第一章 解析函数 1
1.1 关于复变函数的若干问答 1
1.2 函数可导的充分必要条件 12
1.3 Cauchy定理与Cauchy积分公式 13
第二章 无穷级数 19
2.1 无穷级数的收敛性 19
2.2 幂级数的收敛半径 25
2.3 无穷级数的Cesaro和与Abel和 27
2.4 解析函数的幂级数展开 29
2.5 几个级数的和 38
2.6 Lagrange展开公式 43
2.7 Taylor展开的倍乘公式 47
第三章 Taylor展开公式新认识 51
3.1 Taylor展开公式的一个特殊形式 51
3.2 超几何函数 53
3.3 特殊的超几何函数 55
3.4 合流超几何函数 60
3.5 Whittaker函数 66
3.6 Taylor展开公式的变型 69
3.7 柱函数 77
3.8 特殊函数的加法公式 79
第四章 常微分方程的幂级数解法 85
4.1 二阶线性常微分方程按奇点分类 85
4.2 二阶线性常微分方程的不变式 87
4.3 由解反求常微分方程 93
4.4 解析函数的幂级数展开 94
第五章 卷积型级数的Mobius反演 113
5.1 定义 113
5.2 应用 116
5.3 卷积型级数M46bius反演与柱函数 124
5.4 卷积型积分变换的M16bius反演 134
第六章 应用留数定理计算定积分 136
6.1 几个引理 136
6.2 圆形围道 140
6.3 半圆形围道和扇形围道 144
6.4 矩形围道 152
6.5 实轴上有奇点的情形 163
6.6 计算含三角函数无穷积分的新方法 173
第七章 多值函数的积分 180
7.1 含根式函数的积分 180
7.2 含对数函数的积分 189
7.3 含In tan θ的积分 200
7.4 含In sin θ或In cos θ的积分 206
7.5 含arctanx的积分 217
第八章 应用留数定理计算定积分：进一步的例子 224
8.1 有限远处出现本性奇点的情形 224
8.2 含多值函数的积分 238
8.3 应用留数定理的非常规方式 248
第九章 既有积分的进一步演绎 263
9.1 既有积分的简单演绎 263
9.2 由既有积分构成无穷级数 267
9.3 再讨论含In tan θ的积分 279
9.4 再讨论含In sin θ的积分 303
第十章 Γ函数 307
10.1 Γ函数的幂级数展开 307
10.2 导致Γ函数或B函数的积分 314
10.3 含ψ函数的级数 323
第十一章 Fourier级数 332
11.1 Fourier级数 332
11.2 Fourier级数的收敛性 333
11.3 Fourier级数的Cesaro和与Abel和 342
第十二章 Fourier积分与Fourier变换 351
12.1 Fonrier积分 351
12.2 Fourier变换的Parseval公式 358
12.3 Fourier变换的卷积公式 364
12.4 Γ函数的Fourier变换 370
12.5 复平面上的Fourier变换 383
12.6 用Fourier变换方法解积分方程 387
第十三章 Laplace变换 391
13.1 Laplace积分 391
13.2 Laplace积分的收敛半平面 392
13.3 Laplace积分的解析性 395
13.4 Laplace变换举例 397
13.5 Laplace变换的反演 406
13.6 Laplace变换像函数的必要条件 413
13.7 Laplace变换像函数的充分条件 416
13.8 Laplace变换卷积定理的应用 419
第十四章 Mellin变换 423
14.1 Mellin变换的定义 423
14.2 Mellin变换举例 428
14.3 特殊函数的Mellin变换 433
14.4 Mellin变换的卷积公式 436
第十五章 柱函数的Mellin变换 445
15.1 柱函数的Mellin变换 445
15.2 柱函数乘积的Mellin变换 449
15.3 导致柱函数的初等函数Mellin变换 458
15.4 导致柱函数的初等函数积分 464
第十六章 应用Mellin变换计算含柱函数的定积分 477
16.1 柱函数与初等函数乘积的积分 477
16.2 两个柱函数乘积的积分 486
16.3 三个柱函数乘积的积分 498
16.4 积分值不连续的情形 501
参考文献 507
索引 509