绪论 1
1．体，面，线，点 1
1a．几何轨迹 1
2～2a．数学命题 1
3．全等图形 2
4．直线 3
5．线段及其比较 3
6．平面 4
7．圆周 4
8～8a．弧 6
9．直径 6
第一编 直线 8
第一章 角 8
10～11．角的比较 8
12．对顶角的相等 9
13．弧与角 10
14．垂直线．过直线上一点可以作它的一条也仅一条垂线．直角 10
15．由一点发出若干半线所形成各角的和 11
15a．两相交直线所形成的四个角的角平分线 12
16．锐角，钝角，补角，余角 12
17～18a．角的度量 12
19．过直线外一点可以作它的一条也只一条垂线 15
19a．关于直线的对称 16
20～20a．转向 16
习题1～4 18
第二章 三角形 18
21．一般的多边形 18
22～22a．三角形 19
23．等腰三角形的性质 19
24．全等三角形定律 20
25．三角形的外角．在任一三角形中，大边所对的角较大，反之亦然 22
26．直线段较有同样端点的折线为短 23
27．包围的和被围的折线 23
28．设两三角形有两边分别相等而夹角不等，则大角的对边较大 24
习题5～15 25
第三章 垂线与斜线 26
29～30．垂线与斜线 26
31．由一点到一直线的距离 27
32～33．距两已知点等远的点的轨迹 27
习题16～18 29
第四章 直角三角形全等定律．角平分线性质 29
34～35．直角三角形全等定律 29
36．角平分线性质 30
习题19～20 31
第五章 平行线 31
37．内错角，同位角，同旁内角 31
38．平行线 32
39．过直线外一点，可引一直线平行于此线 32
40．过直线外一点，只可引一直线平行于此线 32
41～42．上列定理的逆定理 33
43．边分别平行或垂直的角 34
44．三角形的各角和 35
44a．任意多边形的各角和 36
习题21～25 36
第六章 平行四边形．平移 37
45～47．平行四边形 37
48．菱形，矩形 41
49．正方形 42
50～51平移 42
习题26～32 43
第七章 三角形中的共点线 44
52．各边的中垂线 44
53．高线 44
54．角平分线 45
55～56．中线 45
习题33～38 46
第一编 习题39～46 47
第二编 圆周 49
第一章 直线和圆周的交点 49
57．三点定一圆周 49
58．直线和圆周的交点；圆周的切线 49
59．切线的普遍定义 50
60．法线 51
60a．两圆周的交角 51
习题47～49 51
第二章 直径和弦 52
61．直径是圆周的对称轴 52
62．弦 52
63～64．点到圆周的距离 52
65～66．相等与不相等的弧与弦 53
67．切线与圆周有两个重合的公共点 54
习题50～54 55
第三章 两圆周的交点 55
68～71．两圆周交点的讨论 55
72．相切的两圆周有两个趋于重合的交点 58
习题55～59 58
第四章 圆周角性质 59
73．圆周角的度量 59
74．弦切角的度量 60
75～76．两割线所形成的角 61
77～78．对给定线段的视角等于已知角的点的轨迹 61
79～82．圆内接四边形角的性质 62
82a．相等且有同向的角，两边各通过一定点，则其顶点的轨迹为一圆周 64
习题60～72 64
第五章 作图 65
83～84．几何作图．几何工具 65
85．作图1～3．已知直线的垂线．角平分线 67
86～87a．作图4～9．角和三角形 68
88．作图10．过一已知点平行于一已知线的直线 70
89．三角板的应用 70
90．作图11～14．圆周 71
91～92．作图15～17．圆周的切线 72
93．作图18．两圆周的公切线 74
94．作图19．切于三已知线的圆周 75
习题73～91 77
第六章 图形的运动 78
95．有同一转向的全等图形 78
96～98．平移，旋转 79
99．关于一点的对称 81
100～101．全等且有同向的两形可用平移和旋转互得．两图形的交角 81
102．全等且有同向的两形可用平移或旋转互得 82
102a～103．另一证法（将运动分解成对称） 83
104．瞬时旋转中心 85
习题92～97 86
第二编 习题98～123 87
第三编 相似 90
第一章 比例线段 90
105～107．关于一般的比例 90
108～110．线段的分割 92
111～112．调和分割 94
113．基本定理 95
114．平行于三角形底边的直线 96
115．角平分线性质 97
116．和两已知点距离之比等于已知比的点的轨迹 98
习题124～128 99
第二章 三角形的相似 100
117．引理 100
118～120．相似定律 101
121．一束直线在平行线上所截的线段 103
习题129～134 104
第三章 三角形的度量关系 104
122．射影 104
123～125．直角三角形．毕达哥拉斯（Pythagoras）定理 104
126～127．任意三角形．斯特瓦尔特（Stewart）定理 106
128～130．三角形中几条重要的线的长度计算 108
130a．外接圆半径 111
习题135～147 111
第四章 在圆中的比例线段．根轴 112
131～135．一点对于圆周的幂 112
136～138．根轴（等幂轴） 115
139．根心（等幂心） 117
习题148～154 117
第五章 位似与相似 118
