10堂极简概率课PDF电子书下载

第1课 概率是可以测度的 6

概率测度的开始 6

帕斯卡和费马 8

惠更斯 12

伯努利 15

小结 17

附录1 帕斯卡和费马 18

附录2 抛硬币的物理学原理 21

附录3 巧合与生日问题 25

第2课 相关性判断就是概率 33

部分Ⅰ 赌博与判断概率 33

部分Ⅱ 效用与判断概率 44

小结 57

附录1 条件赌注的相关性 58

附录2 概率运动学 60

第3课 概率心理学不同于概率逻辑学 71

启发法和偏见 71

框架 73

小结 76

附录1 埃尔斯伯格：有序性还是独立性？ 77

附录2 动态一致性与阿莱 79

第4课 频率与概率之间有什么关系？ 84

雅各布伯努利与弱大数定律 84

伯努利骗局与频率主义 85

伯努利骗局与假设检验 88

频率学派的中坚力量 89

对理想化方法的再思考 98

小结 100

第5课 如何用数学方法解决概率问题？ 103

在数学与现实之间Ⅰ 103

有限集的概率 104

集合的长度与概率 105

希尔伯特的第6个问题 109

柯尔莫哥洛夫的贡献 110

把概率论视为数学的一个分支 111

把条件概率视为随机变量 113

从有限维到无限维 115

在数学和现实之间Ⅱ 116

随机选择的整数？数学的旁白 117

柯尔莫哥洛夫对概率空间的有穷性的看法 122

小结 123

附录1 复杂集合的测度 124

附录2 不可测集 125

第6课 贝叶斯定理如何改变了世界？ 131

贝叶斯vs休谟 131

贝叶斯的概率研究 134

反演问题与台球桌 137

拉普拉斯的玩笑 140

广义的拉普拉斯定律 141

相容性 144

为什么公开发表的研究结果大多是错的？ 145

贝叶斯、伯努利和频率 148

改变世界 148

小结 149

附录 贝叶斯关于概率和统计学的思考 150

第7课 菲尼蒂定理与可交换概率 157

菲尼蒂的论著 157

有限可交换序列 158

菲尼蒂定理与一般可观测量 161

菲尼蒂定理与正态分布 163

马尔可夫链 165

部分可交换性 166

小结 167

附录1 遍历理论——菲尼蒂定理的推广 168

附录2 菲尼蒂可交换定理 169

第8课 如何用图灵机生成随机序列？ 183

随机数生成器 183

随机算法理论 187

可计算性 190

马丁-洛夫随机序列 197

随机性的变化 203

小结 204

第9课 世界的本质是什么？ 210

玻尔兹曼 210

概率、频率和遍历性 216

冯￥诺依曼和伯克霍夫的遍历性研究 216

庞加莱 219

遍历性的层次结构 222

玻尔兹曼归来 223

量子力学 224

非定域性 225

量子概率归来 229

量子混沌 230

小结 233

附录 量子形而上学：窥视潘多拉的盒子 234

第10课 如何用概率论解答休谟问题？ 240

休谟 240

康德 241

波普尔 242

归纳怀疑论的不同等级 244

贝叶斯-拉普拉斯 244

无知如何量化？ 248

概率是否存在？ 250

如果置信度不可交换，会怎么样？ 251

那些用来描述世界的谓词呢？ 252

如何看待不确定性证据呢？ 254

小结 256

附录 概率辅导课 259

符号：把事情记录下来 259

案例：非传递性悖论 261

基本事实：游戏规则 263

随机变量和期望 268

条件期望和鞅 271

案例：波利亚的罐子 273

从离散到连续再到更大空间 275

计算机登场！ 276

致谢 277

注释 279