第一篇 行列式之理论 1
第一章 绪论 1
1，2记法一次方程式 1
3.Sarrus氏法则 4
4—6 第三级行列式之初等性质 4
7，8两行列式之积 7
第二章 定义及记法 正负更迭数 10
1—7单元之排列 10
8—10行列式之…般定义 15
11行及列之互换 19
12—14正负更迭数 19
15.以正负更迭数之积表行列式之式 22
16，17例 23
第三章 行列式之一般性质 27
1，2行及列之互换 27
3，4当行列式一行上单元为他数之和时行列式之值 28
5，6例 29
7.一次方程式组之解法 32
第四章 小行列式及行列式之展开式 35
1.第p级小行列式之数 35
2—4相馀小行列式 35
5.Laplace氏定理 37
6，7例 40
9—11行列式按一行上单元而展开之展开式 43
12—14例 46
15，16行列式之微系数 50
18—21行列式其单元为多项式时之Albeggiani氏展开式 53
22，23行列式按主对角线上单元之积而展开之展开式 57
24.Cauchy氏定理 60
25.例 61
第五章 阵之合并 行列式之乘法 64
1—4 合并两阵而成之行列式 64
5—7例 68
8.由Laplace氏定理导出之基本定理 74
9.积行列式之小行列式 76
10.积行列式之微系数 77
第六章 繁行列式 79
1—3反应阵 79
4，5第一级反应阵 81
6，7例 83
8—11第m级反应阵 86
12—16 Sylvester氏之定理及其他 89
17.Netto氏定理 93
18，19 Kronecker氏定理 94
20，21两独立组之场合 97
第七章 行列式之数值性质 原始因式 100
1.一般行列式不可分解 100
2—4行列式因式及原始因式之定义 100
5—8合法小行列式 原始因式之性质 102
9.等值阵 109
10—13化为标准形之法 110
第八章 特殊形之行列式 117
1—3对称行列式 117
4—8变及变对称行列式 120
9—16变对称行列式为Pfaff氏式 122
17，18变行列式之例 129
20—22正交对称行列式 133
23—26单元为轮换排列之行列式 136
27—30单元为二项式系数之行列式 140
第九章 立方形行列式及多个足指数之行列式 147
1，2定义记法 147
3.以正负更迭数之积表立方行列式之式 148
4—9立方行列式之初等性质 149
10—18多个足指数之行列式 153
19，20例 157
第十章 无穷级行列式 161
1—4定义 161
5—9模范行列式之性质 164
10.积之定理 169
11，12 半模范行列式 170
第二篇 行列式之应用 175
第十一章 行列式在方程式及消去法理论上之应用 175
1—6一次方程式组 175
7—9一次代入式 179
10—15消去及判别式 182
16 Bezout氏行列式之性质 190
17，18二次式组及一次式组 193
19.Sylvester氏对于φ（λ）＝0全含实根之证明 197
第十二章 有理函数之行列式 200
1—3n数两量之差之积 200
4—17函数行列式之例 201
第十三章 Jacobi式及Hesse式 219
1.Jacobi式之定义及记法 219
2.非独立函数之Jacobi式等零 219
3—5有公因式之函数之Jacobi式 220
6—10 Jacobi式之性质 222
11.Bertran d氏定义 228
12.由正负更迭数而下之定义 231
13，14高级积分式之变换式 232
15.Hesse氏定义及例 237
16.Jacobi式及Hesse式乃共变式 239
17.n个一次函数之Jacobi式，二次式之Hesse式 240
第十四章 对于复一次式及二次式之应用 242
1—3复一次之记号乘法 242
4特性方程式 244
5—7记号演算法之应用 245
8，9 Kronecker氏定理之Frobenius氏证明 250
10—15复一次式及二次式之化法 253
16，17两二次式之共化法 261
18—24正交代入式 264
25.以立方行列式表二次式之不变式 271
第十五章 同变数函数之行列式 273
1—9定义，初等性质 273
10.一次微分方程式之应用 281
11.Jacobi氏方程式之Hesse氏解法 282
第十六章 连分数理论上之应用 286
1.递升及递降连分数 286
2—7表递降连分数之渐近值之式 286
8，9递升连分数，及由此种化为递降连分数之法 292
10.化级数为连分数之法 295
11.Fuerstenau氏对于连分数之推广 296
第十七章 几何学上之应用 301
1.—3三角形之面积，四面体之体积 301
4—6初等全等式 305
7.正负更迭数之应用 308
8—14直线间之夹角，立体角，球面图形 311
15—18直线组，线座标，相对力距 318
19—23连结空间内五点之直线间关系式（Cayley），四面体之体积，三角形之面积Siebeck氏定理 323
24—28关于橢圆面之公式，球面上六点之Cayley氏定理Faure氏指数理论 330
29—39球组，位置冪数，公切线 337
问题 347
史略 390
术语索引 394
人名索引 396