第1章 实数与数列的极限 1
习题1.1 有理数与实数及有关常用不等式 1
习题1.2 数列极限的定义 3
习题1.3 数列极限的运算性质 4
习题1.4 极限概念的推广 5
习题1.5 单调有界数列的极限 6
习题1.6 一个重要极限和自然对数底e 7
习题1.7 Cauchy收敛定理 8
习题1.8 上确界、下确界 9
习题1.9 Stolz定理的应用 10
第1章 部分习题答案与提示 11
第2章 函数的极限与连续性 28
习题2.1 集合上的映射 28
习题2.2 函数的概念和初等函数 28
习题2.3 函数的极限 29
习题2.4 极限过程的其他形式及其性质 31
习题2.5 无穷小级及无穷大阶的比较 33
习题2.6 连续函数的定义 33
习题2.7 利用连续函数的性质求极限 34
习题2.8 函数的一致连续性 35
习题2.9 有限闭区间上连续函数的性质的应用 36
第2章 部分习题答案与提示 38
第3章 函数的导数理论及其应用 47
习题3.1 导数的定义 47
习题3.2 求导数计算 48
习题3.3 参数方程、隐函数的求导 49
习题3.4 高阶导数 50
习题3.5 微分中值定理 51
习题3.6 利用导数研究函数单调性、证明不等式、求极值 53
习题3.7 凸函数的性质及其应用 54
习题3.8 L'Hospital法则的应用 56
第3章 部分习题答案与提示 57
第4章 函数的Taylor展式及其应用 67
习题4.1 函数的微分的定义 67
习题4.2 函数的Taylor展开公式 68
第4章 部分习题答案与提示 70
第5章 不定积分 76
习题5.1 直接求不定积分 76
习题5.2 换元法和分部积分法 77
习题5.3 常用积分表及其应用 78
习题5.4 有理函数积分 79
习题5.5 可有理化函数的原函数 80
第5章 部分习题答案与提示 81
第6章 函数的定积分 88
习题6.1 定积分的概念与基本性质 88
习题6.2 可积条件 89
习题6.3 定积分的性质 90
习题6.4 微积分基本定理 91
习题6.5 分部积分法与换元公式的应用 93
习题6.6 反常积分 95
第6章 部分习题答案与提示 96
第7章 数项级数 110
习题7.1 无穷级数收敛的基本性质 110
习题7.2 正项级数敛散的比较判别法 111
习题7.3 正项级数敛散的其他判别法 112
习题7.4 一般级数的敛散性 113
习题7.5 绝对收敛和条件收敛 114
第7章 部分习题答案与提示 115
第8章 函数序列与函数项级数 123
习题8.1 函数序列与函数项级数的一致收敛性 123
习题8.2 极限函数与和函数的性质 124
习题8.3 幂级数的收敛区间和幂级数求和 126
第8章 部分习题答案与提示 128
第9章 曲线的切向量和曲率 137
习题9.1 曲线的几种表示方式 137
习题9.2 曲线的切向量和切线方程 137
习题9.3 光滑曲线的弧长 138
习题9.4 平面曲线的曲率和曲率半径 139
习题9.5 空间曲线的曲率 140
第9章 部分习题答案与提示 140
第10章 定积分的应用 143
习题10.1 平面图形的面积 143
习题10.2 由平行截面面积求体积 143
习题10.3 旋转曲面的侧面积 144
第10章 部分习题答案与提示 144
第11章 反常积分的收敛判别法 150
习题11.1 非负函数无穷积分的收敛判别法 150
习题11.2 无穷积分收敛的Dirichlet判别法和Abel判别法 151
习题11.3 瑕积分的收敛判别法 152
第11章 部分习题答案与提示 153
第12章 Fourier级数 159
习题12.1 周期函数的Fourier级数 159
习题12.2 Fourier级数的收敛定理 160
习题12.3 平方平均逼近 161
第12章 部分习题答案与提示 163
第13章 多变量函数的极限和连续性 169
习题13.1 n维Euclid空间中的向量和点之间的距离 169
习题13.2 Rn中点列的极限 170
习题13.3 Rn中的开集和闭集 170
习题13.4 列紧集和紧致集 171
习题13.5 集合的连通性 171
习题13.6 多变量函数的重极限和累次极限 171
习题13.7 多变量函数的连续性 173
第13章 部分习题答案与提示 174
第14章 多变量函数的微分学 178
习题14.1 多变量函数的偏导数与微分 178
习题14.2 复合函数的微分和函数的方向导数 179
习题14.3 高阶偏导数 180
习题14.4 多元函数的Taylor展开公式与极值问题 181
习题14.5 隐函数与隐函数方程组 182
习题14.6 条件极值 184
第14章 部分习题答案与提示 185
第15章 曲面的法向量和切平面 195
习题15.1 曲面的法向量和切平面 195
习题15.2 曲面的参数方程 196
习题15.3 凸曲面 196
第15章 部分习题答案与提示 197
第16章 二重积分和三重积分 201
习题16.1 二重积分的定义和基本性质 201
习题16.2 直角坐标系下的二重积分的计算 202
习题16.3 二重积分的换元法 203
习题16.4 三重积分 205
习题16.5 n重积分 206
习题16.6 重积分的物理应用 207
第16章 部分习题答案与提示 207
第17章 第一型曲线积分和第二型曲线积分 216
习题17.1 第一型曲线积分 216
习题17.2 第二型曲线积分 217
习题17.3 Green公式 218
第17章 部分习题答案与提示 220
第18章 第一型曲面积分和第二型曲面积分 224
习题18.1 第一型曲面积分 224
习题18.2 第二型曲面积分 225
习题18.3 Gauss公式和Stokes公式 225
第18章 习题答案与提示 228
第19章 场的数学初步 236
习题19.1 数量场的梯度 236
习题19.2 向量场的散度 236
习题19.3 向量场的旋度 237
习题19.4 有势场和势函数 238
第19章 部分习题答案与提示 239
第20章 含参变量的积分 242
习题20.1 含参变量的常义积分 242
习题20.2 含参变量反常积分的一致收敛的判别法 243
习题20.3 一致收敛的含参变量反常积分的性质 244
习题20.4 Г函数和В函数 246
第20章 部分习题答案与提示 246
第21章 数学分析模拟试题及答案 252
工科数学分析（1）期中模拟试题及答案 252
工科数学分析（1）期终模拟试题及答案 255
工科数学分析（2）期中模拟试题及答案 261
工科数学分析（2）期终模拟试题及答案 266
参考文献 275