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目录 1

第一篇基础知识 1

第一章传热学中应用的数值方法（Ⅰ） 1

1-1有限差分法 4

1-1a二阶精度格式 4

1-1b高阶精度格式 6

1-2有限元Galerkin法和有限元变分法 13

1-2a Galerkin法 17

1-2b混合型边界条件 28

1-2变分原理 29

1-2d伴随变分原理 35

符号 40

习题 42

第二章传热学中应用的数值方法（Ⅱ） 45

2-1采用总体基函数的Galerkin法和变分法 45

2-1a Galerkin法 47

2-1b变分原理 51

2-1伴随变分原理 55

2-1d混合型边界条件 56

2-2中心积分法 58

2-3最小二乘法 63

2-3a权函数 65

2-3b Euler-Lagrange方程 66

2-3c罚泛函和罚常数 71

2-3d有限元法 73

2-4配置法 75

2-4a配置法与Galerkin法的联系 76

2-4b配置法与有限差分法的联系 78

2-4正交配置 79

符号 81

习题 82

3-1一维高阶元 85

第三章传热学中应用的数值方法（Ⅲ） 85

3-1a c0连续性 86

3-1b c1连续性 93

3-1c 协调单元及分片试验 102

3-2积分法：矩量法的特殊情况 110

3-3摄动法 111

3-3a正则摄动 112

3-3b奇异摄动 114

3-4a边值问题变换成初值问题 118

3-4非线性两点边值问题 118

3-4b线性化 125

3-4非线性微分方程变换成非线性代数方程组 129

3-4d代数方程组的迭代解法 132

符号 134

习题 135

第四章各种不同离散格式的数值特性 137

4-1a几个引起数值不稳定性的例子 138

4-1数值稳定性 138

4-1b稳态系统的稳定性准则 142

4-1c 瞬态系统的稳定性准则 145

4-2数值相容性 155

4-2a定义 155

4-2b稳定但不相容的格式 159

4-2不稳定但相容的格式 161

4-3收敛性 162

4-3a定义 162

4-3b有限差分公式 163

4-3c Galerkin和变分有限元公式 167

4-3d迭代格式 171

4-4精度和误差范围 174

4-4a有限差分法的精度 174

4-4b有限元法的误差范围 175

4-5效率 176

符号 177

习题 178

第二篇基本传热方式 182

第五章导热 182

5-1一维瞬态系统 183

5-1a有限差分法（显式、隐式和混合式格式） 183

5-1b Thomas算法 187

5-1c Galerkin有限元法 189

5-1d导热系数随温度而变化时的情况 191

5-2二维稳态系统 192

5-2a有限差分法（二阶精度） 193

5-2b有限差分法（高阶精度） 194

5-2c Galerkin有限元法 197

5-2d总体基函数的Ritz（变分）法 204

5-2e迭代矩阵求解法 206

5-3二维瞬态系统 210

5-3a有限差分法和稳定性 210

5-3b Gelerkin有限元法 212

5-3c特征值法 214

符号 216

习题 217

第六章层流强制对流：流体动力边界层（Ⅰ） 220

6-1物理现象简述 221

6-1a边界层流动（抛物型） 221

6-1b充分发展的通道内流动（解析可积） 222

6-1c顺流向扩散流（椭圆型） 223

6-1d控制偏微分方程组 224

6-2 Blasius相似性方程式 225

6-2a打靶法 229

6-2b参数展开法 233

6-3采用X-ω？变换的有限差分法 241

6-3a X-ω变换 241

6-3b x-ωD？变换 251

6-4数值稳定性、相容性和精度 253

6-4a数值稳定性 253

6-4b 数值相容性 254

6-4c 数值精度 255

符号 256

习题 258

第七章层流强制对流：流体动力边界层（Ⅱ） 259

7-1样条近似和高阶关系式 259

7-1a二次样条公式 260

7-1b三次样条公式 265

7-1c Blasius相似性方程 272

7-1d正交配置法 276

7-2有限元法 277

7-2a Galerkin法 277

7-2b伴随变分原理 281

7-3顺流向压力梯度 285

7-3a参数展开法 286

7-3b摄动法 287

7-4透过固体壁面的传质 290

7-3c 有限差分法 290

7-4a参数展开法 291

7-4b积分法 292

7-4c有限差分法 294

7-5一种不用坐标变换的方法 297

符号 303

习题 305

8-1控制偏微分方程组 307

第八章层流顺流向扩散流 307

8-2研究迥流问题的数值计算格式 309

8-2a采用交叉网格的原始变量有限差分法 310

8-2b原始变量有限元法 313

8-2c流函数-涡量法 317

8-2d双调和流函数公式 317

8-2e压力梯度法 319

8-3数值稳定性（一维流动） 323

8-3a有限差分法 324

