第一章 预备知识 1
1-1 极坐标 1
1-2 复数 4
1-3 反三角函数 9
1-4 初等函数 15
第二章 函数的极限与连续 15
2-1 极限的概念 22
2-2 无穷大与无穷小 25
2-3 极限的四则运算 27
2-4 两个重要极限 30
2-5 无穷小的比较 33
2-6 函数的连续性与间断点 34
第三章 导数与微分 42
3-1 导数的概念 42
3-2 导数的基本公式与求导四则运算法则 48
3-3 复合函数的导数 51
3-4 隐函数及参数式函数的导数 54
3-5 高阶导数 57
3-6 函数的微分 60
第四章 导数的应用 66
4-1 微分中值定理 66
4-2 洛必达法则 69
4-3 函数的单调性与极值 73
4-4 曲线的凹凸性与拐点 78
4-5 导数在经济学中的应用 81
第五章 不定积分 86
5-1 不定积分的概念与性质 86
5-2 换元积分法 90
5-3 分部积分法 96
第六章 定积分及其应用 96
6-1 定积分的概念与性质 102
6-2 微积分基本公式 108
6-3 定积分的换元积分法与分部积分法 112
6-4 广义积分 116
6-5 定积分的应用 120
第七章 常微分方程 131
7-1 微分方程的基本概念 131
7-2 一阶微分方程 133
7-3 可降阶的高阶微分方程 138
7-4 二阶常系数线性微分方程 141
第八章 向量代数与空间解析几何 141
8-1 空间直角坐标系与空间向量 149
8-2 向量的数量积与向量积 153
8-3 平面与空间直线 157
8-4 曲面与空间曲线 164
第九章 多元函数微积分 164
9-1 多元函数的概念、极限与连续 174
9-2 偏导数 177
9-3 全微分 180
9-4 多元复合函数与隐函数的微分法 182
9-5 多元函数的极值与最值 186
9-6 二重积分的概念与性质 190
9-7 二重积分的计算方法 192
第十章 无穷级数 202
10-1 常数项级数 202
10-2 数项级数的审敛法 206
10-3 幂级数 210
10-4 函数展开成幂级数 214
10-5 傅里叶级数 219
第十一章 MATLAB数学软件简介 219
11-1 MATLAB基础 228
11-2 利用MATLAB绘制图形 232
11-3 利用MATLAB计算微积分 238
附录 积分表 244
参考答案 251