几何PDF电子书下载

绪论 1

1．体，面，线，点 1

1a．几何轨迹 1

2～2a．数学命题 1

3．全等图形 2

4．直线 3

5．线段及其比较 3

6．平面 4

7．圆周 4

8～8a．弧 6

9．直径 6

第一编 直线 8

第一章 角 8

10～11．角的比较 8

12．对顶角的相等 9

13．弧与角 10

14．垂直线．过直线上一点可以作它的一条也仅一条垂线．直角 10

15．由一点发出若干半线所形成各角的和 11

15a．两相交直线所形成的四个角的角平分线 12

16．锐角，钝角，补角，余角 12

17～18a．角的度量 12

19．过直线外一点可以作它的一条也只一条垂线 15

19a．关于直线的对称 16

20～20a．转向 16

习题1～4 18

第二章 三角形 18

21．一般的多边形 18

22～22a．三角形 19

23．等腰三角形的性质 19

24．全等三角形定律 20

25．三角形的外角．在任一三角形中，大边所对的角较大，反之亦然 22

26．直线段较有同样端点的折线为短 23

27．包围的和被围的折线 23

28．设两三角形有两边分别相等而夹角不等，则大角的对边较大 24

习题5～15 25

第三章 垂线与斜线 26

29～30．垂线与斜线 26

31．由一点到一直线的距离 27

32～33．距两已知点等远的点的轨迹 27

习题16～18 29

第四章 直角三角形全等定律．角平分线性质 29

34～35．直角三角形全等定律 29

36．角平分线性质 30

习题19～20 31

第五章 平行线 31

37．内错角，同位角，同旁内角 31

38．平行线 32

39．过直线外一点，可引一直线平行于此线 32

40．过直线外一点，只可引一直线平行于此线 32

41～42．上列定理的逆定理 33

43．边分别平行或垂直的角 34

44．三角形的各角和 35

44a．任意多边形的各角和 36

习题21～25 36

第六章 平行四边形．平移 37

45～47．平行四边形 37

48．菱形，矩形 41

49．正方形 42

50～51平移 42

习题26～32 43

第七章 三角形中的共点线 44

52．各边的中垂线 44

53．高线 44

54．角平分线 45

55～56．中线 45

习题33～38 46

第一编 习题39～46 47

第二编 圆周 49

第一章 直线和圆周的交点 49

57．三点定一圆周 49

58．直线和圆周的交点；圆周的切线 49

59．切线的普遍定义 50

60．法线 51

60a．两圆周的交角 51

习题47～49 51

第二章 直径和弦 52

61．直径是圆周的对称轴 52

62．弦 52

63～64．点到圆周的距离 52

65～66．相等与不相等的弧与弦 53

67．切线与圆周有两个重合的公共点 54

习题50～54 55

第三章 两圆周的交点 55

68～71．两圆周交点的讨论 55

72．相切的两圆周有两个趋于重合的交点 58

习题55～59 58

第四章 圆周角性质 59

73．圆周角的度量 59

74．弦切角的度量 60

75～76．两割线所形成的角 61

77～78．对给定线段的视角等于已知角的点的轨迹 61

79～82．圆内接四边形角的性质 62

82a．相等且有同向的角，两边各通过一定点，则其顶点的轨迹为一圆周 64

习题60～72 64

第五章 作图 65

83～84．几何作图．几何工具 65

85．作图1～3．已知直线的垂线．角平分线 67

86～87a．作图4～9．角和三角形 68

88．作图10．过一已知点平行于一已知线的直线 70

89．三角板的应用 70

90．作图11～14．圆周 71

91～92．作图15～17．圆周的切线 72

93．作图18．两圆周的公切线 74

94．作图19．切于三已知线的圆周 75

习题73～91 77

第六章 图形的运动 78

95．有同一转向的全等图形 78

96～98．平移，旋转 79

99．关于一点的对称 81

100～101．全等且有同向的两形可用平移和旋转互得．两图形的交角 81

102．全等且有同向的两形可用平移或旋转互得 82

102a～103．另一证法（将运动分解成对称） 83

104．瞬时旋转中心 85

习题92～97 86

第二编 习题98～123 87

第三编 相似 90

第一章 比例线段 90

105～107．关于一般的比例 90

108～110．线段的分割 92

111～112．调和分割 94

113．基本定理 95

114．平行于三角形底边的直线 96

115．角平分线性质 97

116．和两已知点距离之比等于已知比的点的轨迹 98

习题124～128 99

第二章 三角形的相似 100

117．引理 100

118～120．相似定律 101

121．一束直线在平行线上所截的线段 103

习题129～134 104

第三章 三角形的度量关系 104

122．射影 104

123～125．直角三角形．毕达哥拉斯（Pythagoras）定理 104

126～127．任意三角形．斯特瓦尔特（Stewart）定理 106

128～130．三角形中几条重要的线的长度计算 108

130a．外接圆半径 111

习题135～147 111

第四章 在圆中的比例线段．根轴 112

131～135．一点对于圆周的幂 112

136～138．根轴（等幂轴） 115

139．根心（等幂心） 117

