第一章 数列与函数的极限 1
1.1 数列的极限 1
1.1.1 数列 1
1.1.2 数列的极限 1
1.1.3 验证数列极限 3
1.1.4 收敛数列的性质 4
1.1.5 数列收敛准则 6
习题1-1 7
1.2 函数的极限 8
1.2.1 自变量趋于有限值时函数的极限 8
1.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限 10
1.2.3 函数极限的性质 11
习题1-2 11
1.3 无穷小与无穷大 12
1.3.1 无穷小量 12
1.3.2 无穷大量 12
习题1-3 13
1.4 极限的运算法则 14
1.4.1 极限的四则运算法则 14
1.4.2 两个重要极限 15
1.4.3 无穷小的比较 16
习题1-4 17
第二章 函数的连续性 18
2.1 连续性概念 18
2.1.1 函数在一点的连续性 18
2.1.2 间断点及其分类 19
2.1.3 区间上的连续函数 20
习题2-1 21
2.2 连续函数的性质与运算 21
2.2.1 连续函数的局部性质与四则运算 21
2.2.2 复合函数的连续性 22
2.2.3 闭区间上连续函数的性质 22
2.2.4 反函数的连续性 23
习题2-2 23
2.3 初等函数的连续性 24
2.3.1 基本初等函数的连续性 24
2.3.2 初等函数的连续性 24
习题2-3 25
第三章 导数与微分 26
3.1 导数的概念 26
3.1.1 变化率问题举例 26
3.1.2 导数的定义 27
3.1.3 导数的几何意义 30
3.1.4 单侧导数 32
3.1.5 可导与连续的关系 33
习题3-1 34
3.2 求导法则 35
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 35
3.2.2 反函数的求导法则 38
3.2.3 复合函数的求导法则 41
3.2.4 初等函数的导数 43
3.2.5 隐函数的导数 44
3.2.6 参数方程所表示的函数的导数 45
3.2.7 高阶导数 46
习题3-2 48
3.3 微分 50
3.3.1 微分的定义 50
3.3.2 微分的几何意义 52
3.3.3 微分法则与基本初等函数的微分公式 52
3.3.4 一阶微分形式的不变性 53
3.3.5 微分在近似计算中的应用 53
习题3-3 56
第四章 微分中值定理与导数的应用 57
4.1 中值定理 57
4.1.1 罗尔定理 57
4.1.2 拉格朗日中值定理 59
4.1.3 柯西中值定理 61
4.1.4 泰勒（Taylor）公式 62
习题4-1 65
4.2 洛必达法则 66
4.2.1 0/0型未定式 67
4.2.2 ∞/∞型未定式 68
4.2.3 其他类型的未定式的极限 70
习题4-2 71
4.3 函数的单调性与极值 72
4.3.1 函数单调性的判别法 72
4.3.2 函数的极值 75
4.3.3 最大值与最小值 80
习题4-3 83
4.4 曲线的凹凸性与拐点 87
4.4.1 曲线的凹凸性 87
4.4.2 拐点 89
4.4.3 曲线的渐近线 92
4.4.4 函数图像的讨论 93
习题4-4 96
第五章 不定积分 98
5.1 原函数与不定积分 98
5.1.1 原函数与不定积分的概念 98
5.1.2 不定积分的基本公式 100
5.1.3 不定积分的性质 101
习题5-1 103
5.2 换元积分法与分部积分法 103
5.2.1 不定积分的换元积分法 103
5.2.2 不定积分的分部积分法 109
习题5-2 111
5.3 有理函数的积分 112
5.3.1 有理函数的分解 112
5.3.2 有理函数的积分 115
习题5-3 119
5.4 三角函数有理式与简单无理函数的积分 119
5.4.1 三角函数有理式的积分 119
5.4.2 某些无理函数的积分 121
习题5-4 124
第六章 定积分及其应用 125
6.1 定积分的概念和性质 125
6.1.1 定积分的概念 125
6.1.2 定积分的性质 127
习题6-1 130
6.2 微积分学基本定理 130
习题6-2 132
6.3 定积分的计算 133
6.3.1 定积分的换元积分法 133
6.3.2 定积分的分部积分法 134
习题6-3 135
6.4 定积分的应用 136
6.4.1 定积分的几何应用 136
6.4.2 定积分的物理应用 144
习题6-4 149
第七章 级数理论与广义积分 151
7.1 数项级数 151
7.1.1 数项级数的有关概念 151
7.1.2 级数的基本性质 154
7.1.3 正项级数 156
7.1.4 任意项级数 161
习题7-1 165
7.2 函数项级数 167
7.2.1 幂级数的概念及其收敛性 168
7.2.2 幂级数的性质 171
7.2.3 函数的幂级数展开式 173
7.2.4 幂级数的应用 177
7.2.5 复变量的指数函数与欧拉公式 179
习题7-2 180
7.3 广义积分 182
7.3.1 无穷积分 182
7.3.2 瑕积分 184
7.3.3 T函数与B函数 186
习题7-3 188
第八章 常微分方程 189
8.1 微分方程的基本概念 189
8.1.1 例子 189
8.1.2 微分方程的基本概念 190
习题8-1 192
8.2 可分离变量的微分方程与齐次微分方程 192
8.2.1 可分离变量的微分方程 192
8.2.2 齐次微分方程 194
习题8-2 195
8.3 一阶线性微分方程 195
8.3.1 一阶线性微分方程 195
8.3.2 伯努利方程 198
习题8-3 199
8.4 可降阶的高阶微分方程 200
8.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程 200
8.4.2 y”= f（x，y’）型的微分方程 201
8.4.3 y”=f（y，y’）型的微分方程 202
习题8-4 203
8.5 二阶线性常微分方程 203
8.5.1 二阶线性常微分方程解的结构 203
8.5.2 二阶线性常系数齐次微分方程的解法 206
8.5.3 二阶线性常系数非齐次微分方程的解法 207
8.5.4 二阶线性常系数微分方程应用举例 210
习题8-5 211
第九章 行列式 212
9.1 二阶与三阶行列式 212
9.1.1 二阶行列式 212
9.1.2 三阶行列式 213
习题9-1 215
9.2 n阶行列式 216
9.2.1 n阶行列式的定义 216
9.2.2 n阶行列式的性质与计算 218
9.2.3 行列式按行（列）展开 222
9.2.4 行列式的完全展开式 224
9.2.5 克莱姆法则 226
习题9-2 227