行列式之理论及其应用PDF电子书下载

第一篇 行列式之理论 1

第一章 绪论 1

1，2记法一次方程式 1

3.Sarrus氏法则 4

4—6 第三级行列式之初等性质 4

7，8两行列式之积 7

第二章 定义及记法 正负更迭数 10

1—7单元之排列 10

8—10行列式之…般定义 15

11行及列之互换 19

12—14正负更迭数 19

15.以正负更迭数之积表行列式之式 22

16，17例 23

第三章 行列式之一般性质 27

1，2行及列之互换 27

3，4当行列式一行上单元为他数之和时行列式之值 28

5，6例 29

7.一次方程式组之解法 32

第四章 小行列式及行列式之展开式 35

1.第p级小行列式之数 35

2—4相馀小行列式 35

5.Laplace氏定理 37

6，7例 40

9—11行列式按一行上单元而展开之展开式 43

12—14例 46

15，16行列式之微系数 50

18—21行列式其单元为多项式时之Albeggiani氏展开式 53

22，23行列式按主对角线上单元之积而展开之展开式 57

24.Cauchy氏定理 60

25.例 61

第五章 阵之合并 行列式之乘法 64

1—4 合并两阵而成之行列式 64

5—7例 68

8.由Laplace氏定理导出之基本定理 74

9.积行列式之小行列式 76

10.积行列式之微系数 77

第六章 繁行列式 79

1—3反应阵 79

4，5第一级反应阵 81

6，7例 83

8—11第m级反应阵 86

12—16 Sylvester氏之定理及其他 89

17.Netto氏定理 93

18，19 Kronecker氏定理 94

20，21两独立组之场合 97

第七章 行列式之数值性质 原始因式 100

1.一般行列式不可分解 100

2—4行列式因式及原始因式之定义 100

5—8合法小行列式 原始因式之性质 102

9.等值阵 109

10—13化为标准形之法 110

第八章 特殊形之行列式 117

1—3对称行列式 117

4—8变及变对称行列式 120

9—16变对称行列式为Pfaff氏式 122

17，18变行列式之例 129

20—22正交对称行列式 133

23—26单元为轮换排列之行列式 136

27—30单元为二项式系数之行列式 140

第九章 立方形行列式及多个足指数之行列式 147

1，2定义记法 147

3.以正负更迭数之积表立方行列式之式 148

4—9立方行列式之初等性质 149

10—18多个足指数之行列式 153

19，20例 157

第十章 无穷级行列式 161

1—4定义 161

5—9模范行列式之性质 164

10.积之定理 169

11，12 半模范行列式 170

第二篇 行列式之应用 175

第十一章 行列式在方程式及消去法理论上之应用 175

1—6一次方程式组 175

7—9一次代入式 179

10—15消去及判别式 182

16 Bezout氏行列式之性质 190

17，18二次式组及一次式组 193

19.Sylvester氏对于φ（λ）＝0全含实根之证明 197

第十二章 有理函数之行列式 200

1—3n数两量之差之积 200

4—17函数行列式之例 201

第十三章 Jacobi式及Hesse式 219

1.Jacobi式之定义及记法 219

2.非独立函数之Jacobi式等零 219

3—5有公因式之函数之Jacobi式 220

6—10 Jacobi式之性质 222

11.Bertran d氏定义 228

12.由正负更迭数而下之定义 231

13，14高级积分式之变换式 232

15.Hesse氏定义及例 237

16.Jacobi式及Hesse式乃共变式 239

17.n个一次函数之Jacobi式，二次式之Hesse式 240

第十四章 对于复一次式及二次式之应用 242

1—3复一次之记号乘法 242

4特性方程式 244

5—7记号演算法之应用 245

8，9 Kronecker氏定理之Frobenius氏证明 250

10—15复一次式及二次式之化法 253

16，17两二次式之共化法 261

18—24正交代入式 264

25.以立方行列式表二次式之不变式 271

第十五章 同变数函数之行列式 273

1—9定义，初等性质 273

10.一次微分方程式之应用 281

11.Jacobi氏方程式之Hesse氏解法 282

第十六章 连分数理论上之应用 286

1.递升及递降连分数 286

2—7表递降连分数之渐近值之式 286

8，9递升连分数，及由此种化为递降连分数之法 292

10.化级数为连分数之法 295

11.Fuerstenau氏对于连分数之推广 296

第十七章 几何学上之应用 301

1.—3三角形之面积，四面体之体积 301

4—6初等全等式 305

7.正负更迭数之应用 308

8—14直线间之夹角，立体角，球面图形 311

15—18直线组，线座标，相对力距 318

19—23连结空间内五点之直线间关系式（Cayley），四面体之体积，三角形之面积Siebeck氏定理 323

24—28关于橢圆面之公式，球面上六点之Cayley氏定理Faure氏指数理论 330

29—39球组，位置冪数，公切线 337

问题 347

史略 390

术语索引 394

人名索引 396