8-3b Galerkin有限元法 326

8-3c伴随变分有限元法 328

8-3d不对称权函数的选择 330

8-4对流边界条件 331

8-5数值不稳定性（二维流动） 333

8-5a有限差分法 334

8-5b采用不对称权函数的Galerkin法 337

8-5c变分有限元法 345

符号 346

习题 347

第九章能量输运和组分输运 350

9-1控制方程组 351

9-2边界层流动（抛物型） 352

9-2a相似性（精确）解 353

9-2b配置法 354

9-2c有限差分法 357

9-3热边界层的前缘 358

9-3a Galerkin有限元法 359

9-3b应用最小二乘有限元法的一些困难 361

9-3c有限差分法 364

9-4通道内的流动 367

9-4a有限差分法 368

9-4b控制容积法 370

符号 372

习题 373

第十章辐射 375

10-1表面间的辐射换热 376

10-1a黑体表面 376

10-1b漫辐射-灰表面 379

10-2灰气体辐射 381

10-2a传递方程 381

10-2b一维局部辐射热流密度 385

10-3非灰气体辐射 388

10-3a第一种简化：引用全带吸收系数 389

10-3b第二种简化：指数积分近似 390

10-4 复合导热与辐射：一维辐射热流密度 391

10-4a有限差分法 392

10-4b采用总体基函数的变分法 393

10-5复合导热与辐射（二维辐射热流密度） 395

10-6复合导热、对流和辐射组合 406

符号 409

习题 410

第三篇一些重要的传热现象 412

第十一章层流自然对流和混合对流 412

11-1控制微分方程组 413

11-2边界层流动（抛物型） 415

11-2a相似性方法 416

11-2b局部非相似性法 425

11-2c离散化法 427

11-3顺流向扩散流动（椭圆型） 428

符号 436

习题 437

第十二章湍流导论 439

12-1对湍流的简要回顾 440

12-2控制方程组 441

12-3零方程和一方程湍流模型 442

12-4两方程湍流模型 451

12-5高阶封闭理论 458

符号 458

习题 459

第十三章燃烧现象导论 461

13-1燃烧现象的简要评述 462

13-2控制方程 465

13-3伴生的困难和推荐的解法 468

13-3a关于？c？和？i？的说明 468

13-3b通过变物性体现的强烈耦合与高度非线性 471

13-3d不稳定和不规则的边界 472

13-3c气体辐射 472

13-4边界层火焰 474

13-4a层流火焰 475

13-4b湍流火焰 483

符号 484

习题 485

第四篇数值分析 487

第十四章空间和误差范围 487

14-1定义和例子 487

14-1a空间 488

14-1b线性空间 488

14-1C0,C1,…,Cn空间 489

14-1d赋范空间 489

14-1c Cauchy序列 491

14-1f完备空间 492

14-1g Banach空间 495

14-1h线性无关集合 496

14-1i基函数 497

14-11支承 499

14-1k n维子空间 499

14-11内积 499

14-1m弱（广义）解形式和双线性形式 500

14 In Hilbert空间 501

14-1o Schwarz（或Cauchy-Schwarz）不等式 501

14-1p Sobolev空间 502

14-1q正定算子 503

14-2有限元解的误差范围 504

14-3二次插值函数（一维）的误差范围 510

14-4双线性插值函数（二维）的误差范围 513

符号 514

习题 514

第十五章有限差分法和有限元法的比较 516

15-1a有限差分法 517

15-1光滑性 517

15-1b有限元法 519

15-2数值不稳定性 521

15-2a对流数值不稳定 521

15-2b瞬态不稳定性 523

15-3精度和误差范围 525

15-4高阶精度的离散格式 527

15-4a有限差分公式 527

15-4b有限元公式 532

15-5不规则几何形状的格式 536

15-5a有限差分法 537

15-5b有限元法 538

15-6非线性项的离散化 541

15-6a有限差分法 542

15-6b有限元法 542

15-7计及混合型边界条件的情况 543

15-8a中心差分法 544

15-8非均匀网格 544

15-8b Galerkin有限元法 545

15-9结论 546

符号 547

习题 547

参考文献 549

附录 573

A Blasius相似性解数据表 573

B-1a FORTRAN程序清单 575

B计算程序和结果 575

B-1 用来分析切应力驱动流动的交叉网格格式和原始变量法 575

B-1b结果 578

B-2用来分析切应力驱动流动的双调和流函数公式 579

B-2a FORTRAN程序清单 579

B-2b结果 580

C 二维双线性插值函数的误差范围的推导 581

通用符号 584

索引 585