原著者手迹 1
中译本前言 1
译者的话 1
原著前言 1
引论 1
Ⅰ 基础 14
1. 数学基础 14
1.1 集合论基础 14
1.2 函数和极限 18
1.3 测度和质量分布 23
1.4 有关概率论的注记 31
1.5 注记和参考文献 38
练习 39
2. 豪斯道夫测度和维数 41
2.1 豪斯道夫测度 41
2.2 豪斯道夫维数 45
2.3 豪斯道夫维数的计算--简单的例子 48
2.4 豪斯道夫维数的等价定义 51
2.5 维数的更精细定义 52
2.6 注记和参考文献 52
练习 53
3. 维数的其他定义 55
3.1 计盒维数 57
3.2 计盒维数的性质与问题 65
3.3 修改的计盒维数 67
3.4 填充(Packing)测度与维数 68
3.5 维数的一些其他定义 71
3.6 注记和参考文献 75
练习 75
4. 计算维数的技巧 78
4.1 基本方法 78
4.2 有限测度子集 88
4.3 位势理论方法 91
4.4 傅立叶(Fourier)变换法 93
4.5 注记和参考文献 95
练习 95
5. 分形的局部结构 97
5.1 密度 97
5.2 1-集的结构 102
5.3 s-集的切线 107
5.4 注记和参考文献 112
练习 112
6. 分形的射影 114
6.1 任意集的射影 115
6.2 整数维s-集的射影 117
6.3 任意整数维集的射影 119
练习 122
6.4 注记和参考文献 122
7. 分形的乘积 124
7.1 乘积公式 124
7.2 注记和参考文献 133
练习 133
8. 分形的交 135
8.1 分形的交集公式 136
8.2 大交集 140
8.3 注记和参考文献 146
练习 147
Ⅱ 应用与例子 149
9. 用变换定义的分形--自相似集和自仿射集 149
9.1 迭代函数图 149
9.2 自相似集的维数 155
9.3 一些变化 160
9.4 自仿射集 167
9.5 对编码图像的应用 173
9.6 注记和参考文献 179
练习 179
10. 数论中的例子 181
10.1 数中的数字的分布 181
10.2 连分数 183
10.3 丢番图逼近 185
10.4 注记和参考文献 189
练习 189
11. 函数的图像 191
11.1 图的维数 191
11.2 分形函数的自相关 202
11.3 注记和参考文献 205
练习 206
12.1 对偶和Kakeyau问题 208
12. 纯数学中的例子 208
12.2 Vitushkin猜想 212
12.3 凸曲面 213
12.4 分数维的群或环 215
12.5 注记和参考文献 218
练习 218
13. 动力系统 220
13.1 斥子与迭代函数图 222
13.2 逻辑斯谛(logistic)映射 225
13.3 拉伸与折叠变换 229
13.4 螺线管(The Solenoid) 234
13.5 连续动力系统 239
13.6 小因子理论 244
13.7 李雅普诺夫指数和熵 248
13.8 注记和参考文献 253
练习 253
14.1 Julia集的一般理论 256
14. 复变函数的迭代--Julia集 256
14.2 二次函数--Mandelbrot集 265
14.3 二次函数的Julia集 271
14.4 拟圆的维数特征 281
14.5 解多项式方程的牛顿法 283
14.6 注记和参考文献 288
练习 288
15. 随机分形 290
15.1 随机康托集 291
15.2 分形渗流 298
15.3 注记和参考文献 304
练习 304
16. 布朗运动和布朗曲面 306
16.1 布朗运动 306
16.2 分数布朗运动 316
16.3 平稳过程 320
16.4 布朗曲面 322
16.5 注记和参考文献 325
练习 325
17. 多重分形测度 327
17.1 多重分形的一种形式体系 328
17.2 注记和参考文献 339
练习 339
18. 物理应用 341
18.1 分形的生长 344
18.2 静电势和引力势的奇异性 350
18.3 流体力学和湍流 351
18.4 注记和参考文献 355
练习 355
References 357
索引 369
中译本后记 376