前言 1
第一章 随机事件及其概率 2
§1．1 随机试验与样本空间 2
§1．2 随机事件、必然事件，不可能事件 3
§1．3 事件间的关系及运算规律 4
<2>事件的和 5
<3>事件的积 6
<4>事件的差 7
<5>互斥事件(或互不相容事件) 8
<6>互斥事件的完备群(系) 8
<8>对立事件(或逆事件) 9
<9>事件间约运算规律 9
<7>等可能完备群 9
§1．4 概率的定义及性质 11
§2．2 离散型随机变量及其概率分布 11
<1>古典概型 概率的古典定义 12
<2>随机事件的频率 概率的统计定义 16
<3>几何概型 几何概率 20
§1．5 概率的基本公式(或定理) 23
<1>概率的加法定理 23
(Ⅰ)互斥事件的概率加法定理 23
(Ⅱ)一般的概率加法定理 25
<2>概率的乘法定理 28
(Ⅰ)条件概率 28
(Ⅱ)一般的概率乘法定理 31
(Ⅲ)独立事件的概概率乘法定理 33
<3>全概率公式 41
<4>逆概率公式 44
第二章 一维随机变量及其分布 48
§2．1 一维随机变量及其分布函数 49
<1>一维随机变量的概念 49
(Ⅰ)几个例题 49
(Ⅱ)一维随机变量 49
<2>一维随机变量的分布函数 50
<1>离散型随机变量 51
<2)离散型随机变量的概率分布 51
<3>离散型随机变量的分布函数 54
<4>几种常用的离散型分布 57
(Ⅰ)二项分布 57
(Ⅱ)二点分布 59
(Ⅲ)泊松分布 60
(Ⅳ)超几何分布 64
§2．3 连续型随机变量及其分布密度 66
<1>概念 66
<2>分布密度与分布函数的关系 68
(Ⅰ)已知分布密度，求出分布函数可用积分法 68
(Ⅱ)巳知分布函数，求出分布密度可用微分法 70
<3>几种常用的连续型分布 71
(Ⅰ)均匀分布 71
(Ⅱ)正态分布 73
(Ⅲ)指数分布 82
(Ⅳ)Υ分布(伽马分布) 85
(Ⅴ)β分布(贝塔分布) 85
<2>二维随机变量的分布函数及性质 87
<1>二维随机变量的概念 87
§3．1 二维随机变量及其分布函数 87
第三章 多维随机变量及其分布 87
<3>边际分布与边际分布函数 89
§3．2 二维离散型随机变量及其概率分布 90
<1>二维离散型随机变量 90
<2>二维离散型随机变量的概率分布 90
<3>条件概率函数与独立性 95
§3．3 二维连续型随机变量及其分布密度 97
<1>基本概念 97
<2>条件分布函数、条件分布密度与独立性 99
§3．4 随机变量的函数及其分布 103
<1>一维随机变量的函数及其分布 103
(Ⅰ)离散型随机变量的函数及其分布列 103
(Ⅱ)连续型随机变量的函数及其分布密度 106
<2>二维随机变量的函数及其分布 112
(Ⅰ)和的分布 112
<3>F分布 114
(Ⅱ)差的分布 115
(Ⅲ)商的分布 116
§3．5 X2分布 t分布 F分布 121
<1>X2分布 122
<2>t分布 122
<2>二维随机变量的期望 122
第四章 随机变量的数字特征 126
§4．1 随机变量的期望 126
<1>一维随机变量的期望 126
<3>随机变量的函数的期望 132
<1>定义 137
§4．2 随机变量的方差 137
<2>简化公式 138
<3>二维随机变量的方差 144
§4．3期望和方差的性质 145
<1>期望的有关定理 145
<2>方差的有关定理 149
§4．4 相关系数 152
§4．5 矩、协方差矩阵 153
<1>的概念 153
<2>原点矩 153
<5>混合矩与协方差矩阵 154
(Ⅰ)混合原点矩 154
<4>原点矩与中心矩的关系 154
<3>中心矩 154
(Ⅱ)混合中心矩 155
(Ⅲ)协方差矩阵 155
第五章 大数定律及中心极限定理 156
§5．1 切比雪夫不等式 156
§5．2 大数定律(或大数法则) 157
<1>切比雪夫大数定律 158
<2>贝努里定理(或贝努里大数定律) 159
§5．2 中心极限定理 160
附录 164
习题一 183
习题二 185
习题三 187
习题四 189
习题五 191