第十二章 数项级数 1
1数项级数的基本概念与性质 1
1.1数项级数的收敛与发散 1
1.2级数与数列的关系 8
1.3收敛级数的初等性质 9
1.4级数的柯西收敛准则 11
习题12.1 13
2同号级数 15
2.1正项级数收敛原理与比较判别法 15
2.2达朗贝尔判别法、柯西判别法 24
习题12.2 33
3变号级数 34
3.1交错级数 35
3.2绝对收敛级数及其性质 38
习题12.3 44
第十三章 函数项级数 45
1函数项级数的收敛与一致收敛的概念 45
1.1函数项级数的收敛域 45
1.2一致收敛的概念 48
习题13.1 54
2一致收敛判别法 55
习题13.2 59
3和函数的分析性质 59
习题13.3 70
第十四章 幂级数 71
1幂级数的收敛区间 71
1.1幂级数的收敛域 71
1.2幂级数的一致收敛性 80
习题14.1 81
2幂级数和函数的性质 82
习题14.2 88
3函数的幂级数展开 89
3.1泰勒级数 89
3.2泰勒公式的积分型余项与柯西型余项 94
3.3初等函数的展开方法 97
习题14.3 106
4幂级数在近似计算中的应用 107
习题14.4 116
第十五章 付里叶级数 117
1付里叶级数 117
1.1三角函数系的正交性 117
1.2付里叶级数 120
习题15.1 126
2收敛定理 127
2.1逐段连续函数与逐段光滑函数 127
2.2收敛定理 128
习题15.2 138
3奇函数与偶函数的付里叶级数 139
习题15.3 143
4以2l为周期的函数的付里叶级数 143
习题15.4 149
第十六章 广义积分 150
1无穷积分 150
1.1无穷积分的概念 150
1.2无穷积分的性质 155
1.3非负函数的无穷积分收敛判别法 158
1.4绝对收敛 163
1.5无穷积分与级数的关系 168
习题16.1 170
2瑕积分 171
2.1瑕积分的概念 171
2.2瑕积分的收敛判别法 175
习题16.2 180
第十七章 多元函数的极限理论 181
1平面点集 181
习题17.1 184
2平面点集的基本定理 185
习题17.2 189
3二元函数的极限 190
3.1二元函数及其几何意义 190
3.2二元函数的极限 193
习题17.3 200
4 二元函数的连续性 202
习题17.4 206
第十八章 多元函数微分学 207
1偏导数 207
1.1偏导数的定义 207
1.2偏导数的几何意义 209
1.3偏导数与函数连续 211
习题18.1 212
2复合函数微分法 213
2.1中值定理 213
2.2复合函数微分法 215
习题18.2 219
3高阶偏导数 221
习题18.3 225
4全微分 226
4.1全微分的概念及全微分与偏导数的关系 226
4.2全微分的几何意义 230
4.3全微分在近似计算中的应用 231
习题18.4 233
5高阶微分 234
5.1高阶微分及其表示式 234
5.2一阶微分形式不变性 238
习题18.5 241
6泰勒公式 242
习题18.6 246
7多元函数极值 246
习题18.7 254
8隐函数及其微分法 255
8.1隐函数及其存在定理 255
8.2隐函数微分法 257
习题18.8 259
9条件极值 260
习题18.9 264
10微分学在几何上的应用 265
10.1空间曲线的切线与法平面 265
10.2曲面的切平面与法线 268
习题18.10 272
第十九章 重积分 273
1二重积分的概念 273
2二重积分的性质 278
3二重积分的计算 281
习题19.1 296
4三重积分的概念与性质 299
5三重积分的计算 302
6曲面的面积 314
习题19.2 320
第二十章 曲线积分与曲面积分 323
1曲线积分 323
1.1第一型曲线积分 323
1.2第二型曲线积分 331
1.3两种类型曲线积分之间的关系 339
习题20.1 340
2格林公式 342
习题20.2 349
3曲线积分与路径无关的条件 350
3.1四个等价命题 350
3.2保守场 357
习题20.3 358
4曲面积分 359
4.1第一型曲面积分 359
4.2第二型曲面积分 366
习题20.4 375
5奥—高公式 376
习题20.5 381
6斯托克斯公式 382
习题20.6 386
第二十一章 含参变量积分 387
1有穷限的含参变量积分 387
习题21.1 395
2无穷限含参变量积分 396
习题21.2 409
3尤拉积分 410
3.1 Γ（嗄玛）函数 411
3.2 B（贝塔）函数 413
习题21.3 418