高等数学 1
一 函数、极限、连续 1
目 录 1
习题一 24
二 一元函数微分学 27
习题二 60
三 一元函数积分学 62
59．大衣柜能搬进新居吗 101
60．心输出量 102
61．为什么不宜制造太大的核弹头 103
习题三 103
62．玻璃钢瓶还能用吗 105
四 向量代数和空间解析几何 106
63．重力加速度问题 106
64．钟表每天快多少 108
65．如何计算储存在容器中苯的损失量 109
67．租客机还是买客机 112
66．石油的消耗量 112
68．你会计算绕斜轴旋转而成的立体的体积吗 114
习题四 118
69．学习曲线 119
70．潜艇的观察窗问题 120
五 多元函数微分学 121
71．垂直金属杆的长度问题 122
72．如何求物体加热所需的热量 123
73．怎样计算气体流经喷嘴的最快速度 124
74．天然气产量的预测 127
75．终身供应润滑油所需的数量 128
76．如何标出椭圆柱油罐中油量的刻度 129
77．如何用比较简便的方法计算椭圆周长 131
78．地球环带的面积 133
79．高尔夫球座的体积 134
80．刚性棒的转动 135
81．桶在海水中所受的压力 136
习题五 138
82．大气压强问题 138
83．转售机器的最佳时间 139
六 多元函数积分学 140
84．力矩的功 140
85．人口统计模型 142
86．牙弓形状的数学模型 145
87．单位时间内的血流量 146
88．心脏输出量的测定 148
89．呼出或吸入空气的速率 149
90．估计某医院在某时间内的就医人数 150
91．捕鱼成本的计算 151
92．怎样计算均匀货币流的价值 152
93．最大利润问题 154
94．消费者剩余与生产者剩余问题 156
95．最佳停产时间问题 161
96．商品的贮存费需多少 162
97．可否判定汽车起动和刹车时的加速度和减速度 163
98．区间内平均温度可由两个固定时刻的平均温度决定 164
99．高速公路出口处车辆平均行驶速度 166
100．根据二维切片估计组织中小颗粒的数目 167
101．半球面电极的接地电阻问题 168
102．飞出火星去 169
103．你知道物体的辐射能与温度之间的关系吗 170
104．你知道质点滑落所需时间最少的路线吗 173
105．算一下立交桥桥墩的体积 175
106．根据库存量的函数估计保管费多少 177
107．导弹跟踪飞机问题 177
108．收音机怎样选择电台 180
习题六 181
109．核废料的处理问题 183
七无穷级数 185
110．雪球融化问题 186
111．马王堆一号墓年代的确定 188
112．为什么用三级火箭发射人造卫星 190
113．飞机减速伞的设计与应用 194
114．惠更斯钟摆 196
115．单摆可以用来作钟摆吗 200
116．冰雹的下落速度 202
117．陨石的质量 204
118．马尔萨斯人口方程 205
119．椭圆形办公室的声学特性 206
120．化工车间的通风问题 208
121．如何确定商品价格浮动的规律 210
122．火箭的速度与高度是如何确定的 211
习题七 212
123．液体旋转的角速度是如何确定的 213
八常微分方程 214
124．如何计算贮水槽的水位 216
125．如何求物料干燥所需的时间 218
126．能抓住走私船吗 221
127．动物数量能够预测吗 223
128．毛细管中的液体的流速是如何分布的 225
129．如何建立固体物质的溶解速度常数的方程式 229
130．血液的流速 231
131．伯努利方程 233
132．赤道上需多少颗通讯卫星 235
133．反刍动物的食物通道 237
134．恒速静脉滴注的一室模型 239
135．主动脉压 241
136．他是嫌疑犯吗 243
137．游船上的传染病人数 244
138．肿瘤生长的数学模型 245
139．被食者—食者系统的Volterra模型 248
140．布朗运动 251
141．静脉输液问题 253
142．逻辑斯蒂（Logistic）方程 254
143．他的胰脏正常吗 256
144．油井收入为多少 256
145．湖泊体积及平均水深的估算 257
146．如何控制体重 258
147．我国人口会不会下降 260
148．2000年世界人口知多少 262
149．最优化的产出水平 264
150．蜂房问题 267
习题八 269
151．在确定的预算下，劳动力与资本的最佳配置 271
一行列式 272
线性代数 272
152．抵押贷款与分期付款购物分析 272
153．火箭发射后地球对火箭引力减小的速率是多少 276
154．怎样确定电视机的最优价格 277
155．如何确定面膨胀系数 279
156．如何才能使回收醋酸的效果最好 281
157．你会求使旋转体的表面积最小的曲线吗 283
习题一 285
158．尿素的清除率 285
159．大气污染指数的影响因素 286
二矩阵 286
160．广告的费用及其效应 287
161．最大利润问题 290
162．弦振动方程 291
163．如何购物最满意 293
164．鲑鱼问题 294
165．替商店预测某个月加利福尼亚酒的销售量 295
166．当商店卖两种牌子的冻果汁时，如何取得最大利润 296
167．欧拉的四面体问题 296
168．飞机的速度 299
169．光线的反射 300
170．Kepler定律与卫星的最大、最小速度 302
171．超音速飞机与“马赫锥” 305
172．刚体转动时速度的分布 307
173．基因的“距离” 308
习题二 309
174．通电线圈的磁转矩问题 310
175．火山喷发后高度的变化 311
三 向量 311
176．飓风的能量有多大 312
177．怎样计算水桶的最大容水量 313
178．如何求通过孔口的流量 315
179．泊萧叶公式 317
180．刚体的转动惯量和刚体的绕轴运动 319
181．用曲线积分证明Kepler第二定律 322
182．摆线的等时性 325
习题三 328
183．小岛在涨潮与落潮之间的面积变化 328
四 线性方程组 329
184．通讯卫星的覆盖面积 329
185．电荷移动做功 332
186．分针与时针何时重合 333
187．多波型信号发生仪中正弦波形逼近的优化设计 334
188．矩形脉冲信号的频谱分析 339
习题四 340
189．e是无理数的证明 341
五矩阵的特征值与特征向量 342
190．p进制无限循环小数怎样化成分数 342
191．如何计划家庭教育基金 345
192．药物在体内的残留量 346
193．经济中的乘子效应 348
194．n年后提取n2元需存入多少钱 349
习题五 350
六 二次型 351
195．齐诺悖论问题 351
196．行星的顺向与逆向运动 353
197．促进剂的配方问题 356
习题六 358
198．如何测定太湖最深处 358
一随机事件和概率 359
概率论与数理统计初步 359
199．蚂蚁如何逃跑 360
200．溪流的流向 361
201．火箭的运行速度 362
202．第一宇宙速度 363
203．炮弹在空中的运行问题 365
204．沿什么方向电压变化最快 367
205．星形线的一种形成方式 368
主要参考文献 371
习题一 372
二随机变量及其概率分布 375
习题二 389
三 二维随机变量及其概率分布 392
习题三 407
四 随机变量的数字特征 409
习题四 419
五 大数定律和中心极限定理 421
习题五 426
六 数理统计的基本概念 427
习题六 438
七参数估计 439
习题七 451
八假设检验 453
习题八 463
习题答案 464