目录 1
第一篇基础知识 1
第一章传热学中应用的数值方法（Ⅰ） 1
1-1有限差分法 4
1-1a二阶精度格式 4
1-1b高阶精度格式 6
1-2有限元Galerkin法和有限元变分法 13
1-2a Galerkin法 17
1-2b混合型边界条件 28
1-2变分原理 29
1-2d伴随变分原理 35
符号 40
习题 42
第二章传热学中应用的数值方法（Ⅱ） 45
2-1采用总体基函数的Galerkin法和变分法 45
2-1a Galerkin法 47
2-1b变分原理 51
2-1伴随变分原理 55
2-1d混合型边界条件 56
2-2中心积分法 58
2-3最小二乘法 63
2-3a权函数 65
2-3b Euler-Lagrange方程 66
2-3c罚泛函和罚常数 71
2-3d有限元法 73
2-4配置法 75
2-4a配置法与Galerkin法的联系 76
2-4b配置法与有限差分法的联系 78
2-4正交配置 79
符号 81
习题 82
3-1一维高阶元 85
第三章传热学中应用的数值方法（Ⅲ） 85
3-1a c0连续性 86
3-1b c1连续性 93
3-1c 协调单元及分片试验 102
3-2积分法：矩量法的特殊情况 110
3-3摄动法 111
3-3a正则摄动 112
3-3b奇异摄动 114
3-4a边值问题变换成初值问题 118
3-4非线性两点边值问题 118
3-4b线性化 125
3-4非线性微分方程变换成非线性代数方程组 129
3-4d代数方程组的迭代解法 132
符号 134
习题 135
第四章各种不同离散格式的数值特性 137
4-1a几个引起数值不稳定性的例子 138
4-1数值稳定性 138
4-1b稳态系统的稳定性准则 142
4-1c 瞬态系统的稳定性准则 145
4-2数值相容性 155
4-2a定义 155
4-2b稳定但不相容的格式 159
4-2不稳定但相容的格式 161
4-3收敛性 162
4-3a定义 162
4-3b有限差分公式 163
4-3c Galerkin和变分有限元公式 167
4-3d迭代格式 171
4-4精度和误差范围 174
4-4a有限差分法的精度 174
4-4b有限元法的误差范围 175
4-5效率 176
符号 177
习题 178
第二篇基本传热方式 182
第五章导热 182
5-1一维瞬态系统 183
5-1a有限差分法（显式、隐式和混合式格式） 183
5-1b Thomas算法 187
5-1c Galerkin有限元法 189
5-1d导热系数随温度而变化时的情况 191
5-2二维稳态系统 192
5-2a有限差分法（二阶精度） 193
5-2b有限差分法（高阶精度） 194
5-2c Galerkin有限元法 197
5-2d总体基函数的Ritz（变分）法 204
5-2e迭代矩阵求解法 206
5-3二维瞬态系统 210
5-3a有限差分法和稳定性 210
5-3b Gelerkin有限元法 212
5-3c特征值法 214
符号 216
习题 217
第六章层流强制对流：流体动力边界层（Ⅰ） 220
6-1物理现象简述 221
6-1a边界层流动（抛物型） 221
6-1b充分发展的通道内流动（解析可积） 222
6-1c顺流向扩散流（椭圆型） 223
6-1d控制偏微分方程组 224
6-2 Blasius相似性方程式 225
6-2a打靶法 229
6-2b参数展开法 233
6-3采用X-ω？变换的有限差分法 241
6-3a X-ω变换 241
6-3b x-ωD？变换 251
6-4数值稳定性、相容性和精度 253
6-4a数值稳定性 253
6-4b 数值相容性 254
6-4c 数值精度 255
符号 256
习题 258
第七章层流强制对流：流体动力边界层（Ⅱ） 259
7-1样条近似和高阶关系式 259
7-1a二次样条公式 260
7-1b三次样条公式 265
7-1c Blasius相似性方程 272
7-1d正交配置法 276
7-2有限元法 277
7-2a Galerkin法 277
7-2b伴随变分原理 281
7-3顺流向压力梯度 285
7-3a参数展开法 286
7-3b摄动法 287
7-4透过固体壁面的传质 290
7-3c 有限差分法 290
7-4a参数展开法 291
7-4b积分法 292
7-4c有限差分法 294
7-5一种不用坐标变换的方法 297
符号 303
习题 305
8-1控制偏微分方程组 307
第八章层流顺流向扩散流 307
8-2研究迥流问题的数值计算格式 309
8-2a采用交叉网格的原始变量有限差分法 310
8-2b原始变量有限元法 313
8-2c流函数-涡量法 317
8-2d双调和流函数公式 317
8-2e压力梯度法 319
8-3数值稳定性（一维流动） 323
8-3a有限差分法 324
8-3b Galerkin有限元法 326
