第1课 概率是可以测度的 6
概率测度的开始 6
帕斯卡和费马 8
惠更斯 12
伯努利 15
小结 17
附录1 帕斯卡和费马 18
附录2 抛硬币的物理学原理 21
附录3 巧合与生日问题 25
第2课 相关性判断就是概率 33
部分Ⅰ 赌博与判断概率 33
部分Ⅱ 效用与判断概率 44
小结 57
附录1 条件赌注的相关性 58
附录2 概率运动学 60
第3课 概率心理学不同于概率逻辑学 71
启发法和偏见 71
框架 73
小结 76
附录1 埃尔斯伯格：有序性还是独立性？ 77
附录2 动态一致性与阿莱 79
第4课 频率与概率之间有什么关系？ 84
雅各布伯努利与弱大数定律 84
伯努利骗局与频率主义 85
伯努利骗局与假设检验 88
频率学派的中坚力量 89
对理想化方法的再思考 98
小结 100
第5课 如何用数学方法解决概率问题？ 103
在数学与现实之间Ⅰ 103
有限集的概率 104
集合的长度与概率 105
希尔伯特的第6个问题 109
柯尔莫哥洛夫的贡献 110
把概率论视为数学的一个分支 111
把条件概率视为随机变量 113
从有限维到无限维 115
在数学和现实之间Ⅱ 116
随机选择的整数？数学的旁白 117
柯尔莫哥洛夫对概率空间的有穷性的看法 122
小结 123
附录1 复杂集合的测度 124
附录2 不可测集 125
第6课 贝叶斯定理如何改变了世界？ 131
贝叶斯vs休谟 131
贝叶斯的概率研究 134
反演问题与台球桌 137
拉普拉斯的玩笑 140
广义的拉普拉斯定律 141
相容性 144
为什么公开发表的研究结果大多是错的？ 145
贝叶斯、伯努利和频率 148
改变世界 148
小结 149
附录 贝叶斯关于概率和统计学的思考 150
第7课 菲尼蒂定理与可交换概率 157
菲尼蒂的论著 157
有限可交换序列 158
菲尼蒂定理与一般可观测量 161
菲尼蒂定理与正态分布 163
马尔可夫链 165
部分可交换性 166
小结 167
附录1 遍历理论——菲尼蒂定理的推广 168
附录2 菲尼蒂可交换定理 169
第8课 如何用图灵机生成随机序列？ 183
随机数生成器 183
随机算法理论 187
可计算性 190
马丁-洛夫随机序列 197
随机性的变化 203
小结 204
第9课 世界的本质是什么？ 210
玻尔兹曼 210
概率、频率和遍历性 216
冯￥诺依曼和伯克霍夫的遍历性研究 216
庞加莱 219
遍历性的层次结构 222
玻尔兹曼归来 223
量子力学 224
非定域性 225
量子概率归来 229
量子混沌 230
小结 233
附录 量子形而上学：窥视潘多拉的盒子 234
第10课 如何用概率论解答休谟问题？ 240
休谟 240
康德 241
波普尔 242
归纳怀疑论的不同等级 244
贝叶斯-拉普拉斯 244
无知如何量化？ 248
概率是否存在？ 250
如果置信度不可交换，会怎么样？ 251
那些用来描述世界的谓词呢？ 252
如何看待不确定性证据呢？ 254
小结 256
附录 概率辅导课 259
符号：把事情记录下来 259
案例：非传递性悖论 261
基本事实：游戏规则 263
随机变量和期望 268
条件期望和鞅 271
案例：波利亚的罐子 273
从离散到连续再到更大空间 275
计算机登场！ 276
致谢 277
注释 279