第一篇 数理逻辑 1
第一章 命题逻辑 2
1-1 命题及其表示法 2
1-2 联结词 3
1-3 命题公式与翻译 9
1-4 真值表与等价公式 12
1-5 重言式与蕴含式 19
1-6 其他联结词 24
1-7 对偶与范式 29
1-8 推理理论 40
1-9 应用 47
第二章 谓词逻辑 54
2-1 谓词的概念与表示 54
2-2 命题函数与量词 56
2-3 谓词公式与翻译 60
2-4 变元的约束 63
2-5 谓词演算的等价式与蕴含式 66
2-6 前束范式 73
2-7 谓词演算的推理理论 75
第二篇 集合论 81
第三章 集合与关系 82
3-1 集合的概念和表示法 82
3-2 集合的运算 87
3-3 包含排斥原理 95
3-4 序偶与笛卡尔积 100
3-5 关系及其表示 105
3-6 关系的性质 110
3-7 复合关系和逆关系 114
3-8 关系的闭包运算 119
3-9 集合的划分和覆盖 128
3-10 等价关系与等价类 131
3-11 相容关系 135
3-12 序关系 139
第四章 函数 147
4-1 函数的概念 147
4-2 逆函数和复合函数 151
4-3 特征函数与模糊子集 156
4-4 基数的概念 161
4-5 可数集与不可数集 164
4-6 基数的比较 170
第三篇 代数系统 175
第五章 代数结构 176
5-1 代数系统的引入 176
5-2 运算及其性质 178
5-3 半群 185
5-4 群与子群 190
5-5 阿贝尔群和循环群 197
5-6 置换群与伯恩赛德定理 201
5-7 陪集与拉格朗日定理 208
5-8 同态与同构 212
5-9 环与域 222
第六章 格与布尔代数 231
6-1 格的概念 231
6-2 分配格 243
6-3 有补格 249
6-4 布尔代数 252
6-5 布尔表达式 261
第四篇 图论 271
第七章 图论 272
7-1 图的基本概念 272
7-2 路与回路 280
7-3 图的矩阵表示 287
7-4 欧拉图与汉密尔顿图 301
7-5 平面图 312
7-6 对偶图与着色 317
7-7 树与生成树 322
7-8 根树及其应用 328
第五篇 计算机科学中的应用 339
第八章 形式语言与自动机 340
8-1 串和语言 340
8-2 形式文法 349
8-3 有限状态自动机 359
8-4 两类自动机的转换 371
8-5 有限状态机的简化 378
8-6 有限状态机与正则语言 386
第九章 纠错码初步 396
9-1 通讯模型和纠错的基本概念 396
9-2 线性分组码的纠错能力 401
9-3 海明码 406
9-4 查表译码法 415
符号表 419
参考文献 425