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前言 1

第一章 随机事件及其概率 2

§1．1 随机试验与样本空间 2

§1．2 随机事件、必然事件，不可能事件 3

§1．3 事件间的关系及运算规律 4

事件的包含与相等 5

<2>事件的和 5

<3>事件的积 6

<4>事件的差 7

<5>互斥事件(或互不相容事件) 8

<6>互斥事件的完备群(系) 8

<8>对立事件(或逆事件) 9

<9>事件间约运算规律 9

<7>等可能完备群 9

§1．4 概率的定义及性质 11

§2．2 离散型随机变量及其概率分布 11

<1>古典概型 概率的古典定义 12

<2>随机事件的频率 概率的统计定义 16

<3>几何概型 几何概率 20

§1．5 概率的基本公式(或定理) 23

<1>概率的加法定理 23

(Ⅰ)互斥事件的概率加法定理 23

(Ⅱ)一般的概率加法定理 25

<2>概率的乘法定理 28

(Ⅰ)条件概率 28

(Ⅱ)一般的概率乘法定理 31

(Ⅲ)独立事件的概概率乘法定理 33

<3>全概率公式 41

<4>逆概率公式 44

第二章 一维随机变量及其分布 48

§2．1 一维随机变量及其分布函数 49

<1>一维随机变量的概念 49

(Ⅰ)几个例题 49

(Ⅱ)一维随机变量 49

<2>一维随机变量的分布函数 50

<1>离散型随机变量 51

<2)离散型随机变量的概率分布 51

<3>离散型随机变量的分布函数 54

<4>几种常用的离散型分布 57

(Ⅰ)二项分布 57

(Ⅱ)二点分布 59

(Ⅲ)泊松分布 60

(Ⅳ)超几何分布 64

§2．3 连续型随机变量及其分布密度 66

<1>概念 66

<2>分布密度与分布函数的关系 68

(Ⅰ)已知分布密度，求出分布函数可用积分法 68

(Ⅱ)巳知分布函数，求出分布密度可用微分法 70

<3>几种常用的连续型分布 71

(Ⅰ)均匀分布 71

(Ⅱ)正态分布 73

(Ⅲ)指数分布 82

(Ⅳ)Υ分布(伽马分布) 85

(Ⅴ)β分布(贝塔分布) 85

<2>二维随机变量的分布函数及性质 87

<1>二维随机变量的概念 87

§3．1 二维随机变量及其分布函数 87

第三章 多维随机变量及其分布 87

<3>边际分布与边际分布函数 89

§3．2 二维离散型随机变量及其概率分布 90

<1>二维离散型随机变量 90

<2>二维离散型随机变量的概率分布 90

<3>条件概率函数与独立性 95

§3．3 二维连续型随机变量及其分布密度 97

<1>基本概念 97

<2>条件分布函数、条件分布密度与独立性 99

§3．4 随机变量的函数及其分布 103

<1>一维随机变量的函数及其分布 103

(Ⅰ)离散型随机变量的函数及其分布列 103

(Ⅱ)连续型随机变量的函数及其分布密度 106

<2>二维随机变量的函数及其分布 112

(Ⅰ)和的分布 112

<3>F分布 114

(Ⅱ)差的分布 115

(Ⅲ)商的分布 116

§3．5 X2分布 t分布 F分布 121

<1>X2分布 122

<2>t分布 122

<2>二维随机变量的期望 122

第四章 随机变量的数字特征 126

§4．1 随机变量的期望 126

<1>一维随机变量的期望 126

<3>随机变量的函数的期望 132

<1>定义 137

§4．2 随机变量的方差 137

<2>简化公式 138

<3>二维随机变量的方差 144

§4．3期望和方差的性质 145

<1>期望的有关定理 145

<2>方差的有关定理 149

§4．4 相关系数 152

§4．5 矩、协方差矩阵 153

<1>的概念 153

<2>原点矩 153

<5>混合矩与协方差矩阵 154

(Ⅰ)混合原点矩 154

<4>原点矩与中心矩的关系 154

<3>中心矩 154

(Ⅱ)混合中心矩 155

(Ⅲ)协方差矩阵 155

第五章 大数定律及中心极限定理 156

§5．1 切比雪夫不等式 156

§5．2 大数定律(或大数法则) 157

<1>切比雪夫大数定律 158

<2>贝努里定理(或贝努里大数定律) 159

§5．2 中心极限定理 160

附录 164

习题一 183

习题二 185

习题三 187

习题四 189

习题五 191