的解 197

5.6.3 级数表示 198

5.6.4 开普勒问题的算法 200

第6章 二体轨道边值问题 203

6.1 终端速度矢量 204

6.1.1 最小能量轨道 205

6.1.2 速度矢量轨迹 206

6.1.3 半通径的速度分量比形式 210

6.1.4 半通径的航向角形式 212

6.1.5 速度和偏心率矢量间的关系 213

6.2 轨道切线和转移角平分线 213

6.2.1 椭圆和双曲线 215

6.2.2 抛物线 216

6.2.3 半通径的偏近点角偏差形式 218

6.3 基础椭圆 219

6.3.1 基础（最小偏心率）椭圆 221

6.3.2 转移角平分线和弦的交点 223

6.3.3 半通径的偏心率形式 224

6.3.4 切椭圆 225

6.4 一种中值定理 226

6.4.1 中值点轨迹几何 227

6.4.2 中值点半径 229

6.4.3 中值点半径的简洁表达 230

6.4.4 半通径的中值点半径形式 231

6.5 虚焦点轨迹 232

6.5.1 椭圆轨道 233

6.5.2 双曲线轨道 234

6.5.3 半通径的半长轴形式 235

6.6 兰伯特定理 236

6.6.1 抛物线轨道的欧拉方程 236

6.6.2 椭圆轨道的拉格朗日方程 237

6.6.3 轨道半通径 239

6.7 边值问题的变换 242

6.7.1 变换为直线椭圆 243

6.7.2 变换为直线双曲线 245

6.8 终端速度矢量图 247

6.8.1 椭圆轨道 247

6.8.2 抛物线轨道 250

6.8.3 双曲线轨道 251

6.8.4 无穷远处的边值条件 252

第7章 求解兰伯特问题 253

7.1 转移时间方程的公式 254

7.1.1 拉格朗日方程 255

7.1.2 高斯方程 257

7.1.3 混合方程 259

7.1.4 多圈转移轨道 261

7.1.5 速度矢量 261

7.2 Q函数 263

7.2.1 改进收敛性 264

7.2.2 连分式表达 265

7.2.3 微分公式 267

7.3 高斯法 268

7.3.1 高斯的经典方程 269

7.3.2 求解高斯方程 271

7.3.3 求解高斯三次方程 275

7.4 一种几何变换法 276

7.4.1 中值点变换为拱点 277

7.4.2 将h和σ与原轨道相联系 278

7.5 改进高斯法 279

7.5.1 移除奇异点 279

7.5.2 计算l，m和轨道根数 282

7.5.3 改进收敛性 285

7.5.4 变换函数ξ（x） 288

7.5.5 求解三次方程 290

7.5.6 比较两种方法 292

7.5.7 奇异点附近的现象 294

附录A 数学级数 295

附录B 矢量和矩阵代数 297

附录C 幂级数法 303

附录D 线性代数系统 305

附录E 圆锥曲线 307

附录F 切比雪夫近似 311

附录G 平面三角 315

第二部分 319

第8章 非开普勒运动 319

8.1 三体问题的拉格朗日解法 320

8.1.1 等边三角形解 321

8.1.2 直线解 321

8.1.3 圆锥曲线解 323

8.2 限制性三体问题 324

8.2.1 雅可比积分 325

8.2.2 无穷小质点的线性振荡运动 326

8.2.3 零相对速度面 328

8.2.4 拉格朗日点 330

8.3 拉格朗日点的稳定性 332

8.3.1 三角平动点 333

8.3.2 共线平动点 335

8.4 摄动函数 337

8.4.1 摄动加速度的显式计算 338

8.4.2 摄动函数的展开 339

8.4.3 雅可比展开和罗德里格公式 341

8.4.4 勒让德多项式 342

8.5 影响球 344

8.6 雅可比正则坐标 346

8.7 分布质量的势能 348

8.7.1 麦克考莱近似 349

8.7.2 按勒让德函数做级数展开 351

8.8 连续推力下的航天器运动 354

8.8.1 恒定径向加速度 354

8.8.2 变换为正常形式的积分 356

8.8.3 恒定切向加速度 360

第9章 圆锥曲线拼接轨道和摄动方法 363

9.1 目标行星附近的接近轨迹 364

9.1.1 飞越目标行星 364

9.1.2 蒂塞朗准则 365

9.1.3 目标行星的表面撞击 367

9.2 行星际轨道 368

9.2.1 行星飞越轨道 370

9.2.2 飞越高度的脉冲控制 370

9.2.3 自由返回，飞越轨道实例 371

9.3 绕月轨迹 376

9.3.1 计算圆锥曲线 380

9.4 密切轨道和恩克法 383

9.5 线性化和状态转移矩阵 386

9.5.1 非齐次线性系统的解 387

9.5.2 转移矩阵的辛性质 388

9.6 基本摄动矩阵 390

9.6.1 转移矩阵的分块 391

9.6.2 伴随矩阵 394

9.7 摄动矩阵的计算 397

9.8 精确轨道计算 400

9.8.1 兰伯特问题的精确轨道 401

9.8.2 精确自由返回轨道 401

第10章 常数变易法 403

10.1 线性方程的常数变易法 404

10.2 拉格朗日行星运动方程 407

10.2.1 拉格朗日矩阵和拉格朗日括号 408

10.2.2 计算拉格朗日括号 409

10.3 变易方程的高斯形式 414

10.3.1 极坐标下的高斯方程 415

10.3.2 消去长期项 417

10.3.3 高斯方程小结 418

10.4 非奇异轨道根数 419

10.5 泊松矩阵和矢量变易 424

10.5.1 泊松矩阵 424

10.5.2 半长轴的变易 425

10.5.3 角动量矢量的变易 426

10.5.4 偏心率矢量的变易 427

10.5.5 轨道倾角和交点经度的变易 428

