目 录第八章 多元函数微分法及其应用 1
第一节多元函数的基本概念 1
一、多元函数概念（1） 二、二元函数的极限（5） 三、二元函数的连续性（8） 习题8-1 11
第二节偏导数 12
一、偏导数的定义及其计算法（12） 二、高阶偏导数 16
习题8-2 19
第三节全微分及其应用 20
一、全微分的定义（20） *二、全微分在近似计算中的应用 24
习题8-3 27
第四节多元复合函数的求导法则 28
习题8-4 33
第五节隐函数的求导公式 34
一、一个方程的情形（34）*二、方程组的情形（37）习题8-5 40
第六节偏导数的几何应用 41
一、空间曲线的切线与法平面（41） 二、曲面的切平面与法线 45
习题8-6 48
第七节方向导数与梯度 49
一、方向导数（49）*二、梯度（51）习题8-7 56
第八节多元函数的极值及其求法 56
一、多元函数的极值及最大值、最小值（56）二、条件极值拉格朗日乘数法（62）习题8-8 65
第九节二元函数的泰勒公式 66
一、二元函数的泰勒公式（66） *二、极值充分条件的证明 71
习题8-9 73
*第十节最小二乘法 73
习题8-10 80
第一节二重积分的概念与性质 81
第九章重积分 81
一、二重积分的概念（81）二、二重积分的性质（85）习题9-1 87
第二节二重积分的计算法 88
一、利用直角坐标计算二重积分（88）习题9-2（1）（96）二、利用极坐标计算二重积分（98） 习题9-2（2）（104） *三、二重积分的换元法（106） *习题9-2（3） 111
第三节二重积分的应用 112
一、曲面的面积（113） 二、平面薄片的重心（116） 三、平面薄片的转动惯量（118） 习题9-3 119
第四节三重积分的概念及其计算法 120
习题9-4 124
第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 125
一、利用柱面坐标计算三重积分（125） 二、利用球面坐标计算三重积分（127） 习题9-5 132
*第六节含参变量的积分 133
*习题9-6 140
第一节曲线积分的概念与性质 141
第十章曲线积分与曲面积分 141
一、对弧长的曲线积分的概念（141） 二、对坐标的曲线积分的概念（143）三、曲线积分的性质（146） 习题10-1 147
第二节曲线积分的计算法 148
一、对弧长的曲线积分的计算法（148） 二、对坐标的曲线积分的计算法（152） 三、两类曲线积分之间的联系（157） 习题10-2 159
第三节格林公式及其应用 161
一、格林公式（161） 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 164
三、二元函数的全微分求积（167） 习题10-3 171
第四节曲面积分的概念与性质 173
一、对面积的曲面积分（173） 二、对坐标的曲面积分（174） 三、曲面积分的性质（179） 习题10-4 179
第五节曲面积分的计算法 180
一、对面积的曲面积分的计算法（180） 二、对坐标的曲面积分的计算法（184） 三、两类曲面积分之间的联系（186） 习题10-5 187
*第六节高斯公式通量与散度 189
一、高斯公式（189） 二、 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 193
三、通量与散度（194）*习题10-6 197
*第七节斯托克斯公式环流量与旋度 198
一、斯托克斯公式（198） 二、空间曲线积分与路径无关的条件 202
三、环流量与旋度（203）*习题10-7 206
第十一章无穷级数 207
第一节常数项级数的概念和性质 207
一、常数项级数的概念（207） 二、无穷级数的基本性质（21）三、级数收敛的必要条件（213） *四、柯西审敛原理（214） 习题11-1 215
第二节常数项级数的审敛法 217
一、正项级数及其审敛法（217） 二、交错级数及其审敛法 224
三、绝对收敛与条件收敛（225） 习题11-2 231
*第三节广义积分的审敛法Γ－函数 232
一、广义积分的审敛法（232） 二、Γ′函数（238） *习题11-3 240
第四节幂级数 241
一、函数项级数的一般概念（241） 二、幂级数及其收敛性 242
三、幂级数的运算（247） 习题11-4 250
第五节函数展开成幂级数 251
第六节函数的幂级数展开式的应用 260
一、泰勒级数（251）二、函数展开成幂级数（253） 习题11-5 260
一、近似计算（260）二、欧拉公式（265） 习题11-6 267
*第七节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 268
一、函数项级数的一致收敛性（268） 二、一致收敛级数的基本性质 272
*习题11-7 277
第八节傅立叶级数 278
一、三角级数三角函数系的正交性（278）二、函数展开成傅立叶级数（281） 习题11-8 289
第九节正弦级数和余弦级数 289
一、奇函数和偶函数的傅立叶级数（289） 二、函数展开成正弦级数或余弦级数（294） 习题11-9 296
第十节周期为2l的周期函数的傅立叶级数 296
习题11-10 300
*第十一节傅立叶级数的复数形式 300
*习题11-11 303
第一节微分方程的基本概念 305
第十二章微分方程 305
习题12-1 310
第二节可分离变量的微分方程 311
习题12-2 318
第三节齐次方程 319
一、齐次方程（319）*二、可化为齐次的方程（323） 习题12-3 325
第四节一阶线性微分方程 326
一、线性方程（326）二、贝努利方程（330） 习题12-4 331
第五节全微分方程 332
习题12-5 335
*第六节欧拉－柯西近似法 336
*习题12-6 339
第七节可降阶的高阶微分方程 340
一、y(n)-f(x)型的微分方程（340） 二、y″=f(x,y′)型的微分方程（342） 三、y″-f(y,y′)型的微分方程（346） 习题12-7 349
第八节高阶线性微分方程及其解的结构 350
一、二阶线性微分方程举例（350）二、线性微分方程的解的结构 353
习题12-8 356
第九节二阶常系数齐次线性微分方程 357
习题12-9 367
第十节二阶常系数非齐次线性微分方程 368
一、f(x)=eλxPm(x)型（369） 二、f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型（372） 习题12-10 376
*第十一节欧拉方程 377
*习题12-11 379
*第十二节微分方程的幂级数解法举例 379
*习题12-12 384
*第十三节常系数线性微分方程组解法举例 384
*习题12-13 387