第九章 数项级数 1
1 数项级数的收敛性 1
数项级数 1
级数的基本性质 3
习题 7
2 上极限与下极限 7
数列的上极限和下极限 7
上极限和下极限的运算 10
习题 14
3 正项级数 14
正项级数 14
比较判别法 15
Cauchy判别法与d’Alembert判别法 17
Raabe判别法 20
积分判别法 21
习题 24
4 任意项级数 26
任意项级数 26
Leibniz级数 26
Abel判别法与Dirichlet判别法 27
级数的绝对收敛与条件收敛 30
加法交换律 32
级数的乘法 35
习题 38
5 无穷乘积 40
无穷乘积的定义 40
无穷乘积与无穷级数 42
习题 47
第十章 函数项级数 49
1 函数项级数的一致收敛性 49
点态收敛 49
函数项级数（或函数序列）的基本问题 50
函数项级数（或函数序列）的一致收敛性 53
习题 60
2 一致收敛级数的判别与性质 61
一致收敛的判别 61
一致收敛级数的性质 65
处处不可导的连续函数之例 71
习题 72
3 幂级数 74
幂级数的收敛半径 74
幂级数的性质 76
习题 81
4 函数的幂级数展开 83
Taylor级数与余项公式 83
初等函数的Taylr展开 86
习题 93
5 用多项式逼近连续函数 94
习题 96
第十一章 Euclid空间上的极限和连续 98
1 Euclid空间上的基本定理 98
Euclid空间上的距离与极限 98
开集与闭集 100
Euclid空间上的基本定理 103
紧集 104
习题 106
2 多元连续函数 107
多元函数 107
多元函数的极限 108
累次极限 109
多元函数的连续性 110
向量值函数 112
习题 114
3 连续函数的性质 115
紧集上的连续映射 115
连通集与连通集上的连续映射 117
习题 118
第十二章 多元函数的微分学 120
1 偏导数与全微分 120
偏导数 120
方向导数 122
全微分 123
梯度 127
高阶偏导数 128
高阶微分 131
向量值函数的导数 132
习题 135
2 多元复合函数的求导法则 137
链式法则 137
一阶全微分的形式不变性 143
习题 144
3 中值定理和Taylor公式 146
中值定理 146
Taylor公式 148
习题 151
4 隐函数 151
单个方程的情形 152
多个方程的情形 157
逆映射定理 163
习题 165
5 偏导数在几何中的应用 167
空间曲线的切线和法平面 167
曲面的切平面与法线 172
习题 177
6 无条件极值 178
无条件极值 178
函数的最值 182
最小二乘法 185
“牧童”经济模型 187
习题 189
计算实习题 190
7 条件极值问题与Lagrange乘数法 191
Lagrange乘数法 191
一个最优价格模型 199
习题 201
第十三章 重积分 203
1 有界闭区域上的重积分 203
面积 203
二重积分的概念 205
多重积分 207
Peano曲线 208
习题 209
2 重积分的性质与计算 210
重积分的性质 210
矩形区域上的重积分计算 211
一般区域上的重积分计算 214
习题 217
3 重积分的变量代换 219
曲线坐标 219
二重积分的变量代换 220
变量代换公式的证明 224
n重积分的变量代换 228
均匀球体的引力场模型 232
习题 233
4 反常重积分 235
无界区域上的反常重积分 235
无界函数的反常重积分 240
习题 243
5 微分形式 244
有向面积与向量的外积 244
微分形式 245
微分形式的外积 247
习题 250
第十四章 曲线积分、曲面积分与场论 251
1 第一类曲线积分与第一类曲面积分 251
第一类曲线积分 251
曲面的面积 254
Schwarz的例子 258
第一类曲面积分 260
通讯卫星的电波覆盖的地球面积 262
习题 263
2 第二类曲线积分与第二类曲面积分 265
第二类曲线积分 265
曲面的侧 269
第二类曲面积分 271
习题 275
3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 276
Green公式 276
曲线积分与路径无关的条件 280
Gauss公式 284
Stokes公式 286
习题 289
4 微分形式的外微分 292
外微分 292
外微分的应用 294
习题 296
5 场论初步 296
梯度 296
通量与散度 297
向量线 299
环量与旋度 300
Hamilton算子 303
保守场与势函数 305
均匀带电直线的电场模型 307
热传导模型 309
习题 310
第十五章 含参变量积分 313
1 含参变量的常义积分 313
含参变量常义积分的定义 313
含参变量常义积分的分析性质 314
习题 317
2 含参变量的反常积分 318
含参变量反常积分的一致收敛 318
一致收敛的判别法 320
一致收敛积分的分析性质 324
习题 329
3 Euler积分 330
Beta函数 330
Gamma函数 332
Beta函数与Gamma函数的关系 334
习题 340
第十六章 Fourier级数 342
1 函数的Fourier级数展开 342
周期为2π的函数的Fourier展开 343
正弦级数和余弦级数 345
任意周期的函数的Fourier展开 347
习题 348
2 Fourier级数的收敛判别法 349
Dirichlet积分 349
Riemann引理及其推论 351
Fourier级数的收敛判别法 353
习题 358
3 Fourier级数的性质 359
Fourier级数的分析性质 359
Fourier级数的逼近性质 361
等周问题 364
习题 366
4 Fourier变换和Fourier积分 367
Fourier变换及其逆变换 367
Fourier变换的性质 371
卷积 373
习题 374
5 快速Fourier变换 375
离散Fourier变换 375
快速Fourier变换 377
习题 380
计算实习题 380
部分习题答案与提示 381
索引 415