10.5.6 近心点幅角的变易 428

10.5.7 近点角的变易 429

10.6 变易法的应用 430

10.6.1 J2项对卫星轨道的影响 430

10.6.2 大气阻力对卫星轨道的影响 432

10.6.3 修正贝塞尔函数 433

10.7 历元状态矢量变易 435

10.7.1 同摄动矩阵的关系 435

10.7.2 避免长期项 436

10.7.3 真近点角差值变易 437

10.7.4 运动的变易方程 438

第11章 二体轨道转移 441

11.1 可达区域的包络 441

11.2 最优单脉冲转移 443

11.2.1 从圆轨道出发的最优转移 445

11.2.2 最优椭圆转移的充分条件 447

11.3 共面轨道双脉冲转移 448

11.3.1 共切转移轨道 450

11.3.2 霍曼转移轨道 452

11.4 矢端平面内的轨道转移 454

11.4.1 单速度脉冲 454

11.4.2 向特定轨道的转移 455

11.4.3 从圆轨道向双曲线轨道的转移 455

11.5 圆轨道上的发射入轨 458

11.5.1 最优发射入轨 460

11.5.2 从近地点的切向发射入轨（β＋i0≥90°） 461

11.5.3 从近地点的非切向发射入轨（β＋i0＜90°） 462

11.6 中途轨道修正 462

11.6.1 固定到达时刻轨道修正 463

11.6.2 可变到达时刻轨道修正 464

11.6.3 近心点制导 466

11.7 有动力轨道转移机动 468

11.7.1 常引力场实例 469

11.7.2 叉积控制 470

11.7.3 燃烧时间估计 471

11.7.4 双曲线发射入轨制导 472

11.7.5 圆轨道入射制导 473

11.8 最优制导律 475

11.8.1 终端状态矢量控制 475

11.8.2 线性正切法则 478

第12章 微分方程的数值积分 482

12.1 基本思路 483

12.2 三阶R-K-N算法 485

12.2.1 fi（xi＋δi）的泰勒展开 486

12.2.2 推导条件方程 487

12.2.3 求解条件方程 488

12.3 四阶R-K-N算法 491

12.3.1 范德蒙矩阵和约束函数 492

12.3.2 条件方程的解 496

12.4 四阶R-K算法 497

12.4.1 求解条件方程 499

12.4.2 经典龙格-库塔算法 500

12.5 五阶R-K-N算法 503

12.5.1 条件方程的一个简单解 505

12.5.2 条件方程的通解 507

12.6 六阶R-K-N算法 512

12.6.1 重写条件方程 513

12.6.2 求解条件方程 516

12.7 七阶R-K-N算法 518

12.7.1 求解条件方程 520

12.8 八阶R-K-N算法 522

12.8.1 消去方程（w）和（z） 525

12.8.2 条件方程的解 525

12.9 积分步长控制 527

12.9.1 三阶x控制的二阶算法 528

12.9.2 四阶x控制的三阶算法 528

12.9.3 五阶x控制的四阶算法 529

12.9.4 六阶x控制的五阶算法 531

12.9.5 七阶x控制的六阶算法 533

12.9.6 八阶x控制的七阶算法 534

12.9.7 高阶x控制算法 535

第13章 天文定位 537

13.1 导航定位几何学 537

13.2 导航方法 539

13.2.1 测量邻近天体与恒星的夹角 539

13.2.2 测量行星视直径 540

13.2.3 测量星仰角 540

13.2.4 测量掩星 542

13.2.5 测量两个邻近天体的夹角 542

13.2.6 雷达的距离、方位角和仰角测量 543

13.3 导航定位的误差分析 544

13.3.1 行星-恒星，行星-恒星，行星-直径测量 545

13.3.2 行星-恒星，行星-恒星，太阳-恒星测量 546

13.3.3 行星-恒星，行星-恒星，行星-太阳测量 548

13.4 时钟误差修正方法 551

13.5 冗余测量处理 553

13.5.1 矩阵的广义逆 553

13.5.2 高斯最小二乘法 555

13.6 递推公式 556

13.6.1 矩阵求逆引理 556

13.6.2 信息矩阵和它的逆 558

13.6.3 估测量的递推公式 558

13.6.4 P矩阵的特征多项式 560

13.7 估测量的平方根公式 562

13.7.1 矩阵的对称平方根 562

13.7.2 检验正定矩阵 563

13.7.3 矩阵的三角平方根 564

13.7.4 P矩阵平方根的递推公式 566

第14章 太空导航 568

14.1 概率论回顾 569

14.2 极大似然估计 571

14.2.1 高斯-马尔可夫定理 574

14.2.2 极大似然估计的性质 575

14.3 位置和速度估计 576

14.3.1 距离变化率测量 577

14.3.2 递推估计 578

14.3.3 协方差矩阵的分块与传播 578

14.3.4 最小方差估计 579

14.3.5 最优估计的一个性质 580

14.3.6 能量和角动量的伪测量 581

14.3.7 带白噪声的方根滤波 582

14.4 统计误差分析 583

14.4.1 行星接触间的误差传播 586

14.4.2 撞击点的变化 587

14.5 测量量的最优选择 588

14.6 测量策略优化 590

14.7 相关测量误差 592

14.8 参数误差的影响 595

14.8.1 错误测量方差的影响 595

14.8.2 错误互相关误差模型参数的影响 596

附录H 概率论及其应用 597

附录I 其他问题 636

后记 641

索引 667

外国人名译名对照表 686