习题148～154 117

第五章 位似与相似 118

140．位似的定义 118

141～142．一般的性质 118

143．两圆的情况 119

144．和同一图形位似的两图形彼此相位似 120

145．三圆周的相似轴 122

146～149．多边形的相似 122

150．自身对应的点 125

150a．缩放器 126

习题155～162 127

第六章 作图 127

151．作图1～2．比例线段 127

152．作图3～3a．相似多边形 129

153～156．作图4～9．比例中项；线段x=？；由和（或差）及积所定的线段；外内比 129

157．作图10．到两已知直线的距离成已知比的点 134

158．作图11～13．公切线；根轴（等幂轴）；正交圆周 135

159．作图14～15．切于已知直线或圆周并通过两已知点的圆周 135

习题163～177 137

第七章 正多边形 138

160～163．正多边形的定义及存在 138

164．正多角星（星状的正多边形） 139

165～170．圆内接正多边形的作图；正方形，六边形，三角形，十边形，五边形 140

171～175．十五边形 145

176～178．圆周的长度．圆周长与直径之比 149

179～179a．圆弧的长度 152

180～181．π的计算．周界法 154

182～183．π的计算．等周法 157

184．计算的结果 159

习题178～189 160

第三编 习题190～216 161

第三编 补充材料 164

第一章 线段的符号 164

185～187．关于符号的规定；基本等式 164

188～189．调和列点的性质 165

190～191．应用于位似以及一点对于一圆的幂 167

习题217～222 168

第二章 截线 169

192～193．关于截线的定理．逆定理 169

194～196．应用：完全四线形三对顶线的中点；透射的三角形；巴斯加（Pascal）定理 170

197～198．过三角形的顶点且相交于一点的三直线在三角形的边上所截的线段 173

习题223～231 174

第三章 交比．调和线束 175

199．交比 175

200．基本定理 176

201．调和线束 177

202．完全四线形的性质 178

203．一点对于一角的极线 178

习题232～236 179

第四章 对于圆的极与极线 179

204．极线的定义与作法 179

205．关于共轭点的定理 180

206．配极图形 181

207～208．应用于透射的三角形和布利安双（Brianchon）定理 182

209～210．度量性质的变换 183

211．极线的新定义与作法 184

212．圆周上四点的交比 184

213．应用于共轭弦 185

习题237～241 185

第五章 反形 186

214～216．定义．反演圆．对于直线的对称作为反演的特殊情况 186

217～218．两已知点的反点所联线段的方向和长度 187

219．互反曲线的切线．两已知曲线的反形的交角 188

220．直线的反形 189

221．任意圆周的反形 190

222．互反的圆周 191

223～226．逆对应点及弦 191

227～228．与两已知圆周交成等角的圆周 192

习题242～257 194

第六章 切圆问题 196

229～231．第一解法 196

232～236．约尔刚（Gergonne）解法 197

习题258～268 201

第七章 圆内接四边形性质．波色列反演器 202

237～238．托勒玫（Ptolemy）定理．点在同一直线上的情况 202

239．由弧a和b的弦计算弧a±b的弦 204

240～240a．圆内接四边形两对角线的比；这两对角线以及外接圆半径的计算 204

241．波色列（Peaucellier）反演器 207

241a．哈特（Hart）反演器 208

习题269～271a 209

第三编 补充材料习题272～286 210

第四编 面积 213

第一章 面积的度量 213

242～246．定义 213

247．矩形的面积 215

248．平行四边形的面积 216

249～251．三角形的面积 217

252～252a．任意多边形的面积；梯形的面积 218

253～254．正多边形的面积；多边扇形的面积；圆外切多边形的面积 218

255．圆内接四边形的面积 219

习题287～301 220

第二章 面积的比较 221

256．有一角相等的两三角形面积之比 221

257．两相似多边形面积之比 222

258．斜边的平方 222

习题302～311 223

第三章 圆面积 224

259～260．圆面积定义 224

261～262．圆面积公式．圆扇形的面积 226

263．圆弧所围的图形的面积 227

习题312～318 227

第四章 作图 228

264～266．等积三角形及多边形 228

267．化圆为方的问题不能用规矩作图 229

习题319～323 230

第四编 习题324～342 230

附录 232

A．关于几何上的方法（268～295） 232

（a）求证定理 232

（b）几何轨迹．作图问题 240

（c）几何变换的方法 243

B．关于欧几里得公设（296～308a） 250

c．关于切圆问题（309～312a） 260

D．关于面积概念（313～319） 266

E．马尔法提（Malfatti）问题（320～324） 271

杂题以及各种竞赛试题（343～422） 280

习题解答 296