140．位似的定义 118
141～142．一般的性质 118
143．两圆的情况 119
144．和同一图形位似的两图形彼此相位似 120
145．三圆周的相似轴 122
146～149．多边形的相似 122
150．自身对应的点 125
150a．缩放器 126
习题155～162 127
第六章 作图 127
151．作图1～2．比例线段 127
152．作图3～3a．相似多边形 129
153～156．作图4～9．比例中项；线段x=？；由和（或差）及积所定的线段；外内比 129
157．作图10．到两已知直线的距离成已知比的点 134
158．作图11～13．公切线；根轴（等幂轴）；正交圆周 135
159．作图14～15．切于已知直线或圆周并通过两已知点的圆周 135
习题163～177 137
第七章 正多边形 138
160～163．正多边形的定义及存在 138
164．正多角星（星状的正多边形） 139
165～170．圆内接正多边形的作图；正方形，六边形，三角形，十边形，五边形 140
171～175．十五边形 145
176～178．圆周的长度．圆周长与直径之比 149
179～179a．圆弧的长度 152
180～181．π的计算．周界法 154
182～183．π的计算．等周法 157
184．计算的结果 159
习题178～189 160
第三编 习题190～216 161
第三编 补充材料 164
第一章 线段的符号 164
185～187．关于符号的规定；基本等式 164
188～189．调和列点的性质 165
190～191．应用于位似以及一点对于一圆的幂 167
习题217～222 168
第二章 截线 169
192～193．关于截线的定理．逆定理 169
194～196．应用：完全四线形三对顶线的中点；透射的三角形；巴斯加（Pascal）定理 170
197～198．过三角形的顶点且相交于一点的三直线在三角形的边上所截的线段 173
习题223～231 174
第三章 交比．调和线束 175
199．交比 175
200．基本定理 176
201．调和线束 177
202．完全四线形的性质 178
203．一点对于一角的极线 178
习题232～236 179
第四章 对于圆的极与极线 179
204．极线的定义与作法 179
205．关于共轭点的定理 180
206．配极图形 181
207～208．应用于透射的三角形和布利安双（Brianchon）定理 182
209～210．度量性质的变换 183
211．极线的新定义与作法 184
212．圆周上四点的交比 184
213．应用于共轭弦 185
习题237～241 185
第五章 反形 186
214～216．定义．反演圆．对于直线的对称作为反演的特殊情况 186
217～218．两已知点的反点所联线段的方向和长度 187
219．互反曲线的切线．两已知曲线的反形的交角 188
220．直线的反形 189
221．任意圆周的反形 190
222．互反的圆周 191
223～226．逆对应点及弦 191
227～228．与两已知圆周交成等角的圆周 192
习题242～257 194
第六章 切圆问题 196
229～231．第一解法 196
232～236．约尔刚（Gergonne）解法 197
习题258～268 201
第七章 圆内接四边形性质．波色列反演器 202
237～238．托勒玫（Ptolemy）定理．点在同一直线上的情况 202
239．由弧a和b的弦计算弧a±b的弦 204
240～240a．圆内接四边形两对角线的比；这两对角线以及外接圆半径的计算 204
241．波色列（Peaucellier）反演器 207
241a．哈特（Hart）反演器 208
习题269～271a 209
第三编 补充材料习题272～286 210
第四编 面积 213
第一章 面积的度量 213
242～246．定义 213
247．矩形的面积 215
248．平行四边形的面积 216
249～251．三角形的面积 217
252～252a．任意多边形的面积；梯形的面积 218
253～254．正多边形的面积；多边扇形的面积；圆外切多边形的面积 218
255．圆内接四边形的面积 219
习题287～301 220
第二章 面积的比较 221
256．有一角相等的两三角形面积之比 221
257．两相似多边形面积之比 222
258．斜边的平方 222
习题302～311 223
第三章 圆面积 224
259～260．圆面积定义 224
261～262．圆面积公式．圆扇形的面积 226
263．圆弧所围的图形的面积 227
习题312～318 227
第四章 作图 228
264～266．等积三角形及多边形 228
267．化圆为方的问题不能用规矩作图 229
习题319～323 230
第四编 习题324～342 230
附录 232
A．关于几何上的方法（268～295） 232
（a）求证定理 232
（b）几何轨迹．作图问题 240
（c）几何变换的方法 243
B．关于欧几里得公设（296～308a） 250
c．关于切圆问题（309～312a） 260
D．关于面积概念（313～319） 266
E．马尔法提（Malfatti）问题（320～324） 271
杂题以及各种竞赛试题（343～422） 280
习题解答 296