8-3c伴随变分有限元法 328
8-3d不对称权函数的选择 330
8-4对流边界条件 331
8-5数值不稳定性（二维流动） 333
8-5a有限差分法 334
8-5b采用不对称权函数的Galerkin法 337
8-5c变分有限元法 345
符号 346
习题 347
第九章能量输运和组分输运 350
9-1控制方程组 351
9-2边界层流动（抛物型） 352
9-2a相似性（精确）解 353
9-2b配置法 354
9-2c有限差分法 357
9-3热边界层的前缘 358
9-3a Galerkin有限元法 359
9-3b应用最小二乘有限元法的一些困难 361
9-3c有限差分法 364
9-4通道内的流动 367
9-4a有限差分法 368
9-4b控制容积法 370
符号 372
习题 373
第十章辐射 375
10-1表面间的辐射换热 376
10-1a黑体表面 376
10-1b漫辐射-灰表面 379
10-2灰气体辐射 381
10-2a传递方程 381
10-2b一维局部辐射热流密度 385
10-3非灰气体辐射 388
10-3a第一种简化：引用全带吸收系数 389
10-3b第二种简化：指数积分近似 390
10-4 复合导热与辐射：一维辐射热流密度 391
10-4a有限差分法 392
10-4b采用总体基函数的变分法 393
10-5复合导热与辐射（二维辐射热流密度） 395
10-6复合导热、对流和辐射组合 406
符号 409
习题 410
第三篇一些重要的传热现象 412
第十一章层流自然对流和混合对流 412
11-1控制微分方程组 413
11-2边界层流动（抛物型） 415
11-2a相似性方法 416
11-2b局部非相似性法 425
11-2c离散化法 427
11-3顺流向扩散流动（椭圆型） 428
符号 436
习题 437
第十二章湍流导论 439
12-1对湍流的简要回顾 440
12-2控制方程组 441
12-3零方程和一方程湍流模型 442
12-4两方程湍流模型 451
12-5高阶封闭理论 458
符号 458
习题 459
第十三章燃烧现象导论 461
13-1燃烧现象的简要评述 462
13-2控制方程 465
13-3伴生的困难和推荐的解法 468
13-3a关于？c？和？i？的说明 468
13-3b通过变物性体现的强烈耦合与高度非线性 471
13-3d不稳定和不规则的边界 472
13-3c气体辐射 472
13-4边界层火焰 474
13-4a层流火焰 475
13-4b湍流火焰 483
符号 484
习题 485
第四篇数值分析 487
第十四章空间和误差范围 487
14-1定义和例子 487
14-1a空间 488
14-1b线性空间 488
14-1C0,C1,…,Cn空间 489
14-1d赋范空间 489
14-1c Cauchy序列 491
14-1f完备空间 492
14-1g Banach空间 495
14-1h线性无关集合 496
14-1i基函数 497
14-11支承 499
14-1k n维子空间 499
14-11内积 499
14-1m弱（广义）解形式和双线性形式 500
14 In Hilbert空间 501
14-1o Schwarz（或Cauchy-Schwarz）不等式 501
14-1p Sobolev空间 502
14-1q正定算子 503
14-2有限元解的误差范围 504
14-3二次插值函数（一维）的误差范围 510
14-4双线性插值函数（二维）的误差范围 513
符号 514
习题 514
第十五章有限差分法和有限元法的比较 516
15-1a有限差分法 517
15-1光滑性 517
15-1b有限元法 519
15-2数值不稳定性 521
15-2a对流数值不稳定 521
15-2b瞬态不稳定性 523
15-3精度和误差范围 525
15-4高阶精度的离散格式 527
15-4a有限差分公式 527
15-4b有限元公式 532
15-5不规则几何形状的格式 536
15-5a有限差分法 537
15-5b有限元法 538
15-6非线性项的离散化 541
15-6a有限差分法 542
15-6b有限元法 542
15-7计及混合型边界条件的情况 543
15-8a中心差分法 544
15-8非均匀网格 544
15-8b Galerkin有限元法 545
15-9结论 546
符号 547
习题 547
参考文献 549
附录 573
A Blasius相似性解数据表 573
B-1a FORTRAN程序清单 575
B计算程序和结果 575
B-1 用来分析切应力驱动流动的交叉网格格式和原始变量法 575
B-1b结果 578
B-2用来分析切应力驱动流动的双调和流函数公式 579
B-2a FORTRAN程序清单 579
B-2b结果 580
C 二维双线性插值函数的误差范围的推导 581
通用符号 584
索引 585