第一篇 向量代数初步 平面解析几何 3
第一章 向量 3
§1 向量、向量加法、数乘向量 3
§2 向量的坐标 7
§3 向量的数量积 9
第二章 平面坐标法 14
§1 平面坐标系 14
§2 直线、圆 17
§3 杂题 28
§1 映射 35
第三章 平面变换 35
§2 位移 36
§3 相似 43
§4 仿射变换 46
§5 变换群 51
§6 杂题 53
第四章 二次曲线 58
§1 椭圆 58
§2 双曲线 62
§3 抛物线 65
§4 二次曲线的一般方程 67
§1 空间坐标法 73
第一章 空间坐标法、向量积和混合积 73
第二篇 欧氏空间和仿射空间的直线 平面和二次曲面 73
§2 向量积 76
§3 混合积 78
第二章 平面和直线 81
§1 平面 81
§2 直线、直线与平面 87
§3 杂题 92
第三章 二次曲面 95
§1二次柱面和锥面、旋转曲面 95
§2 椭圆面 98
§3 双曲面 101
§4 抛物面 107
第四章 n维仿射空间和n维欧氏空间 110
§1 n维仿射空间 110
§2 n维欧氏空间 116
第五章 二次形和二次曲面 125
§1 双线形和二次形 125
§2 二次曲面 127
第六章 凸多面体 131
§1 凸的图形、凸多面体 131
§2 正多面体、半正多面体 133
§1 射影空间、射影坐标 139
第一章 射影空间 139
第三篇 射影空间 映象法 139
§2 笛沙格定理 144
§3 射影映射和射影变换 146
第二章 射影几何的基本论据 150
§1 交比、调和四元组、完全四点形 150
§2 直线和平面的射影变换 152
§3 射影平面上的二次曲线 156
§4 仿射平面和欧氏平面的射影法 160
第三章 欧氏平面的几何作图 162
§1 相交法 162
§2 变换法 163
§3 代数法 165
§4 杂题 167
第四章 映象法 169
§1 平行射影法 169
§2 轴测法 171
§3 位置问题和度量问题 173
§4 蒙日法 177
§5 透视法 178
第四篇 几何基础 非欧几何 183
第一章 几何基础 183
§1 公理法的一般问题 183
§2 韦尔公理系统、中学几何学公理系统 184
第二章 非欧几何 189
§1 球面几何 189
§2 黎曼椭圆几何 194
§3 罗巴切夫斯基双曲几何 196
第五篇 拓扑学初步 欧氏空间的曲线和曲面 201
第一章 拓扑学初步 201
§1 拓扑空间、同胚 201
§2 流形、欧拉特征数 203
第二章 欧氏空间曲线 206
§1 光滑曲线、切线、弧长 206
§2 曲线的典型标架、曲率和挠率 210
第三章 欧氏空间曲面 216
§1 光滑曲面、切平面和法线 216
§2 曲面的第一基本二次形式 218
§3 曲面的第二基本二次形式 223
附录 平面几何计算题 226
§1 三角形 226
§2 多边形 231
§3 圆周和圆 233
解题指导和答案 237
参考书目 333
名词索引 334