第一章 分析基础 1
1.1 实数、集合、逻辑符号 1
1.2 实变量函数 15
1.3 实数序列的级限 27
1.4 函数的级限、连续性 31
1.5 复数 50
答案 68
第二章 向量代数与解析几何 93
2.1 向量代数 93
2.2 空间直线与平面 120
2.3 平面曲线 140
2.4 空间曲面与曲线 169
答案 185
第三章 行列式与矩阵、线性方程组 207
3.1 行列式 207
3.2 矩阵 222
3.3 算术向量空间、矩阵的秩 233
3.4 线性方程组 245
3.5 线性代数的若干计算题 263
答案 273
第四章 线性代数初步 285
4.1 线性向量空间和内积空间 285
4.2 线性变换 303
4.3 双线性型与二次型 323
答案 336
第五章 一元函数微分学 354
5.1 导数 354
5.2 微分 386
5.3 可微函数定理、泰勒公式 390
5.4 函数性质的研究与作图 406
5.5 实变量的向量函数与复函数 423
5.6 一元函数的数值方法 443
答案 465
6.1 不定积分的基本计算方法 503
第六章 一元函数积分学 503
6.2 基本初等函数的积分法 521
6.3 积分法杂题 542
6.4 定积分及其计算法 545
6.5 广义积分 560
6.6 定积分的几何应用 567
6.7 定积分在力学及物理上的应用 587
6.8 一元函数的数值积分 598
答案 605
第七章 多元函数微分学 635
7.1 基本概念 635
7.2 复合函数和隐函数微分法 654
7.3 偏导数的应用 676
7.4 近似数及其计算 698
答案 704
第八章 重积分 724
8.1 二重积分 724
8.2 三重积分 749
8.3 广义重积分 761
8.4 含参变量积分的计算 765
答案 775
9.1 一阶微分方程 788
第九章 微分方程 788
9.2 高阶微分方程 825
9.3 微分方程组 864
9.4 稳定性理论基础 892
9.5 常微分方程的数值解法 904
答案 918
第十章 矢量分析 943
10.1 数量场和向量场·梯度 943
10.2 线积分与面积分 948
10.3 数量场与向量场各种特征间的关系 965
10.4 特殊类型的向量场 975
10.5 曲线坐标在向量分析中的应用 983
答案 991
第十一章 复变函数论 1000
11.1 初等函数 1000
11.2 解析函数、柯西——黎曼条件 1008
11.3 保角映射 1016
11.4 复变函数的积分 1033
答案 1042
第十二章 级数及其应用 1062
12.1 数项级数 1062
12.2 函数项级数 1082
12.3 幂级数 1090
12.4 幂级数的应用 1108
12.5 罗伦级数 1125
12.6 留数及其应用 1135
12.7 傅立叶级数与傅立叶积分 1149
答案 1167
第十三章 运算微积 1203
13.1 拉普拉斯变换 1203
13.2 反演公式、展开定理 1219
13.3 运算微积用于解微分方程 1226
13.4 脉冲函数 1242
13.5 应用运算微积解积分方程和积分——微分方程，广义积分及级数和的计算 1246
13.6 离散拉普拉斯变换及其应用 1255
答案 1270