第一章 数学物理方程定解问题 1
1.1关于数理方程的若干问答 1
1.2特殊区域的分离变量法 17
1.3特殊的复变函数技巧—— Wiener-Hopf方法 27
第二章 分离变量法例题补遗 33
2.1异质杆的固有频率 33
2.2集中载荷问题 38
2.3圆柱的扭转振动 54
2.4端点有集中载荷的弹性体振动问题 58
2.5端面受到空气阻力的弹性杆振动问题 67
第三章 函数空间理论概要 81
3.1度量空间与赋范线性空间 81
3.2函数空间 84
3.3 Hilbert空间 89
第四章 线性算符理论初步 94
4.1线性算符 94
4.2 ？n中的线性算符 97
4.3 Hilbert空间中的线性算符 102
4.4非Hermite算符 104
第五章 线性微分算符的本征值问题 112
5.1线性微分算符 112
5.2二阶常微分方程解的零点 119
5.3 Sturm-Liouville型方程的本征值问题 127
5.4奇异的本征值问题 135
第六章 广义函数 145
6.1线性泛函 145
6.2广义函数 148
6.3广义函数的基本运算 152
6.4奇异广义函数δ 156
6.5 δ型函数族与δ型函数序列 158
6.6广义函数序列的收敛性 161
6.7奇异广义函数1/x 164
第七章 常微分方程的Green函数 170
7.1广义函数中的微分方程 170
7.2常微分方程初值问题的Green函数 176
7.3 常微分方程边值问题的Green函数 180
7.4 Green函数的本征函数展开 185
第八章 偏微分方程的Green函数 192
8.1稳定问题的Green函数 192
8.2热传导问题的Green函数 205
8.3用Fourier变换方法计算Green函数 213
第九章 球函数 221
9.1 Legendre函数的Wronski行列式 221
9.2由Wronski行列式导出的恒等式 227
9.3 Legendre方程的本征值问题 235
9.4含Legendre多项式的积分 243
第十章 涉及球函数的级数展开 253
10.1函数按 Legendre多项式展开 253
10.2 Legendre多项式的Fourier展开 260
10.3 Legendre多项式积分表示的应用 262
10.4连带Legendre函数加法公式的应用 271
10.5有关Legendre多项式零点的级数 279
第十一章 球函数与电磁场问题 281
11.1均匀带电圆盘的静电势问题 281
11.2轴对称荷电圆盘的静电势 287
11.3圆形面偶极层的静电势 292
11.4有关电磁场的几个例题 301
第十二章 球函数的Christoffel型求和公式 309
12.1 Legendre多项式的求和公式 309
12.2连带Legendre函数的求和公式 321
12.3超几何函数的求和公式 336
第十三章 柱函数 340
13.1柱函数的Wronski行列式及其推论 340
13.2一些函数的级数展开 348
13.3有关Bessel函数零点的级数 362
第十四章 柱函数的积分 366
14.1柱函数的Fourier变换 366
14.2柱函数的Laplace变换 371
14.3柱函数的不定积分 374
14.4虚宗量柱函数的不定积分 391
14.5 Bessel函数的某些间断积分 404
第十五章 柱函数的Christoffel型求和公式 409
15.1柱函数的求和公式 409
15.2柱函数的四次型求和公式 425
15.3虚宗量柱函数的求和公式 449
15.4柱函数与虚宗量柱函数的混合求和公式 473
15.5合流超几何函数的求和公式 495
参考文献 501
索引 503