泛函分析讲义 下PDF电子书下载

第五章　Banach代数 1

1　代数准备知识 1

2 Banach代数 5

2.1 Banach代数的定义 5

2.2 Banach代数的极大理想与Gelfand表示 7

3　例与应用 19

4 C＊代数 24

5 Hilbert空间上的正常算子 32

5.1 Hilbert空间上正常算子的连续算符演算 32

5.2　正常算子的谱族与谱分解定理 38

5.3　正常算子的谱集 49

6　在奇异积分算子中的应用 55

第六章　无界算子 60

1 闭算子 60

2 Cayley变换与自伴算子的谱分解 69

2.1 Cayley变换 69

2.2 自伴算子的谱分解 73

3　无界正常算子的谱分解 82

3.1　Borer可测函数的算子表示 82

3.2　无界正常算子的谱分解 89

4 自伴扩张 98

4.1　闭对称算子的亏指数与自伴扩张 98

4.2　自伴扩张的判定准则 108

5 自伴算子的扰动 120

5.1　稠定算子的扰动 121

5.2　自伴算子的扰动 125

5.3 自伴算子的谱集在扰动下的变化 132

6　无界算子序列的收敛性 141

6.1　预解算子意义下的收敛性 141

6.2　图意义下的收敛性 152

第七章　算子半群 155

1　无穷小生成元 156

1.1　无穷小生成元的定义和性质 156

1.2 Hille-Yosida定理 159

2　无穷小生成元的例子 171

3　单参数酉群和Stone定理 188

3.1　单参数酉群的表示——Stone定理 188

3.2 Stone定理的应用 193

Bochner定理 193

Schrodinger方程的解 195

遍历（Ergodic）定理 196

3.3 Trotter乘积公式 204

4 Markov过程 209

4.1 Markov转移函数 211

4.2　扩散过程转移函数 218

5　散射理论 224

5.1　波算子 224

5.2　广义波算子 229

6　发展方程 240

第八章　无穷维空间上的测度论 249

1 C［0,T］空间上的Wiener测度 250

1.1 C［0,T］空间上Wiener测度和Wiener积分 250

1.2 Donsker泛函和Donsker-Lions定理 260

1.3 Feynman-Kac公式 268

2 Hilbert空间上的测度 277

2.1　Hilbert-Schmidt算子和迹算子 277

2.2 Hilbert空间上的测度 289

2.3 Hilbert空间的特征泛函 293

3 Hilbert空间上的Gauss测度 298

3.1 Gauss测度的特征泛函 299

3.2 Hilbert空间上非退化Gauss测度的等价性 304

符号表 319

索引 321