第五章 Banach代数 1
1 代数准备知识 1
2 Banach代数 5
2.1 Banach代数的定义 5
2.2 Banach代数的极大理想与Gelfand表示 7
3 例与应用 19
4 C＊代数 24
5 Hilbert空间上的正常算子 32
5.1 Hilbert空间上正常算子的连续算符演算 32
5.2 正常算子的谱族与谱分解定理 38
5.3 正常算子的谱集 49
6 在奇异积分算子中的应用 55
第六章 无界算子 60
1 闭算子 60
2 Cayley变换与自伴算子的谱分解 69
2.1 Cayley变换 69
2.2 自伴算子的谱分解 73
3 无界正常算子的谱分解 82
3.1 Borer可测函数的算子表示 82
3.2 无界正常算子的谱分解 89
4 自伴扩张 98
4.1 闭对称算子的亏指数与自伴扩张 98
4.2 自伴扩张的判定准则 108
5 自伴算子的扰动 120
5.1 稠定算子的扰动 121
5.2 自伴算子的扰动 125
5.3 自伴算子的谱集在扰动下的变化 132
6 无界算子序列的收敛性 141
6.1 预解算子意义下的收敛性 141
6.2 图意义下的收敛性 152
第七章 算子半群 155
1 无穷小生成元 156
1.1 无穷小生成元的定义和性质 156
1.2 Hille-Yosida定理 159
2 无穷小生成元的例子 171
3 单参数酉群和Stone定理 188
3.1 单参数酉群的表示——Stone定理 188
3.2 Stone定理的应用 193
Bochner定理 193
Schrodinger方程的解 195
遍历（Ergodic）定理 196
3.3 Trotter乘积公式 204
4 Markov过程 209
4.1 Markov转移函数 211
4.2 扩散过程转移函数 218
5 散射理论 224
5.1 波算子 224
5.2 广义波算子 229
6 发展方程 240
第八章 无穷维空间上的测度论 249
1 C［0,T］空间上的Wiener测度 250
1.1 C［0,T］空间上Wiener测度和Wiener积分 250
1.2 Donsker泛函和Donsker-Lions定理 260
1.3 Feynman-Kac公式 268
2 Hilbert空间上的测度 277
2.1 Hilbert-Schmidt算子和迹算子 277
2.2 Hilbert空间上的测度 289
2.3 Hilbert空间的特征泛函 293
3 Hilbert空间上的Gauss测度 298
3.1 Gauss测度的特征泛函 299
3.2 Hilbert空间上非退化Gauss测度的等价性 304
符号表 319
索引 321