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  • 购买积分:10 如何计算积分?
  • 作  者:小侯七,周洋鑫,崔原铭主编
  • 出 版 社:北京:清华大学出版社
  • 出版年份:2018
  • ISBN:9787302514329
  • 页数:245 页
图书介绍:本书对考研大纲所要求的知识点进行全面阐述,并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析,注重对所学知识的应用,以便能够开阔考生的解题思路,使所学知识融会贯通,并能灵活地解决问题。而且优化设计了一定数量的练习题,巩固所学知识,提高实际解题能力,实现知识掌握、习题解答的统一。

第1章 函数、极限和连续 1

考研大纲要求与重点导学 1

必会基本内容 2

一、函数 2

二、极限 6

三、极限的计算 9

四、函数的连续性 11

考试题型与解析 13

题型一:函数概念及其性质 13

题型二:极限定义与性质 14

题型三:函数极限的计算 15

题型四:无穷小及无穷小等价 20

题型五:数列极限的计算 21

题型六:函数的连续性相关问题 23

自测题精选 26

第2章 导数与微分的概念和计算 30

考研大纲要求与重点导学 30

必会基本内容 30

一、概念 30

二、计算 32

考试题型与解析 34

题型一:导数与微分的定义 34

题型二:导数的几何意义 37

题型三:隐函数的导数计算 38

题型四:反函数、参数方程所确定的函数求导 39

题型五:复合函数的导数计算 40

题型六:分段函数的导数计算及连续性问题 41

题型七:高阶求导 42

自测题精选 43

第3章 导数的应用与微分中值定理 47

考研大纲要求与重点导学 47

必会基本内容 47

一、导数的应用 47

二、微分中值定理 50

考试题型与解析 52

题型一:单调性和极值 52

题型二:凹凸性和拐点 53

题型三:渐近线问题 54

题型四:不等式证明与方程根的问题 55

题型五:中值定理证明题 56

题型六:曲率相关考点(数学一、数学二) 62

自测题精选 63

第4章 一元函数积分学的概念与计算 66

考研大纲要求与重点导学 66

必会基本内容 66

一、(不)定积分学的概念 66

二、反常积分 70

三、一元函数积分学的计算 72

考试题型与解析 77

题型一:不定积分的概念和性质 77

题型二:定积分的概念和性质 78

题型三:不定积分的计算 79

题型四:定积分的计算 83

题型五:变限积分相关题型 85

题型六:反常积分的计算及敛散性的判定 86

题型七:积分的证明题型 87

自测题精选 89

第5章 一元函数积分学的应用 93

考研大纲要求与重点导学 93

必会基本内容 93

一、数学一、数学二、数学三公共部分 93

二、一元函数积分学的几何应用(数学一、数学二) 95

三、一元函数积分学的物理应用(数学一、数学二) 97

四、一元函数积分学在经济学中的应用(数学三) 97

考试题型与解析 98

题型一:用定积分计算平面图形的面积 98

题型二:用定积分计算旋转体的体积 98

题型三:弧长计算(数学一、数学二) 100

题型四:旋转曲面表面积(数学一、数学二) 100

题型五:平行截面面积为已知的立体体积(数学一、数学二) 102

题型六:一元函数积分学的物理应用(数学一、数学二) 102

自测题精选 104

第6章 多元函数微分学 108

考研大纲要求与重点导学 108

必会基本内容 109

一、多元函数微分学的概念 109

二、多元函数微分学的计算 111

三、多元函数微分学的应用问题 112

四、多元函数微分学的几何应用(数学一) 114

考试题型与解析 115

题型一:多元函数微分学基本概念题型 115

题型二:抽象复合函数的偏导数和全微分问题 117

题型三:隐函数的偏导数和全微分问题 120

题型四:其他偏导数和全微分问题 122

题型五:普通极值问题 123

题型六:条件极值(最值)问题 125

题型七:闭区域(边界)上的最值问题 127

题型八:多元函数微分学的几何应用(数学一) 127

自测题精选 128

