第一章 变换与仿射几何 1
1变换 1
2仿射变换的定义和性质 3
3仿射变换基本定理 7
4仿射变换的代数表示 11
4.1仿射坐标系 11
4.2仿射变换的代数表示 12
4.3仿射变换的解析特征 14
5正交变换和相似变换 16
5.1正交变换（等距变换） 16
5.2相似变换 20
6图形的仿射性质，图形间的仿射等价 21
6.1图形的仿射性质 21
6.2图形间的仿射等价 23
6.3仿射变换在初等几何中的应用举例 26
7变换群和几何学 29
7.1变换群的概念 29
7.2变换群的几何学 30
习题一 34
第二章 射影平面 36
1中心射影和无穷远元素 36
1.1中心射影 36
1.2无穷远元素 37
1.3扩大平面上点的齐次仿射坐标 38
1.4扩大平面上的仿射标架 42
2射影平面 43
3平面射影坐标系 49
3.1点的射影坐标 49
3.2直线方程和直线坐标 52
3.3齐次射影坐标的运算 55
3.4射影坐标变换 57
3.5扩大平面上仿射坐标与射影坐标的关系 60
4平面对偶原理 61
4.1平面射影几何对偶原理 61
4.2对偶图形，三点形和完全四点形 63
4.3代沙格定理 65
5交比 69
5.1射影平面上四元素交比的定义和性质 70
5.2完全四点形的调和性质 75
习题二 78
第三章 射影变换 82
1一维射影对应 82
1.1一维透视对应 82
1.2一维射影对应 83
1.3一维射影映射成为透视的条件 86
2直射 88
2.1直射的定义和性质 88
2.2直射的代数表示 90
2.3直射的基本不变性 96
3对射与配极 97
3.1对射 97
3.2配极 98
3.3极线方程，配极原则 99
习题三 101
第四章 二次曲线的射影理论 103
1配极和二次曲线 103
11二阶曲线和二级曲线 103
1.2非退化二阶曲线和二级曲线 104
1.3直线与非退化二阶曲线的位置关系，切线 105
1.4配极共轭与调和共轭 109
1.5退化二阶曲线的奇异点 112
2二阶曲线的射影分类 113
3二次曲线的射影定义 118
3.1非退化二次曲线的射影定义 119
3.2巴斯加定理和布利安香定理 124
3.3二次曲线的射影定义 129
习题四 131
第五章 射影几何在初等几何中的应用 134
1关于射影概念的初等几何意义 134
1.1交比的初等几何意义 134
1.2调和点组与中点，调和线组与角平分线 136
1.3关于圆的配极 137
2初等几何命题的射影证明 139
2.1共线点和共点线问题 139
2.2直尺作图 141
2.3共线线段的比 143
2.4中点和角平分线问题 144
3射影方法与初等方法 146
4初等几何命题的发现 150
5配极在解析几何中的应用 154
习题五 157
第六章 实射影几何的子几何 160
1仿射几何作为射影几何的子几何 160
2二阶曲线的仿射性质 163
2.1二阶曲线的仿射类型 163
2.2中心，直径，渐近线 167
3相似几何与欧氏几何作为射影几何的子几何 173
3.1复射影平面 174
3.2实射影平面与复射影平面的关系 174
3.3相似变换群的绝对形，圆点和迷向直线 177
3.4拉格尔定理 180
4长圆曲线的度量性质 182
4.1主轴 182
4.2焦点与准线 183
习题六 187
第七章 度量几何 188
1欧氏、伽氏和闵氏向量空间 188
2伽里略几何和闵可夫斯基几何 191
2.1二维闵可夫斯基向量空间 192
2.2平面闵可夫斯基几何简介 196
2.3平面伽里略几何简介 199
3椭圆几何 202
3.1椭圆平面上的度量 202
3.2椭圆几何 207
4双曲几何 209
4.1三维闵可夫斯基向量空间，双曲平面 209
4.2双曲平面上的度量，射影测度 212
4.3 双曲几何简介 216
5九种平面几何 220
6黎曼流形 222
习题七 226
第八章 几何基础简介 228
1公理法大意 228
1.1公理法 228
1.2公理系统的相容性、独立性和完备性 231
2仿射几何的公理系统 232
2.1 n维仿射几何的公理系统 232
2.2仿射空间与向量空间 234
2.3 n维欧氏几何的公理系统 235
3欧氏几何的希尔伯特公理系统 236
3.1结合公理及其推论 237
3.2顺序公理及其推论 239
3.3合同公理 243
3.4连续公理和平行公理 244
3.5欧几里得第五公设问题与非欧几何 247
4射影几何的公理系统 248
习题八 253
附录 n维射影空间 254