第7章 二重积分的概念和计算 132

考研大纲要求与重点导学 132

必会基本内容 132

一、二重积分的概念与性质 132

二、二重积分的计算 134

考试题型与解析 137

题型一:二重积分的概念与性质相关题型 137

题型二:直角坐标系下的二重积分的计算 139

题型三:直角坐标系下交换积分次序 140

题型四:极坐标系下的二重积分的计算 140

题型五:直角坐标系与极坐标系互化 142

题型六:二重积分的综合考查 144

自测题精选 145

第8章 常微分方程 148

考研大纲要求与重点导学 148

必会基本内容 149

一、微分方程的基本知识 149

二、微分方程的解法 149

三、高阶微分方程解的结构 151

考试题型与解析 152

题型一:一阶微分方程的求解 152

题型二:二阶可降阶微分方程(数学一、数学二) 155

题型三:二阶常系数微分方程 156

题型四:高阶线性微分方程解的结构 157

题型五:已知通解反写方程 158

题型六:伯努利方程(数学一) 158

题型七:欧拉方程(数学一) 158

题型八:积分方程问题 159

题型九:微分方程的应用 160

自测题精选 162

第9章 数学三专题 164

考研大纲要求与重点导学 164

必会基本内容 164

一、增长函数 164

二、需要研究的五个基本函数 165

三、边际分析 165

四、弹性分析 165

五、一阶常系数差分方程 166

考试题型与解析 166

题型一:一元函数微分学在经济学中的应用 166

题型二:一元函数积分学在经济学中的应用 168

题型三:多元函数微分学在经济学中的应用 168

题型四:常微分方程和差分方程在经济学中的应用 170

题型五:差分方程的求解 170

自测题精选 171

第10章 无穷级数(数学二不要求) 172

考研大纲要求与重点导学 172

必会基本内容 173

一、常数项级数 173

二、幂级数 176

三、傅里叶级数(数学一) 178

考试题型与解析 179

题型一:正项级数敛散性判断 179

题型二、交错级数敛散性判断 181

题型三:任意项级数敛散性判断 182

题型四:幂级数的收敛域(区间、点) 184

题型五:幂级数求和 186

题型六:常数项级数求和 189

题型七:幂级数展开 189

题型八:综合证明题 191

题型九:傅里叶级数(数学一) 191

自测题精选 193

第11章 向量代数与空间解析几何(数学一) 196

考研大纲要求与重点导学 196

必会基本内容 196

一、向量代数 196

二、空间解析几何 198

三、空间曲面及其方程 199

考试题型与解析 201

题型一:向量运算 201

题型二:直线及平面的方程 202

题型三:位置关系及距离问题 204

题型四:旋转曲面问题 204

题型五:投影问题 205

自测题精选 206

第12章 三重积分及重积分的应用(数学一) 209

考研大纲要求与重点导学 209

必会基本内容 209

一、三重积分的概念 209

二、三重积分的计算 210

三、重积分的应用 211

考试题型与解析 212

题型一:直角坐标系下的三重积分的计算 212

题型二:柱面坐标系下的三重积分的计算 215

题型三:球面坐标计算三重积分 215

题型四:重积分的应用 216

第13章 曲线积分与曲面积分(数学一) 219

考研大纲要求与重点导学 219

必会基本内容 219

一、第一类曲线积分(对弧长的曲线积分) 219

二、第二类曲线积分(对坐标的曲线积分) 220

三、格林公式及其应用 222

四、第一类曲面积分(对面积的曲面积分) 223

五、第二类曲面积分(对坐标的曲面积分) 224

六、高斯公式、通量与散度 225

七、斯托克斯公式、环流量与旋度 226

考试题型与解析 226

题型一:第一类曲线积分 226

题型二:平面第二类曲线积分 227

题型三:空间第二类曲线积分 228

题型四:第一类曲面积分 229

题型五:第二类曲面积分 230

题型六:散度、旋度 231

题型七:曲线曲面积分的应用 232

附录1基本初等函数性质及其图像 233

附录2常用三角函数公式汇总 239

附录3小侯七谈考研数学备考攻略 242